Giải Bài 16 Trang 95 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 16 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 16 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho hình chóp S.ABC thoả mãn SA = SB = SC.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC thoả mãn SA = SB = SC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(SO \bot \left( {ABC} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 16 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Lời giải chi tiết

Giải bài 16 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Gọi \(O'\) là hình chiếu của S trên (ABC). Khi đó, \(SO' \bot \left( {ABC} \right).\)

Mà \(O'A,{\rm{ }}O'B,{\rm{ }}O'C\) đều nằm trên (ABC) nên \(SO' \bot O'A,{\rm{ }}SO' \bot O'B,{\rm{ }}SO' \bot O'C.\)

Xét ba tam giác \(SO'A,{\rm{ }}SO'B,{\rm{ }}SO'C\) vuông tại \(O'\) có SA = SB = SC và \(SO'\) chung nên ba tam giác đó bằng nhau. Do đó, \(O'A = O'B = O'C.\)

Suy ra \(O'\) là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC hay \(O'\) trùng O.

Vậy \(SO \bot \left( {ABC} \right).\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 16 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 16 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 16 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian.

Nội dung chi tiết bài 16

Bài 16 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Bài tập yêu cầu học sinh sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(α) = (a.b) / (|a||b|).
Dạng 2: Tính độ dài vectơ. Học sinh cần áp dụng công thức tính độ dài vectơ: |a| = √(a1^2 + a2^2 + a3^2).
Dạng 3: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Bài tập yêu cầu học sinh xác định xem hai vectơ vuông góc, song song hay đồng phẳng dựa vào tích vô hướng của chúng.
Dạng 4: Ứng dụng tích vô hướng trong hình học không gian. Bài tập liên quan đến việc tính khoảng cách, diện tích, thể tích của các hình trong không gian sử dụng tích vô hướng.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 16.1

Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Lời giải:

Tính tích vô hướng của a và b: a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3.
Tính độ dài của vectơ a: |a| = √(1^2 + 2^2 + (-1)^2) = √6.
Tính độ dài của vectơ b: |b| = √(2^2 + (-1)^2 + 3^2) = √14.
Tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(α) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21).
Suy ra góc α = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°.

Bài 16.2

Cho tam giác ABC có A(1; 2; 3), B(2; 1; 0) và C(0; -1; 2). Tính độ dài cạnh BC.

Lời giải:

Tính vectơ BC: BC = C - B = (0-2; -1-1; 2-0) = (-2; -2; 2).
Tính độ dài của vectơ BC: |BC| = √((-2)^2 + (-2)^2 + 2^2) = √12 = 2√3.

Mẹo giải bài tập tích vô hướng

Nắm vững các công thức tính tích vô hướng, độ dài vectơ và góc giữa hai vectơ.
Sử dụng các tính chất của tích vô hướng để đơn giản hóa bài toán.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra hướng giải.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh diều

Sách bài tập Toán 11 - Cánh diều

Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải bài 16 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều. Chúc các bạn học tập tốt!