Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em.
Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là \(v\) (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức \(E(v) = c{v^3}t\) Trong đó \(c\) là một hằng số, \(E\) được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
Đề bài
Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là \(v\) (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức
\(E(v) = c{v^3}t\)
Trong đó \(c\) là một hằng số, \(E\) được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Biểu diễn vận tốc của cá hồi khi bơi ngược dòng là \(v - 6\) (km/h)
+) Từ đó ta tìm thời gian cá hồi bơi ngược dòng trong quãng đường 300 km là \(\frac{{300}}{{v - 6}}\)(giờ)
+) Từ đó thay thời gian bơi vào biểu thức tính năng lượng tiêu hao\(E(v) = c{v^3}t\) ta sẽ được một hàm số chỉ có ẩn \(v\)
+) Xét hàm số ấn \(v\), yêu cầu bài toán tương đương với việc tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số này.
Lời giải chi tiết
Vận tốc của con cá hồi khi bơi ngược dòng là \(v - 6\) (km/h).
Thời gian để con cá hồi đó bơi ngược dòng 300 km là \(\frac{{300}}{{v - 6}}\) (giờ).
Năng lượng tiêu hao của cá để vượt quãng đường 300 km là
\(E(v) = c{v^3}.\frac{{300}}{{v - 6}} = 300c.\frac{{{v^3}}}{{v - 6}}\) (jun)
Xét hàm số \(E(v) = 300c.\frac{{{v^3}}}{{v - 6}},\) \(v > 6.\)
Ta có \(E'(v) = 300c.\frac{{3{v^2}(v - 6) - {v^3}}}{{{{(v - 6)}^2}}} = 300c.\frac{{2{v^3} - 18{v^2}}}{{{{(v - 6)}^2}}}.\)
Do đó \(E'(v) = 0 \Leftrightarrow v = 0\)(không thoả mãn) hoặc \(v = 9\) (thoả mãn).
Ta có bảng biến thiên:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có \(\mathop {\min }\limits_{(6; + \infty )} E(v) = E(9) = 72900\) tại \(v = 9.\)
Vậy vận tốc bơi của cá hồi khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất là 9 km/h.
Bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về một chủ đề cụ thể. Việc nắm vững nội dung bài học này là rất quan trọng để học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập phức tạp hơn và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết. Các dạng bài tập có thể bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều:
(Nội dung câu a và lời giải chi tiết)
(Nội dung câu b và lời giải chi tiết)
(Nội dung câu c và lời giải chi tiết)
Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, học sinh cần:
(Ví dụ minh họa một bài tập tương tự và lời giải chi tiết)
Khi giải bài tập, học sinh cần chú ý:
Bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (Công thức 1) | (Mô tả công thức 1) |
| (Công thức 2) | (Mô tả công thức 2) |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
