Loigiai.com.vn - Giải Bài 3.1 Trang 44 Chuyên Đề Học Tập Toán 10

Giải bài 3.1 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3.1 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

Cho elip (frac{{{x^2}}}{{12}} + frac{{{y^2}}}{4} = 1)

Đề bài

Cho elip \(\frac{{{x^2}}}{{12}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

a) Xác định các đỉnh và độ dài các trục của elip

b) Xác định tâm sai và các đường chuẩn của elip

c) Tính bán kính qua tiêu của điểm M thuộc elip, biết điểm M có hoành độ bằng -3.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.1 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Cho elip \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

+ 4 đỉnh: \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),\)\({B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)

+ Độ dài trục lớn: 2a, độ dài trục nhỏ: 2b.

b) \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)

+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\)

+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\).

c) Bán kính qua tiêu của M (x; y): \(M{F_1} = a + ex,\;M{F_2} = a - ex.\)

Lời giải chi tiết

Ta có phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{12}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).

\( \Rightarrow a = 2\sqrt 3 ,b = 2,c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 2\sqrt 2 \)

+ 4 đỉnh: \({A_1}\left( { - 2\sqrt 3 ;0} \right),{A_2}\left( {2\sqrt 3 ;0} \right),\)\({B_1}\left( {0; - 2} \right),{B_2}\left( {0;2} \right).\)

+ Độ dài trục lớn: \(2a = 4\sqrt 3 \), độ dài trục nhỏ: \(2b = 4.\)

+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{{2\sqrt 2 }}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = - \frac{{2\sqrt 3 }}{{\frac{{\sqrt 6 }}{3}}} = - 3\sqrt 2 \) và \({\Delta _2}:x = 3\sqrt 2 \).

c) Bán kính qua tiêu của M (x; y):

\(M{F_1} = 2\sqrt 3 + \frac{{\sqrt 6 }}{3}.( - 3) = 2\sqrt 3 - \sqrt 6 ,\;M{F_2} = 2\sqrt 3 - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.( - 3) = 2\sqrt 3 + \sqrt 6 .\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.1 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 10 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 3.1 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Tổng quan

Bài 3.1 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung chi tiết bài 3.1

Bài 3.1 thường xoay quanh việc chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, hoặc hai tam giác bằng nhau bằng phương pháp vectơ. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

Xác định các vectơ liên quan: Phân tích hình vẽ và xác định các vectơ cần thiết để giải bài toán.
Biểu diễn các vectơ theo các vectơ cơ sở: Nếu có thể, hãy biểu diễn các vectơ liên quan theo các vectơ cơ sở để đơn giản hóa bài toán.
Vận dụng các quy tắc phép toán vectơ: Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ để biến đổi các biểu thức vectơ.
Chứng minh đẳng thức vectơ hoặc kết luận về vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng: Dựa vào kết quả biến đổi vectơ để chứng minh đẳng thức vectơ hoặc kết luận về vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng.

Ví dụ minh họa giải bài 3.1 trang 44

Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.

Lời giải:

Phân tích: Ta cần chứng minh đẳng thức vectơ overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Biểu diễn: Vì M là trung điểm của BC, ta có overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}.
Biến đổi: Ta có overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}. Thay overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}, ta được overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}. Lại có overrightarrow{AC} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC}, suy ra overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}. Thay vào biểu thức trên, ta được overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}.
Kết luận: Chuyển vế, ta được 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}, suy ra overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2. Vậy, ta đã chứng minh được đẳng thức vectơ.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của bài toán.
Sử dụng tính chất của vectơ: Nắm vững và vận dụng linh hoạt các tính chất của vectơ.
Biến đổi đại số: Thực hiện các phép biến đổi đại số một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để nắm vững kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Các trang web học Toán online uy tín như loigiai.com.vn

Kết luận

Bài 3.1 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này.