Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 5 trang 45, 46 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, logic, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho elip (E) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
Viết phương trình chính tắc của elip, biết tiêu điểm \({F_2}(5;0)\) và đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó là \(x = \frac{{36}}{5}.\)
Phương pháp giải:
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( - c;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}(5;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\)
Lời giải chi tiết:
Gọi phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
(E) có tiêu điểm \({F_2}(c;0) = (5;0) \Rightarrow c = 5\)
Ứng với tiêu điểm \({F_2}(3;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e} = \frac{{36}}{5}\)
Mà \(e = \frac{c}{a} = \frac{5}{a} \Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{{{a^2}}}{5} = \frac{{36}}{5} \Leftrightarrow {a^2} = 36\) hay \(a = 6\). Suy ra \(b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} = \sqrt {{6^2} - {5^2}} = \sqrt {11} \)
Vậy phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{11}} = 1\)
Cho elip (E) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
Xét đường thẳng \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\) với mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right) \in \left( E \right)\) (Hình 9), tính:
a) Khoảng cách \(d\left( {M,{\Delta _1}} \right)\) từ điểm \(M\left( {x;y} \right)\) đến đường thẳng \({\Delta _1}\)
b) Tỉ số \(\frac{{M{F_1}}}{{d\left( {M,{\Delta _1}} \right)}}\)
Lời giải chi tiết:
a) Viết lại phương trình đưởng thẳng \({\Delta _1}\) ở dạng: \(x + 0y + \frac{a}{e} = 0\)
Với mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right) \in \left( E \right)\), ta có: \(d\left( {M,{\Delta _1}} \right) = \frac{{\left| {x + 0y + \frac{a}{e}} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \frac{{\left| {a + ex} \right|}}{e}\)
b) Do \(M{F_1} = a + ex > 0\) nên \(M{F_1} = \left| {a + ex} \right| \Rightarrow d\left( {M,{\Delta _1}} \right) = \frac{{M{F_1}}}{e}\)
Vậy \(\frac{{M{F_1}}}{{d\left( {M,{\Delta _1}} \right)}} = e\)
Viết phương trình chính tắc của elip, biết tiêu điểm \({F_2}(5;0)\) và đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó là \(x = \frac{{36}}{5}.\)
Phương pháp giải:
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( - c;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}(5;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\)
Lời giải chi tiết:
Gọi phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
(E) có tiêu điểm \({F_2}(c;0) = (5;0) \Rightarrow c = 5\)
Ứng với tiêu điểm \({F_2}(3;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e} = \frac{{36}}{5}\)
Mà \(e = \frac{c}{a} = \frac{5}{a} \Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{{{a^2}}}{5} = \frac{{36}}{5} \Leftrightarrow {a^2} = 36\) hay \(a = 6\). Suy ra \(b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} = \sqrt {{6^2} - {5^2}} = \sqrt {11} \)
Vậy phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{11}} = 1\)
Cho elip (E) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
Xét đường thẳng \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\) với mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right) \in \left( E \right)\) (Hình 9), tính:
a) Khoảng cách \(d\left( {M,{\Delta _1}} \right)\) từ điểm \(M\left( {x;y} \right)\) đến đường thẳng \({\Delta _1}\)
b) Tỉ số \(\frac{{M{F_1}}}{{d\left( {M,{\Delta _1}} \right)}}\)
Lời giải chi tiết:
a) Viết lại phương trình đưởng thẳng \({\Delta _1}\) ở dạng: \(x + 0y + \frac{a}{e} = 0\)
Với mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right) \in \left( E \right)\), ta có: \(d\left( {M,{\Delta _1}} \right) = \frac{{\left| {x + 0y + \frac{a}{e}} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \frac{{\left| {a + ex} \right|}}{e}\)
b) Do \(M{F_1} = a + ex > 0\) nên \(M{F_1} = \left| {a + ex} \right| \Rightarrow d\left( {M,{\Delta _1}} \right) = \frac{{M{F_1}}}{e}\)
Vậy \(\frac{{M{F_1}}}{{d\left( {M,{\Delta _1}} \right)}} = e\)
Mục 5 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học phẳng. Cụ thể, mục này thường đề cập đến các bài toán liên quan đến tính chất của vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực), và việc sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học.
Để giải quyết các bài tập trong mục 5 trang 45, 46, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài tập này yêu cầu học sinh phân tích một vectơ thành tổng của hai vectơ khác. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để tìm vectơ tổng.
Ví dụ:
Cho tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ AB thành tổng của hai vectơ.
Lời giải:
Ta có thể phân tích vectơ AB thành tổng của vectơ AC và vectơ CB: AB = AC + CB.
Bài tập này yêu cầu học sinh tính độ dài của một vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng công thức tính độ dài của vectơ: |v| = √(x2 + y2), trong đó v = (x, y).
Ví dụ:
Cho vectơ a = (3, 4). Hãy tính độ dài của vectơ a.
Lời giải:
|a| = √(32 + 42) = √(9 + 16) = √25 = 5.
Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các tính chất của vectơ và các phép toán vectơ để biến đổi vế trái thành vế phải (hoặc ngược lại).
Ví dụ:
Chứng minh rằng: AB + CD = AC + BD.
Lời giải:
Ta có: AB + CD = (B - A) + (D - C) = B - A + D - C = (B + D) - (A + C) = (B + D) - (A + C). Tuy nhiên, đẳng thức này không đúng trong mọi trường hợp. Cần xem xét vị trí tương đối của các điểm A, B, C, D.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh hai tam giác bằng nhau, hoặc chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng.
Ví dụ:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM = (AB + AC) / 2.
Lời giải:
Ta có: AM = (B + C) / 2 - A = (B - A + C - A) / 2 = (AB + AC) / 2.
Sách giáo khoa Toán 10 - Cánh diều
Sách bài tập Toán 10 - Cánh diều
Các trang web học toán online uy tín
Việc nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ là rất quan trọng để giải quyết các bài tập trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
