Giải Bài 15 Trang 95 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 15 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 15 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 95 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho hình chóp O.ABC và điểm H không thuộc các đường thẳng AB, BC, CA

Đề bài

Cho hình chóp O.ABC và điểm H không thuộc các đường thẳng AB, BC, CA sao cho \(\widehat {OHA} = \widehat {OHB} = \widehat {OHC} = {90^0}.\)Chứng minh rằng H thuộc mặt phẳng (ABC).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 15 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Lời giải chi tiết

Giải bài 15 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Vì H không thuộc các đường thẳng AB, BC, CA nên HA, HB, HC đôi một cắt nhau.

Theo giả thiết, \(OH \bot HA,{\rm{ }}OH \bot HB\) mà HA, HB cắt nhau nên \(OH \bot \left( {HAB} \right).\) Tương tự, \(OH \bot \left( {HBC} \right).\)Vì (HAB) và (HBC) cùng đi qua H và vuông góc với OH nên hai mặt phẳng đó trùng nhau.

Suy ra H thuộc mặt phẳng (ABC).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 15 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 15 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 15 trang 95 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian.

Nội dung chi tiết bài 15

Bài 15 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Bài tập yêu cầu học sinh sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(α) = (a.b) / (|a||b|).
Dạng 2: Tính độ dài vectơ. Học sinh cần áp dụng công thức tính độ dài vectơ: |a| = √(a1^2 + a2^2 + a3^2).
Dạng 3: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Bài tập yêu cầu học sinh xác định xem hai vectơ vuông góc, song song hay đồng phẳng dựa vào tích vô hướng của chúng.
Dạng 4: Ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian. Ví dụ như tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, tính diện tích hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 15.1

Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Lời giải:

Tính tích vô hướng của a và b: a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3
Tính độ dài của vectơ a: |a| = √(1^2 + 2^2 + (-1)^2) = √6
Tính độ dài của vectơ b: |b| = √(2^2 + (-1)^2 + 3^2) = √14
Tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(α) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21)
Suy ra α = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°