Chương VI. Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

Chương VI: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ - SGK Toán 7 Kết nối tri thức

Chương VI của sách Toán 7 Kết nối tri thức tập trung vào việc xây dựng và ứng dụng các khái niệm về tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ. Đây là một phần quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đại lượng và cách giải quyết các bài toán thực tế.

1. Tỉ lệ thức

Định nghĩa: Tỉ lệ thức là sự bằng nhau của hai tỉ số. Nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì ta nói a, b, c, d lập thành một tỉ lệ thức.

Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức:

• a \cdot d = b \cdot c (tính chất chéo)
• Nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì \frac{a}{c} = \frac{b}{d}
• Nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì \frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d} và \frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}

Ví dụ:

Cho tỉ lệ thức \frac{2}{3} = \frac{4}{6}. Ta có:

• 2 \cdot 6 = 3 \cdot 4 (12 = 12)
• \frac{2}{4} = \frac{3}{6} (\frac{1}{2} = \frac{1}{2})
• \frac{2+3}{3} = \frac{4+6}{6} (\frac{5}{3} = \frac{10}{6})

2. Đại lượng tỉ lệ

Đại lượng tỉ lệ thuận: Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau nếu có một số k sao cho y = kx. k được gọi là hệ số tỉ lệ.

Đại lượng tỉ lệ nghịch: Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau nếu có một số k sao cho y = \frac{k}{x}. k được gọi là hệ số tỉ lệ.

Ví dụ:

• Quãng đường đi được và thời gian đi với vận tốc không đổi là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
• Số lượng công nhân và thời gian hoàn thành một công việc (với năng suất làm việc như nhau) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

3. Bài tập áp dụng

Bài 1: Tìm x trong tỉ lệ thức \frac{x}{5} = \frac{12}{20}.

Giải:

x = \frac{5 \cdot 12}{20} = 3

Bài 2: Hai số có tỉ số là \frac{3}{4} và tổng của chúng là 28. Tìm hai số đó.

Giải:

Gọi hai số đó là 3x và 4x. Ta có:

3x + 4x = 28

7x = 28

x = 4

Vậy hai số đó là 3 \cdot 4 = 12 và 4 \cdot 4 = 16.

4. Kết luận

Chương VI đã cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả và ứng dụng vào thực tế cuộc sống.