Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn thi.
Một cơ sở sản xuất đồ gỗ dự định sản xuất ba loại sả phẩm là bàn, ghế và tủ. Định mức sử dụng lao động, chi phí sản suất và giá bán mỗi sản phẩm mỗi loại ước tính trong Bảng 4: Biết rằng cơ sở sản xuất đó sử dụng không quá 500 ngày công, số tiền dành cho chi phí sản xuất không quá 40 triệu đồng và số ghế gấp sáu lần số bàn. Tính số sản phẩm mỗi loại cần phải sản xuất sao cho tổng doanh thu đạt được cao nhất.
Đề bài
Một cơ sở sản xuất đồ gỗ dự định sản xuất ba loại sả phẩm là bàn, ghế và tủ. Định mức sử dụng lao động, chi phí sản suất và giá bán mỗi sản phẩm mỗi loại ước tính trong Bảng 4:
Biết rằng cơ sở sản xuất đó sử dụng không quá 500 ngày công, số tiền dành cho chi phí sản xuất không quá 40 triệu đồng và số ghế gấp sáu lần số bàn. Tính số sản phẩm mỗi loại cần phải sản xuất sao cho tổng doanh thu đạt được cao nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa bài toán về bài toán quy hoạch tuyến tính sau đó giải bài toán quy hoạch tuyến tính theo các bước sau:
Bước 1: Xác định miền nghiệm \((S)\) của hệ bất phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y \le {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y \le {c_2}\\...\\{a_k}x + {b_k}y \le {c_k}\end{array} \right.\)
Bước 2: Trong tất cả các điểm thuộc \((S)\) tìm điểm \((x,y)\) sao cho biểu thức \(T(x,y)\) có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Bước 3: Kết luận.
Lời giải chi tiết
Đổi 40 triệu đồng= 40 000 nghìn đồng.
Gọi \(x,y\) lần lượt là số chiếc bàn và số chiếc tủ cần sản cuất \((x \in N;y \in N)\)
Số chiếc ghế cần sản xuất là \(6x\) (chiếc)
Tổng doanh thu đạt được là \(T = 260x + 120.6x + 600y = 980x + 600y\) (nghìn đồng).
Số công lao động cần dùng là \(2x + 1.6x + 3y = 8x + 3y\) (ngày công)
Vì công lao động không vượt quá 500 ngày công nên ta có: \(8x + 3y \le 500.\)
Chi phí sản xuất các sản phẩm là \(100x + 40.6x + 250y = 340x + 250y\) (nghìn đồng)
Vì chi phí sản xuất không vượt quá 40 triệu đồng=40 000 nghìn đồng nên ta có \(340x + 250y \le 40000\) hay \(34x + 25y \le 4000\)
Vì cần thu được tổng doanh thu lớn nhất nên ta có bài toán quy hoạch tuyến tính: \(\left\{ \begin{array}{l}\max (T = 980x + 600y)\\8x + 3y \le 500\\34x + 25y \le 4000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (I)
Xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (\(x,y\) là các số thực):
\(\left\{ \begin{array}{l}8x + 3y \le 500\\34x + 25y \le 4000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (II)
 |
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = 980x + 600y\) khi \((x,y)\) thoả mãn hệ bất phương trình (II)
Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (II)
Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với toạ độ các đỉnh \(O(0;0);A(0;160);\) \(B\left( {\frac{{250}}{{49}};\frac{{7500}}{{49}}} \right);C(62,5;0)\).
Bước 2. Tính giá trị biểu thức \(T(x,y) = 980x + 600y\) tại các đỉnh của tứ giác OABC: \(T(0;0) = 0;T(0;160) = 96000;T\left( {\frac{{250}}{{49}};\frac{{7500}}{{49}}} \right) = \frac{{4745000}}{{49}};\) \(T(62,5;0) = 61250.\)
Bước 3. Ta đã biết biểu thức \(T = 980x + 600y\) đạt giá trị lớn nhất tại cặp số thực \((x,y)\) là toạ độ một trong các đỉnh của tứ giác OABC. So sánh bốn giá trị thu được của \(T\) ở bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là \(T(0;160) = 96000.\)
Bước 4. Vì 0 và 160 là các số tự nhiên nên cặp số \((0;160)\) là nghiệm của bài toán (I).
Vậy chỉ cần sản xuất 160 chiếc tủ để tổng doanh thu đạt được là cao nhất.
Bài 4 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm cực trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Trước khi bắt đầu giải bài, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Xác định rõ hàm số cần khảo sát, các điểm cần tìm (cực trị, điểm uốn), và các khoảng biến thiên. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có.
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2.
Việc giải bài 4 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều không chỉ giúp học sinh hiểu rõ kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học tự nhiên. Khả năng phân tích và giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm là một kỹ năng quan trọng trong quá trình học tập và làm việc sau này.
Bài 4 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
