Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 6 trang 46 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học sinh học Toán một cách dễ dàng và thú vị.
Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
Xét đường tròn (C) tâm O bán kính a có phương trình \({x^2} + {y^2} = {a^2}\)
Cét điểm \(M\left( {x;y} \right) \in \left( E \right)\) và \({M_1}\left( {x;{y_1}} \right) \in \left( C \right)\) sao cho \(y\) và \({y_1}\) luôn cùng dấu (Khi M khác với hai đỉnh \({A_1},{A_2}\) của (E)) (Hình 10)
a) Từ phương trình chính tắc của elip (E), hãy tính \({y^2}\) theo \({x^2}\)
Từ phương trình của đường tròn (C), hãy tính \({y_1}^2\) theo \({x^2}\)
b) Tính tỉ số \(\frac{{HM}}{{H{M_1}}} = \frac{y}{{{y_1}}}\) theo \(a,b\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow {y^2} = {b^2}\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}} \right) = \frac{{\left( {{a^2} - {x^2}} \right){b^2}}}{{{a^2}}}\)
Tương tự, \({M_1}\left( {x;{y_1}} \right) \in \left( C \right)\) nên \({x^2} + {y_1}^2 = {a^2} \Rightarrow {y_1}^2 = {a^2} - {x^2}\)
b) Ta có: \(\frac{{{y^2}}}{{{y_1}^2}} = \frac{{\frac{{\left( {{a^2} - {x^2}} \right){b^2}}}{{{a^2}}}}}{{{a^2} - {x^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}\).
Vậy \(\frac{{HM}}{{H{M_1}}} = \frac{y}{{{y_1}}} = \frac{b}{a}\), tức là \({y_1} = \frac{a}{b}y\)
Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
Xét đường tròn (C) tâm O bán kính a có phương trình \({x^2} + {y^2} = {a^2}\)
Cét điểm \(M\left( {x;y} \right) \in \left( E \right)\) và \({M_1}\left( {x;{y_1}} \right) \in \left( C \right)\) sao cho \(y\) và \({y_1}\) luôn cùng dấu (Khi M khác với hai đỉnh \({A_1},{A_2}\) của (E)) (Hình 10)
a) Từ phương trình chính tắc của elip (E), hãy tính \({y^2}\) theo \({x^2}\)
Từ phương trình của đường tròn (C), hãy tính \({y_1}^2\) theo \({x^2}\)
b) Tính tỉ số \(\frac{{HM}}{{H{M_1}}} = \frac{y}{{{y_1}}}\) theo \(a,b\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow {y^2} = {b^2}\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}} \right) = \frac{{\left( {{a^2} - {x^2}} \right){b^2}}}{{{a^2}}}\)
Tương tự, \({M_1}\left( {x;{y_1}} \right) \in \left( C \right)\) nên \({x^2} + {y_1}^2 = {a^2} \Rightarrow {y_1}^2 = {a^2} - {x^2}\)
b) Ta có: \(\frac{{{y^2}}}{{{y_1}^2}} = \frac{{\frac{{\left( {{a^2} - {x^2}} \right){b^2}}}{{{a^2}}}}}{{{a^2} - {x^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}\).
Vậy \(\frac{{HM}}{{H{M_1}}} = \frac{y}{{{y_1}}} = \frac{b}{a}\), tức là \({y_1} = \frac{a}{b}y\)
Mục 6 trang 46 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết liên quan, hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức đã học. Đồng thời, việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên cũng rất quan trọng.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 6 trang 46 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều:
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập 1, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan). Ví dụ: Bài tập này yêu cầu tính giá trị của biểu thức. Ta sử dụng công thức... để tính toán và thu được kết quả là...
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập 2, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan). Ví dụ: Bài tập này yêu cầu chứng minh một đẳng thức. Ta biến đổi vế trái (hoặc vế phải) để được vế còn lại...
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập 3, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan). Ví dụ: Bài tập này yêu cầu giải phương trình. Ta thực hiện các phép biến đổi tương đương để tìm ra nghiệm của phương trình...
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 6, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa nâng cao:
(Nội dung ví dụ minh họa nâng cao, giải chi tiết và giải thích rõ ràng)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 6 trang 46 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
