Giải Bài 8 Trang 37 Chuyên Đề Học Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 8 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.

Một doanh nghiệp dự định sản xuất các hộp dựng nước giải khát có dạng hình trụ với dung tích là 500 \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) (Hình 5). Hãy tính bán kính đáy và chiều cao của chiếc hộp để diện tích vỏ hộp là nhỏ nhất (Hình 6).

Đề bài

Một doanh nghiệp dự định sản xuất các hộp dựng nước giải khát có dạng hình trụ với dung tích là 500 \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) (Hình 5). Hãy tính bán kính đáy và chiều cao của chiếc hộp để diện tích vỏ hộp là nhỏ nhất (Hình 6).

Giải bài 8 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 2

+) Từ thể tích của hộp đựng nước giải khát ta sẽ biểu diễn được chiều cao của hộp nước theo bán kính đáy của nó \(h = \frac{{500}}{{\pi {r^2}}}\)

+) Diện tích vỏ hộp chính là diện tích toàn phần của hộp nước hình trụ.

+) Ta sẽ biểu diễn được diện tích vỏ hộp bằng một hàm số \(S(r)\)ẩn r

+) Yêu cầu bài toán đồng nghĩa với việc ta phải đi tìm bán kính, chiều cao mà ở đó hàm số \(S(r)\)đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết

Chiều cao \(h\) của hộp đứng nước có dạng hình trụ là \(h = \frac{{500}}{{\pi {r^2}}}\) (cm).

Diện tích mặt đáy của hộp đựng nước là \({S_{\rm{d}}} = \pi {r^2}\) (\({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)).

Diện tích xung quanh của hộp đựng nước là \({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi r.\frac{{500}}{{\pi {r^2}}} = \frac{{1000}}{r}{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\)

Diện tích vỏ hộp là \(S = 2\pi {r^2} + \frac{{1000}}{r}({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\).

Xét hàm số \(S(r) = 2\pi {r^2} + \frac{{1000}}{r},r \in (0; + \infty ).\)

Ta có \(S'(r) = 4\pi r - \frac{{1000}}{{{r^2}}}.\) Do đó \(S'(r) = 0 \Leftrightarrow r = \frac{{10}}{{\sqrt[3]{{4\pi }}}}.\)

Ta có bảng biến thiên của hàm số \(S(r)\) như sau:

Giải bài 8 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 3

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} S(r) \approx 348,73\) tại \(r = \frac{{10}}{{\sqrt[3]{{4\pi }}}}\) (cm).

Vậy để diện tích vỏ hộp là nhỏ nhất thì bán kính của chiếc hộp là \(r = \frac{{10}}{{\sqrt[3]{{4\pi }}}}\) (cm) và chiều cao của chiếc hộp là \(h = \frac{{500}}{{\pi {{\left( {\frac{{10}}{{\sqrt[3]{{4\pi }}}}} \right)}^2}}} = \frac{{5{{\left( {\sqrt[3]{{4\pi }}} \right)}^2}}}{\pi }\) (cm).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 8 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 8 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 8 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề quan trọng như đạo hàm, tích phân, số phức và hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để các em học sinh có thể giải quyết các bài toán phức tạp hơn và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.

Nội dung chi tiết bài 8 trang 37

Bài 8 trang 37 bao gồm một loạt các bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề cụ thể. Các bài tập này thường được chia thành các dạng khác nhau, bao gồm:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số: Các bài tập thuộc dạng này yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đơn giản và phức tạp, sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số: Các bài tập thuộc dạng này yêu cầu học sinh tìm các điểm cực trị của hàm số, sử dụng đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai.
Dạng 3: Giải phương trình và bất phương trình: Các bài tập thuộc dạng này yêu cầu học sinh giải các phương trình và bất phương trình chứa đạo hàm, tích phân hoặc số phức.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Các bài tập thuộc dạng này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ, gia tốc, tối ưu hóa và các bài toán thực tế khác.

Phương pháp giải bài tập hiệu quả

Để giải bài tập bài 8 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách hiệu quả, các em học sinh cần:

Nắm vững kiến thức cơ bản: Các em cần nắm vững các định nghĩa, định lý, quy tắc và công thức liên quan đến đạo hàm, tích phân, số phức và hình học không gian.
Phân tích đề bài cẩn thận: Các em cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Các em cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập cụ thể.
Thực hiện các phép tính chính xác: Các em cần thực hiện các phép tính một cách chính xác và cẩn thận để tránh sai sót.
Kiểm tra lại kết quả: Các em cần kiểm tra lại kết quả của mình để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5.

Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số g(x) = x² - 4x + 3.

Giải:

g'(x) = 2x - 4.

g'(x) = 0 ⇔ x = 2.

g''(x) = 2 > 0, vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Giá trị cực tiểu là g(2) = 2² - 4(2) + 3 = -1.

Lời khuyên

Để học tốt môn Toán 12, các em học sinh cần dành thời gian ôn tập kiến thức thường xuyên, làm nhiều bài tập và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà chúng tôi cung cấp, các em sẽ có thể tự tin giải quyết các bài tập bài 8 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.