Giải Bài 2.3 Trang 30 Chuyên Đề Học Tập Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2.3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn các bước giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho học sinh, sinh viên. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!

Chứng minh rằng ({n^3} - n + 3) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên (n ge 1).

Đề bài

Chứng minh rằng \({n^3} - n + 3\) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Sử dụng phương pháp quy nạp.

B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1.

B2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k (n > 1). Chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.

Lời giải chi tiết

Với \(n = 1\) ta có \({1^3} - 1 + 3 = 3\) chia hết cho 3.

Vậy mệnh đề đúng với \(n = 1\).

Giải sử mệnh đề đúng với \(n = k\) tức là ta có \({k^3} - k + 3\) chia hết cho 3.

Ta chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({(k + 1)^3} - (k + 1) + 3\) chia hết cho 3.

Thật vậy, ta có

\(\begin{array}{l}{(k + 1)^3} - (k + 1) + 3 = {k^3} + 3{k^2} + 3k + 1 - k - 1 + 3\\ = {k^3} + 3{k^2} + 2k + 3 = ({k^3} - k + 3) + 3{k^2} + 3k\\ = ({k^3} - k + 3) + 3({k^2} + k)\end{array}\)

chia hết cho 3 do \({k^3} - k + 3 \vdots 3\).

Vậy mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\).

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán 10 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 2.3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Bài 2.3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Vectơ: Định nghĩa, các yếu tố của vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ.
Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng.

Phân tích bài toán:

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 2.3 trang 30, yêu cầu thường là tìm một vectơ thỏa mãn một điều kiện nào đó, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ. Để làm được điều này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức đã học và kết hợp với các kỹ năng giải toán cơ bản.

Lời giải chi tiết:

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 2.3 trang 30, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh có thể tự học và tự giải các bài tập tương tự.)

Ví dụ minh họa:

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:

Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}". Tìm vectơ \vec{x}" sao cho \vec{x} = 2\vec{a} - \vec{b}".

Giải:

Để tìm vectơ \vec{x}", chúng ta cần thực hiện phép cộng và phép nhân vectơ. Theo đề bài, ta có:

\vec{x} = 2\vec{a} - \vec{b}"

Điều này có nghĩa là chúng ta cần nhân vectơ \vec{a}" với 2, sau đó trừ đi vectơ \vec{b}". Kết quả sẽ là vectơ \vec{x}".

Lưu ý:

Khi giải bài tập về vectơ, chúng ta cần chú ý đến các quy tắc về dấu và thứ tự thực hiện các phép toán. Ngoài ra, chúng ta cũng cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Tìm vectơ \vec{y}" sao cho \vec{y} = \vec{a} + 3\vec{b}".
Chứng minh rằng \vec{a} - (\vec{b} - \vec{c}) = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}".
Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}" vuông góc với nhau. Tính (\vec{a} + \vec{b})^2".

Kết luận:

Bài 2.3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, phân tích bài toán một cách kỹ lưỡng và thực hành giải các bài tập tương tự, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn học tập tốt hơn. Chúc bạn thành công!