Giải mục 3 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 52 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học sinh học tập tốt hơn.

Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết độ trục ảo bằng 6 và tâm sai bằng \(\frac{5}{4}.\)

Luyện tập

Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết độ trục ảo bằng 6 và tâm sai bằng \(\frac{5}{4}.\)

Phương pháp giải:

Cho hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:

+ Độ dài trục ảo \(2b\)

+ Tâm sai \(e = \frac{c}{a}\)

Lời giải chi tiết:

Gọi PTCT của hypebol là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (\(a > 0,b > 0\))

Ta có:

+ Độ dài trục ảo \(2b = 6 \Rightarrow b = 3\)

+ Tâm sai \(e = \frac{c}{a} = \frac{5}{4} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{a} = \frac{5}{4} \Leftrightarrow \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}}} = \frac{{25}}{{16}}\)

\( \Rightarrow \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} = \frac{{25}}{{16}} - 1 = \frac{9}{{16}} \Rightarrow {a^2} = {3^2}:\frac{9}{{16}} = 16 \Rightarrow a = 4\)

Vậy PTCT của hypebol là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Luyện tập

Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết độ trục ảo bằng 6 và tâm sai bằng \(\frac{5}{4}.\)

Phương pháp giải:

Cho hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:

+ Độ dài trục ảo \(2b\)

+ Tâm sai \(e = \frac{c}{a}\)

Lời giải chi tiết:

Gọi PTCT của hypebol là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (\(a > 0,b > 0\))

Ta có:

+ Độ dài trục ảo \(2b = 6 \Rightarrow b = 3\)

+ Tâm sai \(e = \frac{c}{a} = \frac{5}{4} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{a} = \frac{5}{4} \Leftrightarrow \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}}} = \frac{{25}}{{16}}\)

\( \Rightarrow \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} = \frac{{25}}{{16}} - 1 = \frac{9}{{16}} \Rightarrow {a^2} = {3^2}:\frac{9}{{16}} = 16 \Rightarrow a = 4\)

Vậy PTCT của hypebol là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải mục 3 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải mục 3 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Mục 3 trang 52 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các khái niệm, định lý và công thức liên quan. Loigiai.com.vn sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết, từng bước để giúp bạn hiểu rõ cách giải các bài tập này.

Nội dung chính của mục 3 trang 52

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần xác định nội dung chính của mục 3 trang 52. Thông thường, mục này sẽ đề cập đến một trong các chủ đề sau:

Hàm số bậc hai: Định nghĩa, tính chất, đồ thị, ứng dụng.
Phương trình bậc hai: Nghiệm, điều kiện nghiệm, công thức nghiệm, ứng dụng.
Bất phương trình bậc hai: Nghiệm, điều kiện nghiệm, cách giải.
Hệ phương trình bậc hai: Các phương pháp giải.

Phương pháp giải bài tập mục 3 trang 52

Để giải các bài tập trong mục 3 trang 52, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định yêu cầu và các dữ kiện đã cho.
Chọn phương pháp giải phù hợp: Dựa vào yêu cầu của đề bài, chọn phương pháp giải phù hợp (ví dụ: sử dụng công thức, biến đổi đại số, vẽ đồ thị).
Thực hiện giải bài: Thực hiện các bước giải theo phương pháp đã chọn, đảm bảo tính chính xác và logic.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0

Lời giải:

Phương trình 2x² - 5x + 2 = 0 là một phương trình bậc hai. Ta có:

a = 2
b = -5
c = 2

Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5

Vậy, phương trình 2x² - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm là x₁ = 2 và x₂ = 0.5

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập mục 3 trang 52, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm, định lý và công thức liên quan.
Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu.
Chọn phương pháp giải phù hợp.
Thực hiện giải bài một cách chính xác và logic.
Kiểm tra lại kết quả.

Tổng kết

Loigiai.com.vn hy vọng rằng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!

Chủ đề	Nội dung
Hàm số bậc hai	Định nghĩa, tính chất, đồ thị, ứng dụng
Phương trình bậc hai	Nghiệm, điều kiện nghiệm, công thức nghiệm, ứng dụng