Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 4\\x - 3y = 2\\2x + y - z = 3\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 2\\x + 3y + 2z = 8\\3x - y + z = 4\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 5z = - 2\\2x + y + 4z = 2\\x + 2y - z = 4\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi hệ về một hệ đơn giản hơn bằng cách:
+ Nhân hai vế của một PT với một số khác 0
+ Đổi vị trí hai phương trình của hệ
+ Cộng mỗi vế của PT (sau khi nhân) với vế tương ứn của PT khác để được PT có số ẩn ít hơn.
Lời giải chi tiết
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 4\quad (1)\\x - 3y = 2\quad (2)\\2x + y - z = 3\quad (3)\end{array} \right.\)
Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 4\quad (1)\\3x = 6\quad \quad \quad (2.1)\\2x + y - z = 3\quad (3)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (2.1) ta có \(x = 2\)
Thay \(x = 2\) vào phương trình (1) ta được \(y = 0\)
Thay \(x = 2\) và \(y = 0\) vào phương trình (3) ta được \(z = 1\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {2;0;1} \right)\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 2\quad \quad (1)\\x + 3y + 2z = 8\;\;\quad (2)\\3x - y + z = 4\quad \;\;\,(3)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (1) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 2\quad \quad (1)\\2y + z = 6\;\;\quad (2.1)\\3x - y + z = 4\quad \;\;\,(3)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (1) với -3, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 2\quad \quad (1)\\2y + z = 6\;\;\quad (2.1)\\ - 4y - 2z = - 2\quad \;\;\,(3.1)\end{array} \right.\)
Rút gọn phương trình (3.1) thành phương trình (3.2) bằng cách chia hai vế cho -2:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 2\quad \quad (1)\\2y + z = 6\;\;\quad (2.1)\\2y + z = 1\quad \;\;\,(3.2)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (2.1) và (3.2) suy ra 6 = 1 (Vô lí)
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 5z = - 2\quad \quad (1)\\2x + y + 4z = 2\quad \;(2)\\x + 2y - z = 4\quad (3)\end{array} \right.\)
Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 5z = - 2\quad \quad (1)\\2x + y + 4z = 2\quad \;(2)\\2x + y + 4z = 2\quad (3.1)\end{array} \right.\)
Hai phương trình (2.1) và (3.1) giống nhau, nên có thể viết hệ phương trình thành:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 5z = - 2\quad \quad (1)\\2x + y + 4z = 2\quad \;(2)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (1), ta có \(y = x + 5z + 2\) (4), thay vào phương trình (2) ta được \(2x + \left( {x + 5z + 2} \right) + 4z = 2 \Leftrightarrow 3x + 9z = 0 \Leftrightarrow x = - 3z\)
Thay vào (4), được: \(y = 2z + 2\)
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng \(( - 3z;2z + 2;z)\) với \(z \in \mathbb{R}\).
Bài 2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, các ký hiệu, và các quy tắc liên quan đến tập hợp.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ: Cho hai tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Hãy tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, và B \ A.
Giải:
Khi giải các bài toán về tập hợp, học sinh cần chú ý:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về tập hợp:
Bài 2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp. Bằng cách nắm vững các định nghĩa, tính chất, và các phép toán trên tập hợp, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Loigiai.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn học tập tốt hơn.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
