Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em.
Một hộp đựng các viên bi xanh và viên bi đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Giả sử tỉ lệ số viên bi xanh trong hộp là 60%. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 15 viên bị trong hộp. Hãy tính xác suất của các tình huống sau: a) Có 10 viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra. b) Có 7 viên bi đỏ trong 15 viên bi được chọn ra.
Đề bài
Một hộp đựng các viên bi xanh và viên bi đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Giả sử tỉ lệ số viên bi xanh trong hộp là 60%. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 15 viên bị trong hộp. Hãy tính xác suất của các tình huống sau:
a) Có 10 viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra.
b) Có 7 viên bi đỏ trong 15 viên bi được chọn ra.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Gọi \(X\) là số viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc tuân theo phân phối nhị thức với tham số \(n = 15;p = 60\% = 0,6\)
+) Sử dụng công thức tính xác suất của phân bố nhị thức để tính xác xuất yêu cầu: \(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{p^{n - k}}\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(X\) là số viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc tuân theo phân phối nhị thức với tham số \(n = 15;p = 60\% = 0,6\)
a) \(P(X = 10) = C_{15}^{10}.{(0,6)^{10}}.{(1 - 0,6)^{15 - 10}} \approx 0,1859.\)
Vậy xác suất để có đúng 10 viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn là 0,1859.
b) Có 7 viên bi đỏ trong 15 viên bi được chọn ra tức là có 8 viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra.
\(\) \(P(X = 8) = C_{15}^8.{(0,6)^8}.{(1 - 0,6)^{15 - 8}} \approx 0,1771.\)
Vậy xác suất để có 7 viên bi đỏ trong 15 viên bi được chọn là 0,1771.
Bài 5 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học khác ở bậc đại học.
Bài 5 trang 19 bao gồm một số bài tập nhỏ, mỗi bài tập yêu cầu học sinh thực hiện một hoặc nhiều thao tác liên quan đến đạo hàm. Cụ thể:
Để giải quyết bài 5 trang 19 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = x2 + 3x - 2 tại x = 1.
Lời giải:
Ta có y' = 2x + 3. Thay x = 1 vào, ta được y'(1) = 2(1) + 3 = 5.
Vậy, đạo hàm của hàm số y = x2 + 3x - 2 tại x = 1 là 5.
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).
Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(2x) là 2cos(2x).
Đề bài: Giải phương trình đạo hàm f'(x) = 0, với f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
Ta có f'(x) = 3x2 - 6x. Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x(3x - 6) = 0, suy ra x = 0 hoặc x = 2.
Vậy, nghiệm của phương trình đạo hàm f'(x) = 0 là x = 0 và x = 2.
Đề bài: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2 bằng đạo hàm.
Lời giải:
Ta có y' = 3x2 - 6x. Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Bài 5 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
