Giải Bài 44 Trang 104 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 44 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 44 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 44 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD\), \(\left( {SBM} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Giả sử \(SA = 5a\), \(AB = 3a\), \(AD = 4a\) và góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(\varphi \). Tính \(\cos \varphi \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 44 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Gọi \(H\) là giao điểm của \(BM\) và \(AC\). Ta chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\), từ đó suy ra \(\varphi = \widehat {SAH}\).

Lời giải chi tiết

Giải bài 44 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Gọi \(H\) là giao điểm của \(BM\) và \(AC\). Dễ dàng chứng minh được \(SH\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBM} \right)\). Hơn nữa, do \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {SBM} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\), ta suy ra \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\), tức \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABCD} \right)\).

Do đó góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) chính là góc \(\widehat {SAH}\), tức là \(\varphi = \widehat {SAH}\). Suy ra \(\cos \varphi = \cos \widehat {SAH} = \frac{{AH}}{{SA}}\).

Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật, nên \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} = 5a\).

Ta có \(AM = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}.4a = 2a\).

Do \(AM\parallel BC\), ta suy ra \(\frac{{AH}}{{HC}} = \frac{{AM}}{{BC}} = \frac{{2a}}{{4a}} = \frac{1}{2}\). Như vậy \(\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{1}{3}\).

Suy ra \(AH = \frac{{AC}}{3} = \frac{{5a}}{3}\).

Do đó \(\cos \varphi = \frac{{AH}}{{SA}} = \frac{{\frac{{5a}}{3}}}{{5a}} = \frac{1}{3}\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 44 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 44 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 44 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài 44 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Bài 44 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, và các hàm số phức tạp hơn.
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Vận dụng các quy tắc như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp để tính đạo hàm.
Giải phương trình đạo hàm: Tìm nghiệm của phương trình đạo hàm để xác định các điểm cực trị, điểm uốn của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, tối ưu hóa, và các bài toán thực tế khác.

Hướng dẫn giải bài 44 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Để giải bài 44 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:

Nắm vững kiến thức cơ bản về đạo hàm: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm.
Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán, và các dữ kiện đã cho.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Dựa vào dạng bài tập, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, ví dụ như sử dụng quy tắc tính đạo hàm, giải phương trình đạo hàm, hoặc áp dụng các công thức đạo hàm đã học.
Thực hiện tính toán chính xác: Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách cẩn thận, tránh sai sót.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 44 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1 là f'(x) = 3x² + 4x - 5.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Luôn viết rõ các bước giải để dễ dàng kiểm tra và đánh giá.
Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
Chú ý đến các trường hợp đặc biệt khi tính đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nâng cao kỹ năng.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 11:

Các trang web học Toán online uy tín.
Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube.
Các diễn đàn trao đổi kiến thức Toán học.

loigiai.com.vn hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết trên, bạn sẽ tự tin giải bài 44 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!