Giải bài 21 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 21 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 21 trang 95 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung chi tiết bài 21

Bài 21 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình.
• Dạng 2: Tìm tâm của phép quay hoặc trục của phép đối xứng.
• Dạng 3: Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.
• Dạng 4: Ứng dụng các phép biến hình vào việc giải quyết các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 21

Câu a)

Đề bài: Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).

Lời giải:

Sử dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)

Thay số: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)

Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là A'(4; 1).

Câu b)

Đề bài: Cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O(0; 0) góc -90°.

Lời giải:

Lấy hai điểm thuộc đường thẳng d, ví dụ A(2; 0) và B(0; 2). Tìm ảnh A' và B' của A và B qua phép quay tâm O góc -90°.

A'(0; -2) và B'(2; 0)

Phương trình đường thẳng d' đi qua A' và B' là: (x - 0) / (2 - 0) = (y + 2) / (0 + 2) => x / 2 = (y + 2) / 2 => x = y + 2 => x - y - 2 = 0

Vậy, ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O(0; 0) góc -90° là x - y - 2 = 0.

Câu c)

Đề bài: Cho tam giác ABC với A(0; 0), B(1; 0), C(0; 1). Tìm phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng BC qua trục Ox.

Lời giải:

Gọi B' và C' lần lượt là ảnh của B và C qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó, B'(1; 0) và C'(0; -1).

Phương trình đường thẳng B'C' đi qua B'(1; 0) và C'(0; -1) là: (x - 1) / (0 - 1) = (y - 0) / (-1 - 0) => (x - 1) / -1 = y / -1 => x - 1 = y => x - y - 1 = 0

Vậy, phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng BC qua trục Ox là x - y - 1 = 0.

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh và hiệu quả các bài tập về phép biến hình, bạn nên:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
• Sử dụng công thức một cách chính xác.
• Vẽ hình để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tổng kết

Bài 21 trang 95 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và những mẹo giải nhanh trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.