Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Anh Châu tham gia quảng cáo cho một loại sản phẩm. Xác suất 1 lần quảng cáo thành công (tức là bán được sản phẩm sau lần quảng cáo đó) của anh Châu là \(\frac{1}{3}.\) Anh Châu thực hiện 12 lần quảng cáo liên tiếp một cách độc lập. Gọi \(X\) là số lần quảng cáo thành công trong 12 lần quảng cáo đó. a) Tính xác suất để có từ 3 đến 5 lần quảng cáo thành công. b) Tính số lần quảng cáo thành công có xác suất lớn nhất. Tính xác suất lớn nhất đó.
Đề bài
Anh Châu tham gia quảng cáo cho một loại sản phẩm. Xác suất 1 lần quảng cáo thành công (tức là bán được sản phẩm sau lần quảng cáo đó) của anh Châu là \(\frac{1}{3}.\)
Anh Châu thực hiện 12 lần quảng cáo liên tiếp một cách độc lập. Gọi \(X\) là số lần quảng cáo thành công trong 12 lần quảng cáo đó.
a) Tính xác suất để có từ 3 đến 5 lần quảng cáo thành công.
b) Tính số lần quảng cáo thành công có xác suất lớn nhất. Tính xác suất lớn nhất đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Gọi \(X\) là số quảng cáo thành công trong 12 lần quảng cáo. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc tuân theo phân phối nhị thức với tham số \(n = 12;p = \frac{1}{3}.\)
+) Sử dụng công thức tính xác suất phân phối nhị thức để tính xác suất yêu cầu: \(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{p^{n - k}}\).
Ngoài ra sử dụng: \(P(3 \le X \le 5) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)\)
+) Với câu b để tìm số lần quảng cáo thành công có xác suất lớn nhất ta sẽ đi tính xác suất \(P(X = k)\) ở đó \(k = 0;1;2;...;15.\) Sau đó sẽ chọn ra \(k\) có \(P(X = k)\) lớn nhất.
Lời giải chi tiết
Gọi \(X\) là số quảng cáo thành công trong 12 lần quảng cáo. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc tuân theo phân phối nhị thức với tham số \(n = 12;p = \frac{1}{3}.\)
a) \(P(X = 3) = C_{12}^3.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 3}} = \frac{{{{220.2}^9}}}{{{3^{12}}}}\)
\(P(X = 4) = C_{12}^4.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^4}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 4}} = \frac{{{{495.2}^8}}}{{{3^{12}}}}\)
\(P(X = 5) = C_{12}^5.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^5}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 5}} = \frac{{{{792.2}^7}}}{{{3^{12}}}}\)
\(\)\(P(3 \le X \le 5) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) = \frac{{{{1331.2}^8}}}{{{3^{12}}}} \approx 0,64115\)
Vậy xác suất để có từ 3 đến 5 lần quảng cáo thành công là 0,64115.
b) Gọi \(k\) là số lần quảng cáo thành công
\(P(X = k) = C_{12}^k.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^k}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - k}} = \frac{{C_{12}^k{{.2}^{12 - k}}}}{{{3^{12}}}}\)
Ta sẽ cho \(k\) chạy từ 0 đến 12 ta có:
\(P(X = 0) = C_{12}^0.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^0}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 0}} = 0,0077\)
\(P(X = 1) = C_{12}^1.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^1}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 1}} \approx 0,046\)
\(P(X = 2) = C_{12}^2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 2}} \approx 0,127\)\(P(X = 3) = C_{12}^3.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 3}} \approx 0,212\)
\(P(X = 4) = C_{12}^4.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^4}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 4}} \approx 0,238\)
\(P(X = 5) = C_{12}^5.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^5}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 5}} \approx 0,191\)
\(P(X = 6) = C_{12}^6.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^6}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 6}} \approx 0,111\)
\(P(X = 7) = C_{12}^7.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^7}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 7}} \approx 0,048\)
\(P(X = 8) = C_{12}^8.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^8}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 8}} \approx 0,015\)
\(P(X = 9) = C_{12}^9.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^9}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 9}} \approx 0,0033\)
\(P(X = 10) = C_{12}^{10}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{10}}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 10}} \approx 0,0005\)
\(P(X = 11) = C_{12}^{11}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{11}}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 11}} \approx 0,000045\)
\(P(X = 12) = C_{12}^{12}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{12}}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 12}} \approx 0,000002\)
Vậy 4 lần quảng cáo thành công sẽ có xác suất lớn nhất là 0,238.
Bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề quan trọng như đạo hàm, tích phân, số phức và hình học không gian. Việc giải bài tập trong chuyên đề này giúp học sinh làm quen với các dạng bài tập thường gặp trong kỳ thi THPT Quốc gia, đồng thời rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Bài 6 trang 19 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tính đạo hàm của hàm số, học sinh cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số y = x2 + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa để có y' = 2x + 2.
Để tìm cực trị của hàm số, học sinh cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Sau đó, ta xét dấu của đạo hàm để xác định xem các điểm đó là điểm cực đại hay điểm cực tiểu. Ví dụ, để tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2, ta tính đạo hàm y' = 3x2 - 6x. Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu của y', ta thấy rằng x = 0 là điểm cực đại và x = 2 là điểm cực tiểu.
Các phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm thường được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Ví dụ, để giải phương trình f'(x) = 0, ta tìm các giá trị của x sao cho đạo hàm của hàm số f(x) bằng 0. Các giá trị này thường là các điểm cực trị của hàm số.
Đạo hàm được sử dụng để khảo sát hàm số, bao gồm việc xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, giới hạn và tiệm cận của hàm số. Việc khảo sát hàm số giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và có thể vẽ được đồ thị của hàm số một cách chính xác.
Tích phân được sử dụng để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số và trục hoành. Để tính tích phân, học sinh cần nắm vững các quy tắc tích phân cơ bản và các phương pháp tính tích phân như phương pháp đổi biến và phương pháp tích phân từng phần. Ví dụ, để tính tích phân ∫x2 dx, ta sử dụng quy tắc tích phân của lũy thừa để có ∫x2 dx = (x3)/3 + C, trong đó C là hằng số tích phân.
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về bài 6 trang 19:
Bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh có thể tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong kỳ thi THPT Quốc gia.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
