Giải Bài 2.25 Trang 38 Chuyên Đề Học Tập Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.25 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 2.25 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng của hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị hàm số.

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 2.25 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức ngay sau đây!

Khai triển đa thức \({\left( {1 + 2x} \right)^{12}}\) thành dạng \({a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{12}}{x^{12}}\).

Đề bài

Khai triển đa thức \({\left( {1 + 2x} \right)^{12}}\) thành dạng \({a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{12}}{x^{12}}\).

Tìm hệ số \({a_k}\) lớn nhất?

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {1 + 2x} \right)^{12}} = C_{12}^0 + C_{12}^12x + C_{12}^2{\left( {2x} \right)^2} + ... + C_{12}^{12}{(2x)^{12}}\\ \Rightarrow {a_k} = {2^k}C_{12}^k\end{array}\)

Để \({a_k}\) lớn nhất thì \({a_{k - 1}} \le {a_k} \ge {a_{k + 1}}\forall k\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^{k - 1}}C_{12}^{k - 1} \le {2^k}C_{12}^k \ge {2^{k + 1}}C_{12}^{k + 1}\\ \Leftrightarrow \frac{{12!}}{{(k - 1)!\left( {13 - k} \right)!}} \le 2\frac{{12!}}{{k!\left( {12 - k} \right)!}} \ge {2^2}\frac{{12!}}{{(k + 1)!\left( {11 - k} \right)!}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{\left( {13 - k} \right)(12 - k)}} \le 2.\frac{1}{{k\left( {12 - k} \right)}} \ge {2^2}\frac{1}{{k(k + 1)}}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\left( {13 - k} \right)(12 - k)}} \le 2.\frac{1}{{k\left( {12 - k} \right)}}\\2.\frac{1}{{k\left( {12 - k} \right)}} \ge {2^2}\frac{1}{{k(k + 1)}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{13 - k}} \le \frac{2}{k}\\\frac{1}{{12 - k}} \ge \frac{2}{{k + 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \le 2.(13 - k)\\k + 1 \ge 2.(12 - k)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \frac{{23}}{3} \le k \le \frac{{26}}{3} \Rightarrow k = 8\;(k \in \mathbb{N})\end{array}\)

Vậy \({a_8}\) là lớn nhất.

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.25 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 10 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 2.25 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài 2.25 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chủ đề hàm số bậc hai, một trong những kiến thức nền tảng và quan trọng của chương trình Toán học lớp 10. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Hệ số a, b, c: Các hệ số a, b, c ảnh hưởng đến hình dạng và vị trí của đồ thị hàm số.
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀, y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = x₀ là trục đối xứng của parabol.
Bảng biến thiên: Bảng biến thiên giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 2.25 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức thường yêu cầu:

Xác định hàm số bậc hai.
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết bài 2.25 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức toán học cần thiết. Ví dụ:)

Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = x² - 4x + 3.

Giải:

Tập xác định: Vì hàm số là hàm đa thức, tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tập giá trị: Hàm số có dạng y = x² - 4x + 3 = (x - 2)² - 1. Vì (x - 2)² ≥ 0 với mọi x, nên y ≥ -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).

Phương pháp giải bài tập hàm số bậc hai hiệu quả

Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng công thức: Nắm vững các công thức liên quan đến hàm số bậc hai, như công thức tính đỉnh, trục đối xứng, tập xác định, tập giá trị.
Biến đổi đại số: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đưa hàm số về dạng chuẩn y = a(x - h)² + k, từ đó dễ dàng xác định các yếu tố của hàm số.
Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số giúp trực quan hóa các tính chất của hàm số và giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và nắm vững kiến thức.

Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Vật lý: Mô tả quỹ đạo của vật ném, chuyển động của các vật thể chịu tác dụng của trọng lực.
Kinh tế: Tính toán lợi nhuận, chi phí, doanh thu.
Kỹ thuật: Thiết kế các công trình xây dựng, cầu đường.

Bài tập tương tự và luyện tập thêm

(Liệt kê một số bài tập tương tự để học sinh luyện tập thêm, giúp củng cố kiến thức và kỹ năng.)

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 2.25 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!