Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 5 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Với một bình rỗng có dung tích 2l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau:
Đề bài
Với một bình rỗng có dung tích 2l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau:
Bước 1: Rót 1l nước vào bình, rồi rót đi một nửa lượng nước trong bình.
Bước 2: Rót 1l nước vào bình, rồi lại rót đi một nửa lượng lước trong bình.
Cứ như vậy, thực hiện bước 3, 4, …
Kí hiệu \({a_n}\) là lượng nước có tron bình sau bước n \((n \in \mathbb{N}*)\)
a) Tính \({a_1},{a_2},{a_3}\). Từ đó dự đoán công thức tính \({a_n}\) với \(n \in \mathbb{N}*\)
b) Chứng minh công thức trên bằng phương pháp quy nạp toán học.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{a_1} = \frac{{2 + 1}}{2} = \frac{3}{2} = \frac{{{2^1} + 1}}{{{2^1}}};\\{a_2} = \frac{{\frac{3}{2} + 1}}{2} = \frac{5}{4} = \frac{{{2^2} + 1}}{{{2^2}}};\\{a_3} = \frac{{\frac{5}{4} + 1}}{2} = \frac{9}{8} = \frac{{{2^3} + 1}}{{{2^3}}}\end{array}\).
Từ đó ta dự đoán \({a_n} = \frac{{{2^n} + 1}}{{{2^n}}}\) với \(n \in \mathbb{N}*\)
b)
Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1: Với \(n = 1\) ta có \({a_1} = \frac{{{2^1} + 1}}{{{2^1}}}\)
Như vậy công thức đúng cho trường hợp \(n = 1\)
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \(n = k\), nghĩa là có: \({a_k} = \frac{{{2^k} + 1}}{{{2^k}}}\)
Ta sẽ chứng minh công thức đúng với \(n = k + 1\), nghĩa là cần chứng minh \({a_{k + 1}} = \frac{{{2^{k + 1}} + 1}}{{{2^{k + 1}}}}\)
Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có
\({a_{k + 1}} = \frac{{{a_k} + 1}}{2} = \frac{{\frac{{{2^k} + 1}}{{{2^k}}} + 1}}{2} = \frac{{\frac{{{2^k} + 1 + {2^k}}}{{{2^k}}}}}{2} = \frac{{{{2.2}^k} + 1}}{{{2^{k + 1}}}} = \frac{{{2^{k + 1}} + 1}}{{{2^{k + 1}}}}\)
Vậy công thức đúng với \(n = k + 1\).
Theo nguyên lí quy nạp toán học, công thức đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Bài 5 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng sử dụng vectơ.
Để giải quyết bài 5 trang 40 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 5 thường bao gồm nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh áp dụng một hoặc nhiều kiến thức đã học. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 5:
Để chứng minh đẳng thức vectơ, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để tìm tọa độ của vectơ, học sinh có thể sử dụng các công thức sau:
Để giải bài toán hình học phẳng sử dụng vectơ, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Ví dụ cụ thể về cách giải một phần của bài 5 trang 40, bao gồm các bước giải chi tiết và giải thích rõ ràng)
Giải bài 5 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
