Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 44 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho điểm \(M(x;y)\)nằm trên elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có hai tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\) (Hình 6).
a) Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(x,y)\) trên (E): \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
b) Tìm các điểm trên elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có độ dài hai bán kính qua tiêu bằng nhau.
Phương pháp giải:
Cho PTCT: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Độ dài bán kính qua tiêu của điểm \(M(x,y)\) trên (E) là:
\(M{F_1} = a + \frac{c}{a}x;M{F_2} = a - \frac{c}{a}x.\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \({a^2} = 64,{b^2} = 36 \Rightarrow a = 8,b = 6 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 2\sqrt 7 \)
Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(x,y)\) là:
\(M{F_1} = 8 + \frac{{\sqrt 7 }}{4}x;M{F_2} = 8 - \frac{{\sqrt 7 }}{4}x.\)
b) Độ dài bán kính qua tiêu của điểm \(M(x,y)\) trên (E) là:
\(M{F_1} = a + \frac{c}{a}x;M{F_2} = a - \frac{c}{a}x.\)
Để độ dài hai bán kính qua tiêu bằng nhau thì \(a + \frac{c}{a}x = a - \frac{c}{a}x\)
\( \Leftrightarrow \frac{c}{a}x = - \frac{c}{a}x \Leftrightarrow x = 0\)
Mà \(M(x,y) \in (E)\) \( \Rightarrow \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow y = \pm b\)
Vậy tại các điểm \({B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right)\) thì độ dài hai bán kính qua tiêu bằng nhau.
Cho điểm \(M(x;y)\)nằm trên elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có hai tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\) (Hình 6).
a) Tính \({F_1}{M^2}\) và \({F_2}{M^2}\) theo \(x,y,c.\)
b) Chứng tỏ rằng \({F_1}{M^2} - {F_2}{M^2} = 4cx,\;{F_1}M - {F_2}M = 2\frac{{cx}}{a}\)
c) Tính độ dài hai đoạn \(M{F_1},M{F_2}\) theo \(a,c,x.\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\overrightarrow {M{F_1}} ( - c - x; - y);\overrightarrow {M{F_2}} (c - x; - y)\)
\( \Rightarrow M{F_1}^2 = {( - c - x)^2} + {( - y)^2};M{F_2}^2 = {(c - x)^2} + {( - y)^2}\)
b) \({F_1}{M^2} - {F_2}{M^2} = {( - c - x)^2} - {(c - x)^2} = 4cx\)
Mà \({F_1}M + {F_2}M = 2a\) (do \(M \in (E)\))
\( \Rightarrow \;{F_1}M - {F_2}M = \frac{{{F_1}{M^2} - {F_2}{M^2}}}{{{F_1}M + {F_2}M}} = 2\frac{{cx}}{a}\)
c)
\(\begin{array}{l}M{F_1} = \frac{{2a + \frac{{2c}}{a}x}}{2} = a + \frac{c}{a}x\\M{F_2} = \frac{{2a - \frac{{2c}}{a}x}}{2} = a - \frac{c}{a}x\end{array}\)
Người ta chứng minh được rằng ánh sáng hay âm thanh đi từ một tiêu điểm, khi đến một điểm M bất kì trên elip luôn luôn cho tia phản xạ đi qua tiêu điểm còn lại, nghĩa là đi theo các bán kính qua tiêu (Hình 7a).
Vòm xe điện ngầm của một thành phố có mặt cát hình elip (Hình 7b). Hãy giải thích tại sao tiếng nói của một người phát ra từ một tiêu điểm bên này, mặc dù khi đi đến các điểm khác nhau trên elip vẫn luôn dội lại tới tiêu điểm bên kia cùng một lúc.
Phương pháp giải:
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Với M bất kì thuộc Elip, ta luôn có: \(M{F_1} + M{F_2} = 2a\)
Lời giải chi tiết:
Gọi PTCT của elip biểu diễn vòm xe điện ngầm là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Với M bất kì thuộc Elip, ta luôn có: \(M{F_1} + M{F_2} = 2a\)
Nói cách khác tiếng nói phát ra từ một tiêu điểm bên này, khi đi đến các điểm khác nhau trên elip vẫn luôn tới tiêu điểm bên kia với cùng một quãng đường là \(2a\).
Do đó tiếng nói vẫn luôn dội lại tới tiêu điểm bên kia cùng một lúc.
Cho điểm \(M(x;y)\)nằm trên elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có hai tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\) (Hình 6).
a) Tính \({F_1}{M^2}\) và \({F_2}{M^2}\) theo \(x,y,c.\)
b) Chứng tỏ rằng \({F_1}{M^2} - {F_2}{M^2} = 4cx,\;{F_1}M - {F_2}M = 2\frac{{cx}}{a}\)
c) Tính độ dài hai đoạn \(M{F_1},M{F_2}\) theo \(a,c,x.\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\overrightarrow {M{F_1}} ( - c - x; - y);\overrightarrow {M{F_2}} (c - x; - y)\)
\( \Rightarrow M{F_1}^2 = {( - c - x)^2} + {( - y)^2};M{F_2}^2 = {(c - x)^2} + {( - y)^2}\)
b) \({F_1}{M^2} - {F_2}{M^2} = {( - c - x)^2} - {(c - x)^2} = 4cx\)
Mà \({F_1}M + {F_2}M = 2a\) (do \(M \in (E)\))
\( \Rightarrow \;{F_1}M - {F_2}M = \frac{{{F_1}{M^2} - {F_2}{M^2}}}{{{F_1}M + {F_2}M}} = 2\frac{{cx}}{a}\)
c)
\(\begin{array}{l}M{F_1} = \frac{{2a + \frac{{2c}}{a}x}}{2} = a + \frac{c}{a}x\\M{F_2} = \frac{{2a - \frac{{2c}}{a}x}}{2} = a - \frac{c}{a}x\end{array}\)
a) Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(x,y)\) trên (E): \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
b) Tìm các điểm trên elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có độ dài hai bán kính qua tiêu bằng nhau.
Phương pháp giải:
Cho PTCT: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Độ dài bán kính qua tiêu của điểm \(M(x,y)\) trên (E) là:
\(M{F_1} = a + \frac{c}{a}x;M{F_2} = a - \frac{c}{a}x.\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \({a^2} = 64,{b^2} = 36 \Rightarrow a = 8,b = 6 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 2\sqrt 7 \)
Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(x,y)\) là:
\(M{F_1} = 8 + \frac{{\sqrt 7 }}{4}x;M{F_2} = 8 - \frac{{\sqrt 7 }}{4}x.\)
b) Độ dài bán kính qua tiêu của điểm \(M(x,y)\) trên (E) là:
\(M{F_1} = a + \frac{c}{a}x;M{F_2} = a - \frac{c}{a}x.\)
Để độ dài hai bán kính qua tiêu bằng nhau thì \(a + \frac{c}{a}x = a - \frac{c}{a}x\)
\( \Leftrightarrow \frac{c}{a}x = - \frac{c}{a}x \Leftrightarrow x = 0\)
Mà \(M(x,y) \in (E)\) \( \Rightarrow \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow y = \pm b\)
Vậy tại các điểm \({B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right)\) thì độ dài hai bán kính qua tiêu bằng nhau.
Người ta chứng minh được rằng ánh sáng hay âm thanh đi từ một tiêu điểm, khi đến một điểm M bất kì trên elip luôn luôn cho tia phản xạ đi qua tiêu điểm còn lại, nghĩa là đi theo các bán kính qua tiêu (Hình 7a).
Vòm xe điện ngầm của một thành phố có mặt cát hình elip (Hình 7b). Hãy giải thích tại sao tiếng nói của một người phát ra từ một tiêu điểm bên này, mặc dù khi đi đến các điểm khác nhau trên elip vẫn luôn dội lại tới tiêu điểm bên kia cùng một lúc.
Phương pháp giải:
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Với M bất kì thuộc Elip, ta luôn có: \(M{F_1} + M{F_2} = 2a\)
Lời giải chi tiết:
Gọi PTCT của elip biểu diễn vòm xe điện ngầm là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Với M bất kì thuộc Elip, ta luôn có: \(M{F_1} + M{F_2} = 2a\)
Nói cách khác tiếng nói phát ra từ một tiêu điểm bên này, khi đi đến các điểm khác nhau trên elip vẫn luôn tới tiêu điểm bên kia với cùng một quãng đường là \(2a\).
Do đó tiếng nói vẫn luôn dội lại tới tiêu điểm bên kia cùng một lúc.
Mục 2 trang 44 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết liên quan, hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức đã học. Đồng thời, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự cũng rất quan trọng để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 2 trang 44, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng bài tập. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập:
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập 1, bao gồm cả lý thuyết liên quan và các công thức sử dụng). Ví dụ: Bài tập này yêu cầu tính giá trị của biểu thức. Để giải bài tập này, ta cần áp dụng công thức... và thực hiện các phép tính theo thứ tự ưu tiên...
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập 2, bao gồm cả lý thuyết liên quan và các công thức sử dụng). Ví dụ: Bài tập này yêu cầu chứng minh một đẳng thức. Để chứng minh đẳng thức này, ta cần biến đổi vế trái hoặc vế phải về dạng tương đương với vế còn lại...
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập 3, bao gồm cả lý thuyết liên quan và các công thức sử dụng). Ví dụ: Bài tập này yêu cầu giải phương trình. Để giải phương trình này, ta cần thực hiện các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn...
Mục 2 trang 44 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải nhanh các bài tập trong mục 2 trang 44, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để hiểu sâu hơn về cách giải các bài tập trong mục 2 trang 44, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa nâng cao:
(Nội dung bài tập nâng cao và lời giải chi tiết)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Giải mục 2 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết, hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức đã học. Đồng thời, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự cũng rất quan trọng để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh được cung cấp trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2 trang 44.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
