Giải bài 3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt trong học tập.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có hai con. Gọi X là số con gái trong gia đình đó. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X, biết rằng xác suất sinh con gái là 0,5 và hai lần sinh là độc lập.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 1

a) Gọi \(X = 0;X = 1;X = 2\) lần lượt là các biến cố : “2 trai”; “1 gái 1 trai”; “2 gái.”

b) Sau đó tính \(P(X = 0);P(X = 1);P(X = 2).\)

c) Lập bảng phân bố xác suất

Lời giải chi tiết

X là biến cố ngẫu nhiên rời rạc và giá trị của X thuộc tập \(\left\{ {0;1;2} \right\}\)

+ Biến cố X=0 là biến cố :” Cả hai con đều là con trai.”

Khi đó \(P(X = 0) = 0,5.0,5 = 0,25\)

+ Biến cố X=1 là biến cố :”Gia đình có 1 trai và 1 gái.”

TH1. Xác suất để sinh con gái đầu tiên và con trai thứ hai là : \(0,5.0,5 = 0,25\)

TH2. Xác suất để sinh con trai đầu tiên và con gái thứ hai là : \(0,5.0,5 = 0,25\)

Do đó \(P(X = 1) = 0,25 + 0,25 = 0,5\)

+ Biến cố X=2 là biến cố:”Gia đình có 2 con gái.”

Khi đó \(P(X = 2) = 0,5.0,5 = 0,25\)

Bảng phân bố xác suất của X là:

Giải bài 3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 2

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài toán

Bài 3 thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Cụ thể, học sinh cần:

Tính đạo hàm của hàm số.
Xác định các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải bài 3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn có thể làm theo các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét.
Bước 2: Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số. Lưu ý kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.
Bước 3: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 4: Lập bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm trên các khoảng khác nhau để xác định tính đơn điệu.
Bước 5: Kết luận: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận về tính đơn điệu của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Lập bảng biến thiên:

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm để tránh sai sót.
Lập bảng biến thiên một cách cẩn thận và chính xác.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc xác định tính đơn điệu của hàm số.

Ứng dụng của bài toán

Việc giải bài 3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều không chỉ giúp bạn nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật, vật lý,...

Tổng kết

Bài 3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và ứng dụng kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả.