Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.23 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài giải được các giáo viên có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học sinh học Toán một cách dễ dàng và thú vị hơn.
Chứng minh rằng đồ thị của hàm số (y = a{x^2} + bx + c;(a ne 0)) là một parabol có tiêu điểm là (F(frac{{ - b}}{{2a}};frac{{1 - Delta }}{{4a}})) và đường chuẩn là (y = - frac{{1 + Delta }}{{4a}}), trong đó (Delta = {b^2} - 4ac.)
Đề bài
Chứng minh rằng đồ thị của hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\) là một parabol có tiêu điểm là \(F(\frac{{ - b}}{{2a}};\frac{{1 - \Delta }}{{4a}})\) và đường chuẩn là \(y = - \frac{{1 + \Delta }}{{4a}}\), trong đó \(\Delta = {b^2} - 4ac.\)
Lời giải chi tiết
Lấy \(M(x;a{x^2} + bx + c)\) bất kì thuộc đồ thị hàm số.
Để đồ thị của hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\) là một parabol có tiêu điểm là \(F(\frac{{ - b}}{{2a}};\frac{{1 - \Delta }}{{4a}})\) và đường chuẩn là \(y = - \frac{{1 + \Delta }}{{4a}}\) thì \(\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = e = 1\)
Ta có: \(MF = \sqrt {{{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)}^2} + {{\left( {a{x^2} + bx + c - \frac{{1 - {b^2} + 4ac}}{{4a}}} \right)}^2}} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow M{F^2} = {\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} + {\left( {a{x^2} + bx - \frac{{1 - {b^2}}}{{4a}}} \right)^2}\\ \Rightarrow 16{a^2}M{F^2} = 4{\left( {2ax + b} \right)^2} + {\left( {4{a^2}{x^2} + 4abx - 1 + {b^2}} \right)^2}\\ = 4{\left( {2ax + b} \right)^2} + {\left( {{{\left( {2ax + b} \right)}^2} - 1} \right)^2} = {\left( {{{\left( {2ax + b} \right)}^2} + 1} \right)^2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} + )\;d(M,\Delta ) = \left| {a{x^2} + bx + c + \frac{{1 + {b^2} - 4ac}}{{4a}}} \right| = \left| {a{x^2} + bx + \frac{{1 + {b^2}}}{{4a}}} \right|\\ \Rightarrow {d^2}(M,\Delta ) = {\left( {a{x^2} + bx + \frac{{1 + {b^2}}}{{4a}}} \right)^2}\\ \Rightarrow 16{a^2}d(M,\Delta ) = {\left( {4{a^2}{x^2} + 4abx + 1 + {b^2}} \right)^2} = {\left( {{{\left( {2ax + b} \right)}^2} + 1} \right)^2}\end{array}\)
\( \Rightarrow \frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = e = 1\) (đpcm)
Bài 3.23 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 3.23, đề bài thường yêu cầu chúng ta chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó, hoặc tính độ dài của một đoạn thẳng.
Để giải các bài toán về vectơ, chúng ta có thể sử dụng một số phương pháp sau:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 3.23 sẽ được trình bày tại đây. Lời giải cần bao gồm các bước giải rõ ràng, chi tiết, kèm theo giải thích cụ thể để học sinh dễ hiểu. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: MA + MB = 2MO, với O là trung điểm của AB.
Lời giải:
Khi giải bài toán vectơ, cần lưu ý một số điểm sau:
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể làm thêm một số bài tập tương tự như sau:
Bài 3.23 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và các ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ giải bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
