Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài viết này sẽ trình bày đầy đủ các bước giải, phân tích và giải thích rõ ràng để bạn có thể hiểu sâu sắc về nội dung bài học.
Một nhóm học sinh lớp 12 của một trường trung học phổ thông gồm có 10 người, trong đó có 3 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B, 3 học sinh từ các lớp 12 còn lại của nhà trường. Từ nhóm học sinh đó, chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn ra. a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X. b) Tính kì vọng, phương sai của X. c) Tính xác suất để trong số 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh lớp 12A.
Đề bài
Một nhóm học sinh lớp 12 của một trường trung học phổ thông gồm có 10 người, trong đó có 3 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B, 3 học sinh từ các lớp 12 còn lại của nhà trường. Từ nhóm học sinh đó, chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn ra.a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.b) Tính kì vọng, phương sai của X.c) Tính xác suất để trong số 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh lớp 12A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi \(X = 0;X = 1;X = 2;X = 3\)lần lượt là biến cố:” không có HS lớp 12A được chọn, có 1 HS lớp 12A được chọn, có 2 HS lớp 12A được chọn, có 3 HS lớp 12A được chọn.”
Tính \(P(X = 0);P(X = 1);P(X = 2);P(X = 3)\)
Lập bảng phân bố xác suất
b) Để tính kì vọng, phương sai ta sử dụng các công thức sau:
\(E(X) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\)
\(V(X) = {({x_1} - \mu )^2}{p_1} + {({x_2} - \mu )^2}{p_2} + ... + {({x_n} - \mu )^2}{p_n}\)
c) \(P = 1 - P(X = 0)\)
Lời giải chi tiết
a) X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị trong tập \(\left\{ {0;1;2;3} \right\}\)
Ta có \(n(\Omega ) = C_{10}^3 = 120\)
+ Biến cố X=0 là biến cố :”Không có học sinh nào lớp 12 A được chọn.”
Suy ra \(n(X = 0) = C_7^3 = 35 \Rightarrow P(X = 0) = \frac{{35}}{{120}}.\)
+ Biến cố X=1 là biến cố :”Có 1 học sinh lớp 12A trong số 3 hs được chọn.”
Suy ra \(n(X = 1) = C_3^1.C_7^2 = 63 \Rightarrow P(X = 1) = \frac{{63}}{{120}}.\)
+ Biến cố X=2 là biến cố :”Có 2 học sinh lớp 12A trong số 3 hs được chọn.”
Suy ra \(n(X = 2) = C_3^2.C_7^1 = 21 \Rightarrow P(X = 2) = \frac{{21}}{{120}}.\)
+ Biến cố X=3 là biến cố :”Cả 3 học sinh lớp 12 A được chọn.”
Suy ra \(n(X = 3) = C_3^3 = 1 \Rightarrow P(X = 3) = \frac{1}{{120}}.\)
Bảng phân bố xác suất của X là:
b) Có:
\(\begin{array}{l}E(X) = 0.\frac{{35}}{{120}} + 1.\frac{{63}}{{120}} + 2.\frac{{21}}{{120}} + 3.\frac{1}{{120}} = 0,9\\V(X) = {(0 - 0,9)^2}.\frac{{35}}{{120}} + {(1 - 0,9)^2}.\frac{{63}}{{120}} + {(2 - 0,9)^2}.\frac{{21}}{{120}} + {(3 - 0,9)^2}.\frac{1}{{120}} = 0,49\end{array}\)
c) Xác suất để trong 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 HS lớp 12A là:
\(P = 1 - P(X = 0) = 1 - \frac{{35}}{{120}} = \frac{{17}}{{24}}\)
Bài 7 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, và đạo hàm của hàm ẩn để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 7 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 6x + 2
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(x).
Lời giải:
g'(x) = cos(x)
g''(x) = -sin(x)
Để học tốt môn Toán 12 và giải quyết các bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Ngoài sách giáo khoa, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 7 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức đạo hàm, luyện tập thường xuyên, và sử dụng các công cụ hỗ trợ, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Loigiai.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 12.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
