Loigiai.com.vn - Giải Sbt Toán 11 Cánh Diều Tập 2: Chương Viii. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian. Phép Chiếu Vuông Góc

Chương VIII: Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc - SBT Toán 11 Cánh Diều

Chương VIII trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều Tập 2 là một phần quan trọng trong chương trình Hình học không gian. Chương này đi sâu vào việc nghiên cứu các khái niệm cơ bản về quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng, cũng như phép chiếu vuông góc và ứng dụng của nó.

I. Các khái niệm cơ bản

Để nắm vững chương này, trước hết chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm sau:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 90 độ.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Phép chiếu vuông góc: Là phép biến hình chiếu mỗi điểm lên một mặt phẳng theo phương vuông góc với mặt phẳng đó.

II. Các định lý quan trọng

Chương này cũng giới thiệu một số định lý quan trọng, bao gồm:

Định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Định lý về hai mặt phẳng vuông góc.
Định lý về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

III. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập trong chương này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng các định nghĩa và tính chất: Áp dụng các định nghĩa và tính chất của quan hệ vuông góc để chứng minh hoặc tính toán.
Sử dụng các định lý: Sử dụng các định lý đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Sử dụng hình học không gian: Vẽ hình và sử dụng các kiến thức về hình học không gian để tìm ra lời giải.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Giải:

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A. Do đó, SC tạo với AC một góc nhọn. Ta có AC = a√2. Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có tan(∠SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2. Vậy ∠SCA = arctan(1/√2). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SCA.

V. Bài tập tự luyện

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
Bài 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Trên (P) có điểm A, trên (Q) có điểm B. Tính độ dài đoạn AB biết rằng hình chiếu của A lên (Q) là B.

VI. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương này, các em nên:

Nắm vững các khái niệm và định lý cơ bản.
Luyện tập thường xuyên các bài tập để hiểu rõ phương pháp giải.
Vẽ hình và sử dụng hình học không gian để hình dung rõ hơn về bài toán.
Tham khảo các tài liệu và nguồn học tập khác để mở rộng kiến thức.

loigiai.com.vn hy vọng rằng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ học tốt chương VIII sách bài tập Toán 11 Cánh Diều Tập 2 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.