loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 38 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 38 này nhé!
Chứng minh các định lí sau:
Đề bài
Chứng minh các định lí sau:
a) Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng đó thì vuông góc với mặt phẳng còn lại.
b) Cho một mặt phẳng và một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng đó. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng đã cho và vuông góc với mặt phẳng đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Giả sử có ba mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\), \(\left( R \right)\) thoả mãn \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) và \(\left( P \right) \bot \left( R \right)\). Ta cần chứng minh \(\left( Q \right) \bot \left( R \right)\).
b) Xét đường thẳng \(d\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Chỉ ra rằng tồn tại duy nhất mặt phẳng \(\left( Q \right)\) vuông góc với \(\left( P \right)\) và chứa \(d\).
Lời giải chi tiết
a)
Giả sử có ba mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\), \(\left( R \right)\) thoả mãn \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) và \(\left( P \right) \bot \left( R \right)\). Ta cần chứng minh \(\left( Q \right) \bot \left( R \right)\). Thật vậy, gọi \(a\) là giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( R \right)\). Lấy đường thẳng \(d\) nằm trong \(\left( R \right)\) sao cho \(a \bot d\).
Vì \(\left( P \right) \bot \left( R \right)\), \(a = \left( P \right) \cap \left( R \right)\), \(a \bot d\), ta suy ra \(d \bot \left( P \right)\).
Mà \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\), ta có \(d \bot \left( Q \right)\). Do \(d \subset \left( R \right)\) nên ta suy ra \(\left( Q \right) \bot \left( R \right)\). Bài toán được chứng minh.
b) Xét đường thẳng \(d\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Chỉ ra rằng tồn tại duy nhất mặt phẳng \(\left( Q \right)\) vuông góc với \(\left( P \right)\) và chứa \(d\).
Xét trường hợp \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại \(A\). (Các trường hợp \(d \subset \left( P \right)\) và \(d\parallel \left( P \right)\) chứng minh tương tự).
Lấy \(M \in d\) sao cho \(M \ne A\). Vẽ đường thẳng \(a\) đi qua \(M\) sao cho \(a \bot \left( P \right)\). Ta nhận xét rằng \(a\) và \(d\) cắt nhau, nên mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa hai đường thẳng \(a\) và \(d\).
Vì \(a \bot \left( P \right)\), \(a \subset \left( Q \right)\) nên ta suy ra \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\).
Giả sử tồn tại mặt phẳng \(\left( {Q'} \right)\) sao cho \(\left( P \right) \bot \left( {Q'} \right)\) và \(d \subset \left( {Q'} \right)\). Ta thấy rằng \(d\) là giao tuyến của \(\left( {Q'} \right)\) và \(\left( Q \right)\). Do \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) và \(\left( P \right) \bot \left( {Q'} \right)\), ta suy ra \(d \bot \left( P \right)\). Điều này là vô lí, vì \(d\) không vuông góc với \(\left( P \right)\). Như vậy, \(\left( Q \right)\) là duy nhất.
Bài toán được chứng minh.
Bài 38 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 38 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 38, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2, ta thực hiện các bước sau:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Thay x = 2 vào f'(x), ta được:
f'(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 2.
Để tìm đạo hàm của hàm số g(x), ta có thể sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:
(uv)' = u'v + uv'
Trong đó, u = x^2 + 1 và v = x - 3.
Ta có:
u' = 2x và v' = 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta được:
g'(x) = (2x)(x - 3) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 6x + x^2 + 1 = 3x^2 - 6x + 1
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là 3x^2 - 6x + 1.
Giả sử một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t (giây).
a) Tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 1 giây.
b) Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.
Lời giải:
a) Vận tốc của vật tại thời điểm t là đạo hàm của quãng đường s(t) theo thời gian t:
v(t) = s'(t) = 3t^2 - 12t + 9
Thay t = 1 vào v(t), ta được:
v(1) = 3(1)^2 - 12(1) + 9 = 3 - 12 + 9 = 0
Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm t = 1 giây là 0 m/s.
b) Gia tốc của vật tại thời điểm t là đạo hàm của vận tốc v(t) theo thời gian t:
a(t) = v'(t) = 6t - 12
Thay t = 2 vào a(t), ta được:
a(2) = 6(2) - 12 = 12 - 12 = 0
Vậy, gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 0 m/s^2.
Bài 38 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và vận dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
