Giải Bài 5 Trang 89 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 5 trang 89 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 5 trang 89 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 89 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

*: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC, biết \(MN = a\sqrt 3 \) và \(AD{\rm{ }} = {\rm{ }}BC = 2a.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 89 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Dựa vào các cách xác định góc giữa hai đường thẳng đã học để làm.

Lời giải chi tiết

Giải bài 5 trang 89 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Gọi P là trung điểm của AC.

Ta có: MP, PN lần lượt là đường trung bình của \(\Delta ABC,\Delta ACD.\)

\( \Rightarrow MP//BC,{\rm{ }}PN//AD\) và \(MP = \frac{1}{2}BC = a,{\rm{ }}PN = \frac{1}{2}AD = a.\)

Do đó \(\left( {AD,BC} \right) = \left( {PN,MP} \right).\)

Xét \(\Delta MNP:\)

\(cos\widehat {MPN} = \frac{{M{P^2} + P{N^2} - M{N^2}}}{{2MP.PN}} = \frac{{{a^2} + {a^2} - {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2a.a}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {MPN} = {120^0}.\)

Suy ra \(\left( {AD,BC} \right) = \left( {PN,MP} \right) = {180^0} - \widehat {MPN} = {180^0} - {120^0} = {60^0}.\)

Vậy góc giữa hai đường thẳng AD và BC là 60⁰.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 5 trang 89 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 5 trang 89 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 5 trang 89 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.

Nội dung chi tiết bài 5 trang 89

Bài 5 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

Xác định đúng các quy tắc đạo hàm cần sử dụng: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm hợp.
Phân tích cấu trúc của hàm số: Xác định các hàm số thành phần và mối quan hệ giữa chúng.
Áp dụng quy tắc đạo hàm một cách chính xác: Thực hiện các phép tính đạo hàm theo đúng thứ tự và quy tắc.
Rút gọn biểu thức đạo hàm: Đơn giản hóa biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.

Ví dụ minh họa giải bài 5 trang 89

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 3x - 5

Giải:

f'(x) = (x²)' + (3x)' - (5)'
f'(x) = 2x + 3 - 0
f'(x) = 2x + 3

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x + 1)(x - 2)

Giải:

g'(x) = (x + 1)'(x - 2) + (x + 1)(x - 2)'
g'(x) = 1(x - 2) + (x + 1)(1)
g'(x) = x - 2 + x + 1
g'(x) = 2x - 1

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng đơn giản nhất.
Thực hành nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tầm quan trọng của việc học đạo hàm

Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật. Việc hiểu rõ về đạo hàm giúp học sinh:

Giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ biến thiên, gia tốc, và các đại lượng thay đổi.
Tìm cực trị của hàm số, giúp tối ưu hóa các bài toán thực tế.
Nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên và xã hội.

Lời khuyên khi học toán 11

Để học tốt môn Toán 11, học sinh cần:

Học bài đầy đủ và nắm vững kiến thức cơ bản.
Làm bài tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Sử dụng các tài liệu học tập bổ trợ như sách bài tập, đề thi, và các trang web học toán online.

Kết luận

Bài 5 trang 89 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.