Loigiai.com.vn xin giới thiệu bộ giải đáp chi tiết Hoạt động mở đầu trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài giải được các chuyên gia Toán học biên soạn, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin trong các kỳ thi.
Một công ty kinh doanh đồ uống sản xuất hai loại nước sinh tố theo công thức sau: Trong 1 lít nước sinh tố loại thứ nhất có 0,7 lít nước anh đào; 0,3 lít nước cam và bán với giá là 24 000 đồng/lít. Trong 1 lít nước sinh tố loại thứ hai có 0,4 lít nước anh đào; 0,6 lít nước cam và bán với giá là 18 000 đồng/lít. Công ty có 120 lít nước anh đào và 150 lít nước cam. Hỏi công ty phải sản xuất bao nhiêu lít nước sinh tố mỗi loại sao cho tổng số tiền công ty thu được là nhiều nhất?
Trả lời câu hỏi Hoạt động mở đầu trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
Một công ty kinh doanh đồ uống sản xuất hai loại nước sinh tố theo công thức sau:
Trong 1 lít nước sinh tố loại thứ nhất có 0,7 lít nước anh đào; 0,3 lít nước cam và bán với giá là 24 000 đồng/lít.
Trong 1 lít nước sinh tố loại thứ hai có 0,4 lít nước anh đào; 0,6 lít nước cam và bán với giá là 18 000 đồng/lít.
Công ty có 120 lít nước anh đào và 150 lít nước cam.
Hỏi công ty phải sản xuất bao nhiêu lít nước sinh tố mỗi loại sao cho tổng số tiền công ty thu được là nhiều nhất?
Phương pháp giải:
Đưa bài toán về bài toán quy hoạch tuyến tính sau đó giải bài toán quy hoạch tuyến tính theo các bước sau:
Bước 1: Xác định miền nghiệm \((S)\) của hệ bất phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}{{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y\le {{c}_{1}} \\{{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y\le {{c}_{2}}\\...\\{{a}_{k}}x+{{b}_{k}}y\le {{c}_{k}}\end{array} \right.\)
Bước 2: Trong tất cả các điểm thuộc \((S)\) tìm điểm \((x,y)\) sao cho biểu thức \(T(x,y)\) có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Bước 3: Kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(x,y\) lần lượt là số lít nước sinh tố loại thứ nhất và loại thứ hai mà công ty dự định sản xuất (\(x \ge 0;y \ge 0\))
Tổng số tiền công ty thu được khi bán \(x\) lít nước sinh tố loại thứ nhất và \(y\) lít nước sinh tố loại tứ hai là \(T = 24x + 18y\) (nghìn đồng).
Số lít nước anh đào có trong \(x\) lít nước sinh tố loại thứ nhất và có trong \(y\) lít nước sinh tố loại tứ hai là \(0,7x + 0,4y\) (lít)
Số lít nước anh cam có trong \(x\) lít nước sinh tố loại thứ nhất và có trong \(y\) lít nước sinh tố loại tứ hai là \(0,3x + 0,6y\) (lít)
Vì công ty có 120 lít nước anh đào và 150 lít nước cam nên lượng nguyên liệu sử dụng không vượt qua mức dự trữ trên do đó ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0,7x + 0,3y \le 120\\0,3x + 0,6y \le 150\end{array} \right.\)
Để tổng số tiền công ty thu được là nhiều nhất thì ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\max (T = 24x + 18y)\\0,7x + 0,3y \le 120\\0,3x + 0,6y \le 150\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (I)
Xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (\(x,y\) là các số thực) sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}0,7x + 0,3y \le 120\\0,3x + 0,6y \le 150\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)(II) |  |
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = 24x + 18y\) khi \((x,y)\) là nghiệm của hệ bất phương trình (II).
Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (II)
Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với \(O(0;0);\) \(A(0;250);\) \(B(40;230)\); \(C\left( {\frac{{1200}}{7};0} \right)\)
Bước 2. Tính giá trị biểu thức \(T(x,y) = 24x + 18y\) tại các đỉnh của tứ giác này: \(T(0;0) = 0;\) \(T(0;250) = 4500;\) \(T(40;230) = 5100;\) \(T\left( {\frac{{1200}}{7};0} \right) = \frac{{28800}}{7}.\)
Bước 3. Ta đã biết biểu thức \(T = 10x + 8y\) đạt giá trị lớn nhất tại cặp số thực \((x,y)\) là toạ độ một trong các đỉnh của tứ giác OABC. So sánh bốn giá trị thu được của \(T\) ở bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là \(T(40;230) = 5100\)
Bước 4. Vì 40 và 230 đều thỏa mãn yêu cầu bài toán nên nên cặp số \((40;230)\) là nghiệm của bài toán (I).
Vậy để số công ty thu được nhiều tiền nhất thì cần sản xuất 40 lít nước loại thứ nhất và 230 lít nước loại thứ hai.
Trả lời câu hỏi Hoạt động mở đầu trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
Một công ty kinh doanh đồ uống sản xuất hai loại nước sinh tố theo công thức sau:
Trong 1 lít nước sinh tố loại thứ nhất có 0,7 lít nước anh đào; 0,3 lít nước cam và bán với giá là 24 000 đồng/lít.
Trong 1 lít nước sinh tố loại thứ hai có 0,4 lít nước anh đào; 0,6 lít nước cam và bán với giá là 18 000 đồng/lít.
Công ty có 120 lít nước anh đào và 150 lít nước cam.
Hỏi công ty phải sản xuất bao nhiêu lít nước sinh tố mỗi loại sao cho tổng số tiền công ty thu được là nhiều nhất?
Phương pháp giải:
Đưa bài toán về bài toán quy hoạch tuyến tính sau đó giải bài toán quy hoạch tuyến tính theo các bước sau:
Bước 1: Xác định miền nghiệm \((S)\) của hệ bất phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}{{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y\le {{c}_{1}} \\{{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y\le {{c}_{2}}\\...\\{{a}_{k}}x+{{b}_{k}}y\le {{c}_{k}}\end{array} \right.\)
Bước 2: Trong tất cả các điểm thuộc \((S)\) tìm điểm \((x,y)\) sao cho biểu thức \(T(x,y)\) có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Bước 3: Kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(x,y\) lần lượt là số lít nước sinh tố loại thứ nhất và loại thứ hai mà công ty dự định sản xuất (\(x \ge 0;y \ge 0\))
Tổng số tiền công ty thu được khi bán \(x\) lít nước sinh tố loại thứ nhất và \(y\) lít nước sinh tố loại tứ hai là \(T = 24x + 18y\) (nghìn đồng).
Số lít nước anh đào có trong \(x\) lít nước sinh tố loại thứ nhất và có trong \(y\) lít nước sinh tố loại tứ hai là \(0,7x + 0,4y\) (lít)
Số lít nước anh cam có trong \(x\) lít nước sinh tố loại thứ nhất và có trong \(y\) lít nước sinh tố loại tứ hai là \(0,3x + 0,6y\) (lít)
Vì công ty có 120 lít nước anh đào và 150 lít nước cam nên lượng nguyên liệu sử dụng không vượt qua mức dự trữ trên do đó ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0,7x + 0,3y \le 120\\0,3x + 0,6y \le 150\end{array} \right.\)
Để tổng số tiền công ty thu được là nhiều nhất thì ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\max (T = 24x + 18y)\\0,7x + 0,3y \le 120\\0,3x + 0,6y \le 150\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (I)
Xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (\(x,y\) là các số thực) sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}0,7x + 0,3y \le 120\\0,3x + 0,6y \le 150\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)(II) |  |
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = 24x + 18y\) khi \((x,y)\) là nghiệm của hệ bất phương trình (II).
Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (II)
Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với \(O(0;0);\) \(A(0;250);\) \(B(40;230)\); \(C\left( {\frac{{1200}}{7};0} \right)\)
Bước 2. Tính giá trị biểu thức \(T(x,y) = 24x + 18y\) tại các đỉnh của tứ giác này: \(T(0;0) = 0;\) \(T(0;250) = 4500;\) \(T(40;230) = 5100;\) \(T\left( {\frac{{1200}}{7};0} \right) = \frac{{28800}}{7}.\)
Bước 3. Ta đã biết biểu thức \(T = 10x + 8y\) đạt giá trị lớn nhất tại cặp số thực \((x,y)\) là toạ độ một trong các đỉnh của tứ giác OABC. So sánh bốn giá trị thu được của \(T\) ở bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là \(T(40;230) = 5100\)
Bước 4. Vì 40 và 230 đều thỏa mãn yêu cầu bài toán nên nên cặp số \((40;230)\) là nghiệm của bài toán (I).
Vậy để số công ty thu được nhiều tiền nhất thì cần sản xuất 40 lít nước loại thứ nhất và 230 lít nước loại thứ hai.
Hoạt động mở đầu trang 20 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều đóng vai trò quan trọng trong việc khơi gợi hứng thú học tập và giúp học sinh kết nối kiến thức đã học với thực tiễn. Đây thường là một bài toán hoặc tình huống thực tế, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để phân tích, suy luận và tìm ra lời giải.
Hoạt động mở đầu trang 20 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình Toán 12, ví dụ như đạo hàm, tích phân, số phức, hoặc hình học không gian. Nội dung bài tập có thể liên quan đến các ứng dụng của Toán học trong đời sống, khoa học kỹ thuật, hoặc các lĩnh vực khác.
Để giải quyết hiệu quả Hoạt động mở đầu trang 20, học sinh cần:
Bài toán: (Giả định một bài toán cụ thể từ trang 20, ví dụ về đạo hàm). Một vật thể chuyển động theo phương trình s(t) = t2 + 2t + 1 (trong đó s là quãng đường, t là thời gian). Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 3.
Giải:
Hoạt động mở đầu thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để đạt hiệu quả cao khi giải Hoạt động mở đầu, học sinh cần:
Loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các giải pháp cho các bài tập trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, bao gồm cả Hoạt động mở đầu. Chúng tôi cam kết cung cấp các lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy truy cập loigiai.com.vn để được hỗ trợ tốt nhất trong quá trình học tập!
| Chủ đề | Nội dung chính |
|---|---|
| Đạo hàm | Khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm. |
| Tích phân | Khái niệm tích phân, phương pháp tính tích phân, ứng dụng của tích phân. |
| Số phức | Khái niệm số phức, các phép toán trên số phức, ứng dụng của số phức. |
Hy vọng với những thông tin và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải Hoạt động mở đầu trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
