loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 22 trang 95 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 22 này nhé!
Cho mặt phẳng (P) và hai điểm A, B sao cho B thuộc (P) và 4 không thuộc (P).
Đề bài
Cho mặt phẳng (P) và hai điểm A, B sao cho B thuộc (P) và 4 không thuộc (P). Điểm C chuyển động trên mặt phẳng (P) thoả mãn \(\widehat {ACB} = {90^0}.\) Chứng minh rằng C chuyển động trên một đường tròn cố định trong (P).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý ba đường vuông góc.
Lời giải chi tiết
Gọi H là hình chiếu của A trên (P).
Khi đó H cố định và HC là hình chiếu của AC trên (P).
Vì \(BC \bot AC\) nên theo định lí ba đường vuông góc ta có \(BC \bot HC.\)
Do đó C chuyển động trên đường tròn đường kính HB cố định nằm trong (P).
Bài 22 trang 95 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 22 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1 tại điểm x = 2. Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và tích, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Thay x = 2 vào f'(x), ta được:
f'(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 2.
Để giải câu b, ta cần tìm đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 3). Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
g'(x) = (2x)(x - 3) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 6x + x^2 + 1 = 3x^2 - 6x + 1
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là 3x^2 - 6x + 1.
Câu c yêu cầu tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số h(x) = x^4 - 4x^2 + 4 tại điểm có hoành độ x = 1. Đầu tiên, ta cần tính đạo hàm của h(x):
h'(x) = 4x^3 - 8x
Thay x = 1 vào h'(x), ta được:
h'(1) = 4(1)^3 - 8(1) = 4 - 8 = -4
Đây là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x = 1. Tiếp theo, ta tính tung độ của điểm tiếp xúc:
h(1) = (1)^4 - 4(1)^2 + 4 = 1 - 4 + 4 = 1
Vậy, điểm tiếp xúc là (1, 1). Phương trình tiếp tuyến có dạng:
y - 1 = -4(x - 1)
y - 1 = -4x + 4
y = -4x + 5
Vậy, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số h(x) tại điểm có hoành độ x = 1 là y = -4x + 5.
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.
Bài 22 trang 95 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức mở rộng trên, bạn đã hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể tự tin làm bài tập về nhà.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
