Giải Bài 2 Trang 35 Chuyên Đề Học Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn thi Toán 12.

Hình 4 minh hoạ một màn hình (BC) có chiều cao 1,4 m được đặt thẳng đứng và mép dưới của màn hình cách mặt đất một khoảng (BA = 1,8)m. Một chiếc đèn quan sát màn hình được đặt ở vị trí (O) trên mặt đất. Hãy tính khoảng cách (AO) sao cho góc quan sát (BOC) là lớn nhất.

Đề bài

Hình 4 minh hoạ một màn hình \(BC\) có chiều cao 1,4 m được đặt thẳng đứng và mép dưới của màn hình cách mặt đất một khoảng \(BA = 1,8\)m. Một chiếc đèn quan sát màn hình được đặt ở vị trí \(O\) trên mặt đất. Hãy tính khoảng cách \(AO\) sao cho góc quan sát \(BOC\) là lớn nhất.

Giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 2

+) Do góc \(\widehat {BOC}\)là góc của tam giác nên \({0^0} < \widehat {BOC} < {180^0}\)khi đó \(\widehat {BOC}\)càng lớn thì \(\tan \widehat {BOC}\)cũng càng lớn nên ta sẽ đưa về tìm AO để \(\tan \widehat {BOC}\)lớn nhất.

+) Ta cần biểu thị \(\tan \widehat {BOC}\)qua các đoạn thẳng đã và qua AO. Sử dụng công thức:

\(\tan (a - b) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}}\); trong đó \(\widehat {BOC} = \widehat {AOC} - \widehat {AOB}\)

+) Ta được \(\tan \widehat {BOC}\)được tính bằng 1 biểu thức chứa \(x\). Khi đó ta xét hàm số tương ứng và tìm giá trị lớn nhất của nó.

Lời giải chi tiết

Để góc quan sát \(\widehat {BOC}\) lớn nhất thì \(\tan \widehat {BOC}\) là lớn nhất.

Giả sử \(AO = x\) (m) \((x > 0).\)

Ta có \(\tan \widehat {BOC} = \tan (\widehat {AOC} - \widehat {AOB}) = \frac{{\tan \widehat {AOC} - \tan \widehat {AOB}}}{{1 + \tan \widehat {AOC}.\tan \widehat {AOB}}}\)

\(\tan \widehat {BOC} = \frac{{\frac{{AC}}{{AO}} - \frac{{AB}}{{AO}}}}{{1 + \frac{{AC}}{{AO}}.\frac{{AB}}{{AO}}}} = \frac{{\frac{{1,4}}{x}}}{{1 + \frac{{1,8 + 1,4}}{x}.\frac{{1,8}}{x}}} = \frac{{1,4x}}{{{x^2} + 5,76}}.\)

Xét hàm số \(f(x) = \frac{{1,4x}}{{{x^2} + 5,76}},\) \(x \in (0; + \infty ).\)

Ta có \(f'(x) = \frac{{1,4({x^2} + 5,76) - 1,4x.2x}}{{{{\left( {{x^2} + 5,76} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1,4{x^2} + 8,064}}{{{{\left( {{x^2} + 5,76} \right)}^2}}}.\)

Do đó \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 2,4\) (do \(x > 0\)).

Bảng biến thiên của hàm số:

Giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 3

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} f(x) = f(2,4) = \frac{7}{{24}}\) tại \(x = 2,4.\)

Vậy để góc quan sát \(\widehat {BOC}\) lớn nhất thì khoảng cách \(AO = 2,4\) mét.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm cực trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Xác định rõ hàm số cần khảo sát, các điểm cần tìm (cực trị, điểm uốn), và các khoảng biến thiên. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có.

Phương pháp giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Để giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất (f'(x)): Đạo hàm cấp nhất giúp xác định các điểm cực trị của hàm số.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai (f''(x)) hoặc xét dấu của f'(x) xung quanh các điểm cực trị để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Tính đạo hàm cấp hai (f''(x)): Đạo hàm cấp hai giúp xác định điểm uốn của hàm số.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm uốn.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất và cấp hai, xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, lõm lên, lõm xuống của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Giả sử đề bài yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán này:

Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm các điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại cực trị: y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Tìm điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1
Khảo sát sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số lõm lên trên khoảng (1, +∞) và lõm xuống trên khoảng (-∞, 1).

Lưu ý khi giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Để giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm và định lý về đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán.

Kết luận

Bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.