Giải Bài 2.12 Trang 37 Chuyên Đề Học Tập Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.12 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 2.12 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng của hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị hàm số.

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 2.12 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức ngay sau đây!

Biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 - 3x)^n}\) là 90. Tìm n.

Đề bài

Biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 - 3x)^n}\) là 90. Tìm n.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.12 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\)

Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\)

Lời giải chi tiết

Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(1 - 3x)^n}\) hay \({( - 3x + 1)^n}\) là \(C_n^{n - k}{( - 3x)^k}{1^{n - k}}\)

Số hạng chứa \({x^2}\) ứng với \(k = 2\), tức là số hạng \(C_n^{n - 2}{( - 3x)^2}\) hay \(9.C_n^{n - 2}\)

Do đó \(9.C_n^{n - 2} = 90 \Leftrightarrow C_n^{n - 2} = 10 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!(n - (n - 2))!}} = 10\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} = 10 \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)}}{2} = 10\\ \Leftrightarrow {n^2} - n - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = - 4\;(L)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(n = 5\) thì hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 - 3x)^n}\) là 90.

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.12 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 2.12 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài 2.12 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chủ đề hàm số bậc hai, một trong những kiến thức nền tảng và quan trọng của chương trình Toán học lớp 10. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt để giải quyết.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, bài 2.12 trang 37 sẽ yêu cầu:

Xác định hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập hàm số bậc hai

Để giải bài tập hàm số bậc hai một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Công thức tính tọa độ đỉnh: Nếu hàm số có dạng y = ax² + bx + c, thì tọa độ đỉnh của parabol là I(-b/2a, -Δ/4a), với Δ = b² - 4ac.
Phương trình trục đối xứng: Phương trình trục đối xứng của parabol là x = -b/2a.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Nếu a > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (-b/2a, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, -b/2a). Nếu a < 0, hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, -b/2a) và nghịch biến trên khoảng (-b/2a, +∞).
Vẽ đồ thị hàm số: Để vẽ đồ thị hàm số, chúng ta cần xác định các điểm đặc biệt như đỉnh, giao điểm với trục hoành (nếu có), giao điểm với trục tung, và một vài điểm khác để đảm bảo đồ thị chính xác.

Lời giải chi tiết bài 2.12 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan. Ví dụ:)

Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu giải hàm số y = x² - 4x + 3.

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c: a = 1, b = -4, c = 3.

Bước 2: Tính Δ: Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.

Bước 3: Tính tọa độ đỉnh: x_I = -(-4) / (2 * 1) = 2; y_I = -4 / (4 * 1) = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(2, -1).

Bước 4: Tìm trục đối xứng: x = 2.

Bước 5: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Vì a = 1 > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).

Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tính toán, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Loigiai.com.vn cung cấp nhiều bài tập khác với các mức độ khó khác nhau để bạn có thể rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.

Kết luận

Bài 2.12 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.