Giải bài 2 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin làm bài tập và nắm vững kiến thức Toán 10.

Tính: a) \(S = C_{2022}^0{9^{2022}} + C_{2022}^1{9^{2021}} + ... + C_{2022}^k{9^{2022 - k}} + ... + C_{2022}^{2021}9 + C_{2022}^{2022}\)

Đề bài

Tính:

a) \(S = C_{2022}^0{9^{2022}} + C_{2022}^1{9^{2021}} + ... + C_{2022}^k{9^{2022 - k}} + ... + C_{2022}^{2021}9 + C_{2022}^{2022}\)

b) \(T = C_{2022}^0{4^{2022}} - C_{2022}^1{4^{2021}}.3 + ... - C_{2022}^{2021}{4.3^{2021}} + C_{2022}^{2022}{.3^{2022}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều 1

Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)

Lời giải chi tiết

a) Theo công thức nhị thức Newton, ta có: \({\left( {9 + x} \right)^{2022}} = C_{2022}^0{9^{2022}}.{x^0} + C_{2022}^1{9^{2021}}.{x^1} + ... + C_{2022}^k{9^{2022 - k}}.{x^k} + ... + C_{2022}^{2021}9.{x^{2021}} + C_{2022}^{2022}.{x^{2022}}\)

Thay \(x = 1\) ta được: \({\left( {9 + 1} \right)^{2022}} = S = C_{2022}^0{9^{2022}} + C_{2022}^1{9^{2021}} + ... + C_{2022}^k{9^{2022 - k}} + ... + C_{2022}^{2021}9 + C_{2022}^{2022} \Rightarrow S = {10^{2022}}\)

b) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

\({\left( {4 + x} \right)^{2022}} = C_{2022}^0{4^{2022}}.{x^0} + C_{2022}^1{4^{2021}}.{x^1} + ... + C_{2022}^k{4^{2022 - k}}.{x^k} + ... + C_{2022}^{2021}4.{x^{2021}} + C_{2022}^{2022}.{x^{2022}}\)

Thay \(x = - 3\) ta được

\(\begin{array}{l}{\left( {4 - 3} \right)^{2022}} = C_{2022}^0{4^{2022}}.{\left( { - 3} \right)^0} + C_{2022}^1{4^{2021}}.{\left( { - 3} \right)^1} + ...... + C_{2022}^{2021}4.{\left( { - 3} \right)^{2021}} + C_{2022}^{2022}.{\left( { - 3} \right)^{2022}}\\ \Leftrightarrow {1^{2022}} = T = C_{2022}^0{4^{2022}} - C_{2022}^1{4^{2021}}.3 + ... - C_{2022}^{2021}{4.3^{2021}} + C_{2022}^{2022}{.3^{2022}}\\ \Leftrightarrow T = 1\end{array}\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 2 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 10 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 2 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ điểm, hoặc xác định mối quan hệ giữa các điểm dựa trên vectơ.

Nội dung chi tiết bài 2 trang 37

Để giải quyết bài 2 trang 37 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác.
Phép nhân vectơ với một số thực: Quy tắc nhân vectơ với một số thực.
Tọa độ vectơ: Cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ trong hệ tọa độ Oxy.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các tính chất hình học, tìm tọa độ điểm, xác định phương trình đường thẳng.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 37

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 2 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều:

Câu a)

Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.

Lời giải:

Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: MB = MC.
AB + AC = (AM - MB) + (AM + MC)
= 2AM + (MB + MC)
Vì MB + MC = BC = 0 (vectơ không)
Suy ra: AB + AC = 2AM (đpcm)

Câu b)

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng AB - AD = DB.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC và AD = BC.

AB - AD = DC - BC = DB (đpcm)

Mở rộng và bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Chứng minh rằng trong tam giác ABC, nếu G là trọng tâm thì GA + GB + GC = 0.
Cho hình vuông ABCD. Tìm vectơ AC theo AB và AD.

Kết luận

Bài 2 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài tập tương tự.