Bài học này cung cấp kiến thức nền tảng về phép chia hết và quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên, dành cho học sinh lớp 6 chương trình Cánh diều. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu các khái niệm cơ bản, tính chất quan trọng và cách áp dụng vào giải bài tập.
Nội dung được trình bày một cách dễ hiểu, kèm theo ví dụ minh họa giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Lý thuyết Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên Toán 6 Cánh diều ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
-Cho \(a,b \in Z\) và \(b \ne 0.\) Nếu có số nguyên \(q\) sao cho \(a = bq\) thì ta có phép chia hết
\(a:b = q\)(trong đó \(a\) là số bị chia, \(b.\) là số chia và \(q\) là thương). Khi đó ta nói \(a\)chia hết cho \(b.\) Kí hiệu \(a \vdots b\)
1. Phép chia hết hai số nguyên khác dấu:
Để chia hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu"-" trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại
Bước 2: Tính thương của 2 số nguyên dương nhận được ở bước 1
Bước 3: Thêm dấu "-" trước kết quả ở bước 2
Ta được thương cần tìm
Ví dụ:
\(54 \vdots \left( { - 9} \right)\) vì \(54 = \left( { - 6} \right).\left( { - 9} \right)\). Ta có \(\left( {54} \right):\left( { - 6} \right) = \left( { - 9} \right)\)
2. Phép chia hết hai số nguyên cùng dấu:
Ta đã biết chia 2 số nguyên dương như Tiểu học
Để chia hai số nguyên âm khác dấu, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu"-" trước 2 số nguyên âm
Bước 2: Tính thương của 2 số nguyên dương nhận được ở bước 1
Ta được thương cần tìm
\(\left( { - 63} \right) \vdots \left( { - 3} \right)\) vì \( - 63 = \left( { - 3} \right).21\). Ta có: \(\left( { - 63} \right):\left( { - 3} \right) = 21\)
3. Quan hệ chia hết
+) Khi \(a \vdots b\left( {a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0} \right)\), ta còn gọi \(a\) là bội của \(b\) và \(b\) là ước của \(a.\)
+) Để tìm các ước của một số nguyên \(a\) bất kì ta lấy các ước nguyên dương của a cùng với số đối của chúng.
+) Ước của \( - a\) là ước của \(a\).
Chú ý:
+ Số \(0\) là bội của mọi số nguyên khác \(0.\)
+ Số \(0\) không phải là ước của bất kì số nguyên nào.
+ Các số \(1\) và \( - 1\) là ước của mọi số nguyên.
+ Nếu \(a\) là một bội của \(b\) thì \( - a\) cũng là một bội của \(b\).
+ Nếu \(b\) là một ước của \(a\) thì \( - b\) cũng là một ước của \(a\).
Ví dụ:
Tìm các ước nguyên của 6:
Ta tìm các ước nguyên dương của 6: \(1;2;3;6\)
Số đối của các số trên lần lượt là \( - 1; - 2; - 3; - 6\)
Vậy các ước nguyên của 6 là \(1; - 1;2; - 2;3; - 3;6; - 6\)
Tìm các ước nguyên của \( - 9\):
Ước nguyên của \(9\) luôn là ước nguyên của \( - 9\).
Ta tìm ước nguyên dương của 9: \(1;3;9\)
Các ước của 9 là \(1; - 1;3; - 3;9; - 9\).
Vậy các ước của \( - 9\) là \(1; - 1;3; - 3;9; - 9\).
Trong chương trình Toán 6, phần lý thuyết về phép chia hết và quan hệ chia hết đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về số học. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết này theo chương trình Cánh diều, giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm và vận dụng vào giải bài tập một cách hiệu quả.
Định nghĩa: Nếu có hai số nguyên a và b (b ≠ 0) sao cho tồn tại một số nguyên q thỏa mãn a = bq, ta nói a chia hết cho b, ký hiệu là a ⋮ b. a được gọi là số bị chia, b được gọi là số chia, và q được gọi là thương.
Ví dụ: 12 ⋮ 3 vì 12 = 3 × 4. Vậy 12 là số chia hết cho 3.
Lưu ý:
Quan hệ chia hết là một quan hệ quan trọng trong tập hợp số nguyên. Nó giúp ta xác định mối liên hệ giữa các số nguyên với nhau.
Tính chất:
Ví dụ:
Bài tập 1: Điền vào chỗ trống: … ⋮ 5
Giải: Có nhiều đáp án, ví dụ: 10 ⋮ 5, 15 ⋮ 5, 20 ⋮ 5, …
Bài tập 2: Chứng minh rằng nếu a ⋮ b và c ⋮ d thì ac ⋮ bd.
Giải:
Vì a ⋮ b nên a = bk (với k là số nguyên).
Vì c ⋮ d nên c = dl (với l là số nguyên).
Suy ra ac = (bk)(dl) = (bd)(kl). Do đó, ac ⋮ bd.
Phép chia hết và quan hệ chia hết có nhiều ứng dụng trong toán học và thực tế, ví dụ:
Lý thuyết về phép chia hết và quan hệ chia hết là một phần quan trọng của chương trình Toán 6. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và ứng dụng của nó sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên Toán 6 Cánh diều. Chúc bạn học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
