Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn thi.
Trong một phản ứng hoá học, lượng khí \({\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}\) thoát ra \(V(t)\) được tính theo thời gian \(t\) bằng công thức: \(V(t) = \frac{{0,2{k_1}}}{{{k_1} - {k_2}}}\left( {{e^{ - {k_2}t}} - {e^{ - {k_1}t}}} \right),\) Trong đó \(V(t)\) được tính theo đơn vị mililít và \(t\) được tính theo đơn vị giây; \({k_1},{k_2}\) là các hằng số sao cho \({k_1} > {k_2} > 0\). Lượng khí \({\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}\) thoát ra trong phản ứng đó có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
Đề bài
Trong một phản ứng hoá học, lượng khí \({\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}\) thoát ra \(V(t)\) được tính theo thời gian \(t\) bằng công thức:
\(V(t) = \frac{{0,2{k_1}}}{{{k_1} - {k_2}}}\left( {{e^{ - {k_2}t}} - {e^{ - {k_1}t}}} \right),\)
Trong đó \(V(t)\) được tính theo đơn vị mililít và \(t\) được tính theo đơn vị giây; \({k_1},{k_2}\) là các hằng số sao cho \({k_1} > {k_2} > 0\).
Lượng khí \({\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}\) thoát ra trong phản ứng đó có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Vẽ bảng biến thiên của hàm số \(V(t) = \frac{{0,2{k_1}}}{{{k_1} - {k_2}}}\left( {{e^{ - {k_2}t}} - {e^{ - {k_1}t}}} \right),\)với \(t \in (0; + \infty )\).
+) Ta sẽ tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(V(t)\).
Lời giải chi tiết
Xét hàm số \(V(t) = \frac{{0,2{k_1}}}{{{k_1} - {k_2}}}\left( {{e^{ - {k_2}t}} - {e^{ - {k_1}t}}} \right),\) với \({k_1} > {k_2} > 0\) và \(t \in (0; + \infty )\).
Ta có \(V'(t) = \frac{{0,2{k_1}}}{{{k_1} - {k_2}}}\left( { - {k_2}{e^{ - {k_2}t}} + {k_1}{e^{ - {k_1}t}}} \right),\)
Do đó \(V'(t) = 0 \Leftrightarrow \frac{{0,2{k_1}}}{{{k_1} - {k_2}}}\left( { - {k_2}{e^{ - {k_2}t}} + {k_1}{e^{ - {k_1}t}}} \right) = 0 \Leftrightarrow {k_2}{e^{ - {k_2}t}} = {k_1}{e^{ - {k_1}t}}\)
\({e^{({k_2} - {k_1})t}} = \frac{{{k_2}}}{{{k_1}}} \Leftrightarrow ({k_2} - {k_1})t = ln\left( {\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} \right) \Leftrightarrow t = \frac{{\ln \left( {\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} \right)}}{{{k_2} - {k_1}}}.\)
Đặt \({t_0} = \frac{{\ln \left( {\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} \right)}}{{{k_2} - {k_1}}}.\)
Ta có bảng biến thiên của hàm số
Căn cứ vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} = V({t_0}) = \frac{{0,2{k_1}}}{{{k_1} - {k_2}}}\left[ {{{\left( {\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} \right)}^{\frac{{ - {k_2}}}{{{k_2} - {k_1}}}}} - {{\left( {\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} \right)}^{\frac{{ - {k_1}}}{{{k_2} - {k_1}}}}}} \right]\) tại \(t = {t_0} = \frac{{\ln \left( {\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} \right)}}{{{k_2} - {k_1}}}.\)
Vậy lượng khí \({\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}\) thoát ra trong phản ứng đó có giá trị lớn nhất là \(\frac{{0,2{k_1}}}{{{k_1} - {k_2}}}\left[ {{{\left( {\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} \right)}^{\frac{{ - {k_2}}}{{{k_2} - {k_1}}}}} - {{\left( {\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} \right)}^{\frac{{ - {k_1}}}{{{k_2} - {k_1}}}}}} \right]\) (mililit).
Bài 7 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về một chủ đề cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và phương pháp giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Các dạng bài tập có thể bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 7 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều:
(Nội dung câu a và lời giải chi tiết)
(Nội dung câu b và lời giải chi tiết)
(Nội dung câu c và lời giải chi tiết)
Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong bài 7 trang 37, học sinh cần:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa và lời giải chi tiết)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 7 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về một chủ đề cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và phương pháp giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn thi.
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Lý thuyết | Trình bày khái niệm, định nghĩa, tính chất |
| Tính toán | Vận dụng công thức, quy tắc |
| Ứng dụng | Giải quyết bài toán thực tế |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
