Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh có thể tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả nhất.
Bác Dũng đầu tư không quá 1,2 tỉ đồng vào hai loại cổ phiếu: cổ phiếu A dự kiến chi trả cổ tức bằng tiền với tỉ lệ 5%; cổ phiếu B rủi ro cao hơn dự kiến chi trả cổ tức bằng tiền với tỉ lệ 12%. Giá cổ phiếu A là 30 000 đồng/1 cổ phiếu, giá cổ phiếu B là 40 000 đồng/1 cổ phiếu. Để giảm thiểu rủi ro, bác Dũng quyết định mua số lượng cổ phiếu B không quá 10 000 cổ phiếu. Hỏi bác Dũng nên đầu tư mỗi loại bao nhiêu cổ phiếu để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Đề bài
Bác Dũng đầu tư không quá 1,2 tỉ đồng vào hai loại cổ phiếu: cổ phiếu A dự kiến chi trả cổ tức bằng tiền với tỉ lệ 5%; cổ phiếu B rủi ro cao hơn dự kiến chi trả cổ tức bằng tiền với tỉ lệ 12%. Giá cổ phiếu A là 30 000 đồng/1 cổ phiếu, giá cổ phiếu B là 40 000 đồng/1 cổ phiếu. Để giảm thiểu rủi ro, bác Dũng quyết định mua số lượng cổ phiếu B không quá 10 000 cổ phiếu. Hỏi bác Dũng nên đầu tư mỗi loại bao nhiêu cổ phiếu để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa bài toán về bài toán quy hoạch tuyến tính sau đó giải bài toán quy hoạch tuyến tính theo các bước sau:
Bước 1: Xác định miền nghiệm \((S)\) của hệ bất phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y \le {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y \le {c_2}\\...\\{a_k}x + {b_k}y \le {c_k}\end{array} \right.\)
Bước 2: Trong tất cả các điểm thuộc \((S)\) tìm điểm \((x,y)\) sao cho biểu thức \(T(x,y)\) có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Bước 3: Kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi \(x\) là số cổ phiếu A và \(y\) là số cổ phiếu B bác Dũng cần mua \((x \in N;y \in N)\)
Lợi nhuận bác Dũng thu được là \(T = 30000x.5\% + 40000y.12\% \) (đồng) hay \(T = 1500x + 4800y\) (đồng)
Khi đó, số tiền bác Dũng cần chi ra là \(30000x + 40000y\) (đồng)
Vì bác Dũng muốn đầu tư không quá 1,2 tỉ nên ta có \(30000x + 40000y \le 1200000000\) hay \(3x + 4y \le 120000.\)
Vì lượng cổ phiếu B không quá 10000 cổ phiếu nên ta có \(y \le 10000.\)
Để lợi nhuận thu được là lớn nhất ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}\max (T = 1500x + 4800y)\\3x + 4y \le 120000\\y \le 10000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (I)
Xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (\(x,y\) là các số thực) sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y \le 120000\\y \le 10000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (II)
 |
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = 1500x + 4800y\) khi \((x,y)\) thoả mãn hệ bất phương trình (II).
Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (I)
Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với toạ độ các đỉnh \(O(0;0);A(0;10000);\)\(B\left( {\frac{{80000}}{3};10000} \right);C(40000;0).\)
Bước 2. Tính giá trị biểu thức \(T(x,y) = 1500x + 4800y\) tại các đỉnh của tứ giác OABC: \(T(0;0) = 0;T(0;10000) = 48000000;\) \(T\left( {\frac{{80000}}{3};10000} \right) = 88000000;T(40000;0) = 60000000.\)
Bước 3. Ta đã biết biểu thức \(T = 1500x + 4800y\) đạt giá trị lớn nhất tại cặp số thực \((x,y)\) là toạ độ một trong các đỉnh của tứ giác OABC. So sánh bốn giá trị thu được ở bước 2 kết hợp với điều kiện \(x,y\) là các số tự nhiên ta được giá trị lớn nhất cần tìm là \(T(40000;0) = 60000000.\)
Vậy bác Dũng nên đầu tư mua 40 000 cổ phiếu loại A để thu được lợi nhuận lớn nhất.
Bài 5 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 5 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 2).
Lời giải:
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x).
Lời giải:
h'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để ôn tập kiến thức về đạo hàm:
Bài 5 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
