Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Để hoàn thành hợp đồng đúng hạn, một nhà mát tổ chức cho công nhân làm việc theo hai ca, ca I từ 7h30 đến 15h30 và ca II từ 6h00 đến 22h00. Mỗi ca có số công nhân làm việc tối thiểu là 40 người và tối đa là 120 người. Số công nhân làm việc ở cả hai ca ít nhất là 100 người. Thu nhập tăng thêm cho mỗi công nhân được tính theo Bảng 2 Tính số lượng công nhân làm việc cho từng ca sao cho số tiền nhà máy trả cho thu nhập tăng thêm là ít nhất.
Đề bài
Để hoàn thành hợp đồng đúng hạn, một nhà mát tổ chức cho công nhân làm việc theo hai ca, ca I từ 7h30 đến 15h30 và ca II từ 6h00 đến 22h00. Mỗi ca có số công nhân làm việc tối thiểu là 40 người và tối đa là 120 người. Số công nhân làm việc ở cả hai ca ít nhất là 100 người.
Thu nhập tăng thêm cho mỗi công nhân được tính theo Bảng 2
Tính số lượng công nhân làm việc cho từng ca sao cho số tiền nhà máy trả cho thu nhập tăng thêm là ít nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa bài toán về bài toán quy hoạch tuyến tính sau đó giải bài toán quy hoạch tuyến tính theo các bước sau:
Bước 1: Xác định miền nghiệm \((S)\) của hệ bất phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y \le {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y \le {c_2}\\...\\{a_k}x + {b_k}y \le {c_k}\end{array} \right.\)
Bước 2: Trong tất cả các điểm thuộc \((S)\) tìm điểm \((x,y)\) sao cho biểu thức \(T(x,y)\) có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Bước 3: Kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi x là số công nhân làm việc ở ca I, y là số công nhân làm việc ở ca II (\(x \in N\); \(y \in N\)).
Số tiền nhà máy phải trả cho thu nhập tăng thêm là \(T = 20x + 25y\) (nghìn đồng)
Mỗi ca có số công nhân làm việc tối thiểu là 40 người và tối đa là 120 người nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}40 \le x \le 120\\40 \le y \le 120\end{array} \right.\)
Số công nhân làm việc ở cả hai ca ít nhất là 100 người nên ta có \(x + y \le 100\)
Vì để số tiền nhà máy trả cho thu nhập tăng thêm là ít nhất nên ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}\min (T = 20x + 25y)\\x + y \le 100\\40 \le x \le 100\\40 \le y \le 100\\x \in N;y \in N\end{array} \right.\) (III)
Xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (\(x,y\) là các số thực):
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 100\\40 \le x \le 100\\40 \le y \le 100\end{array} \right.\) (III’) |  |
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = 20x + 25y\) khi \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn hệ bất phương trình (III’)
Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (III’).
Miền nghiệm là miền ngũ giác ABCDE với tọa độ các đỉnh \(A(60;40)\); \(B(40;60)\); \(C(40;120)\); \(D(120;120)\); \(E(120;40)\).
Bước 2. Tính giá trị biểu thức \(T(x,y) = 20x + 25y\) tại các đỉnh của ngũ giác ABCDE: \(T(40;60) = 2300\); \(T(60;40) = 2200\); \(T(40;120) = 3800\); \(T(120;120) = 5400\); \(T(120;40) = 3400\).
Bước 3. Ta thấy biểu thức \(T = 20x + 25y\) đạt giá trị nhỏ nhất tại cặp số thực \((x,y)\) là tọa độ một trong các đỉnh của ngũ giác ABCDE. So sánh năm giá trị thu được của \(T\) ở bước 2, ta được giá trị nhỏ nhất cần tìm là \(T(60;40) = 2200\)
Bước 4. Vì 60 và 40 đều là số tự nhiên nên cặp \((x,y) = (60,40)\) là nghiệm của bài toán (III)
Vậy để nhà máy trả tiền thu nhập tăng thêm ít nhất thì ca I cần 60 công nhân, ca II cần 40 công nhân
Bài 1 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán tối ưu hóa.
Thông thường, bài tập 1 trang 27 sẽ bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết hiệu quả bài tập 1 trang 27, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài tập 1 trang 27:
Đề bài: (Ví dụ về đề bài)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải)
Đề bài: (Ví dụ về đề bài)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải)
Đề bài: (Ví dụ về đề bài)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải)
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta cùng xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: (Đưa ra một ví dụ tương tự và giải chi tiết)
Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 1 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
