Giải Bài 2 Trang 40 Chuyên Đề Học Tập Toán 10 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt trong học tập.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Chứng minh rằng với mọi (n in mathbb{N}*):

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\):

a) \({3^n} - 1 - 2n\) chia hết cho 4.

b) \({7^n} - {4^n} - {3^n}\) chia hết cho 12.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo 1

Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Lời giải chi tiết

a) Với \(n = 1\) ta có \({3^1} - 1 - 2 = 0 \vdots 4\).

Vậy khẳng định đúng với \(n = 1\).

Giải sử khẳng định đúng với \(n = k\) tức là ta có \({3^k} - 1 - 2k\) chia hết cho 4.

Ta chứng minh khẳng định đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({3^{k + 1}} - 1 - 2(k + 1)\) chia hết cho 4.

Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có:

\({3^{k + 1}} - 1 - 2(k + 1) = {3^{k + 1}} - 3 - 2k = 3.\underbrace {\left( {{3^k} - 1 - 2k} \right)}_{ \vdots 4} + 4k\) chia hết cho 4.

Vậy khẳng định đúng với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

b) Với \(n = 1\) ta có \({7^1} - {4^1} - {3^1} = 0 \vdots 12\).

Vậy khẳng định đúng với \(n = 1\).

Giải sử khẳng định đúng với \(n = k\) tức là ta có \({7^k} - {4^k} - {3^k}\) chia hết cho 12.

Ta chứng minh khẳng định đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({7^{k + 1}} - {4^{k + 1}} - {3^{k + 1}}\) chia hết cho 12.

Sử dụng giả thiết quy nạp, lưu ý \(k \ge 1\), ta có:

\({7^{k + 1}} - {4^{k + 1}} - {3^{k + 1}} = {7.7^k} - {4.4^k} - {3.3^k} = 7\underbrace {\left( {{7^k} - {4^k} - {3^k}} \right)}_{ \vdots 12} + \underbrace {{{3.4}^k}}_{ \vdots 12} + \underbrace {{{4.3}^k}}_{ \vdots 12}\) chia hết cho 12.

Vậy khẳng định đúng với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục toán 10 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng sử dụng vectơ.

Nội dung chi tiết bài 2 trang 40

Để giải quyết bài 2 trang 40 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
Phép cộng, trừ vectơ: Nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ và các tính chất của phép toán này.
Phép nhân vectơ với một số thực: Hiểu rõ quy tắc nhân vectơ với một số thực và các tính chất của phép toán này.
Tích vô hướng của hai vectơ: Biết cách tính tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của tích vô hướng trong việc xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
Hệ tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn vectơ và thực hiện các phép toán vectơ.

Hướng dẫn giải bài 2 trang 40 (từng phần)

Bài 2 thường bao gồm nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh áp dụng một kiến thức hoặc kỹ năng cụ thể. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 2:

Câu a: Chứng minh đẳng thức vectơ

Để chứng minh đẳng thức vectơ, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:

Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ: Biến đổi vế trái của đẳng thức để đưa về vế phải, hoặc ngược lại.
Sử dụng tính chất của phép nhân vectơ với một số thực: Biến đổi vế trái của đẳng thức để đưa về vế phải, hoặc ngược lại.
Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: Tính tích vô hướng của hai vế của đẳng thức và chứng minh rằng chúng bằng nhau.

Câu b: Tìm tọa độ của vectơ

Để tìm tọa độ của vectơ, học sinh có thể sử dụng các công thức sau:

Tọa độ của vectơ tổng: Nếu a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂) thì a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂).
Tọa độ của vectơ hiệu: Nếu a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂) thì a - b = (x₁ - x₂, y₁ - y₂).
Tọa độ của vectơ tích: Nếu a = (x₁, y₁) và k là một số thực thì ka = (kx₁, ky₁).

Câu c: Giải bài toán hình học phẳng sử dụng vectơ

Để giải bài toán hình học phẳng sử dụng vectơ, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:

Biểu diễn các điểm và vectơ bằng tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các điểm và vectơ trong bài toán.
Sử dụng các phép toán vectơ để tìm mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng: Sử dụng phép cộng, trừ vectơ, tích vô hướng để tìm mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng trong bài toán.
Sử dụng các tính chất của hình học: Áp dụng các tính chất của hình học (ví dụ: tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông) để giải bài toán.

Ví dụ minh họa

(Ví dụ cụ thể về cách giải một câu hỏi trong bài 2 trang 40, bao gồm các bước giải chi tiết và giải thích rõ ràng)

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các kiến thức và kỹ năng đã học để giải bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Giải bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải bài tập phù hợp và rèn luyện kỹ năng thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong học tập.