Giải Bài 2 Trang 59 Chuyên Đề Học Tập Toán 10 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và đầy đủ lời giải các bài tập trong sách Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Tìm bán kính qua tiêu của điểm đã cho trên các parabol sau: a) Điểm ({M_1}(3; - 6)) trên (({P_1}):{y^2} = 12x)

Đề bài

Tìm bán kính qua tiêu của điểm đã cho trên các parabol sau:

a) Điểm \({M_1}(3; - 6)\) trên \(({P_1}):{y^2} = 12x\)

b) Điểm \({M_2}(6;1)\) trên \(({P_2}):{y^2} = \frac{1}{6}x\)

c) Điểm \({M_3}(\sqrt 3 ;\sqrt 3 )\) trên \(({P_3}):{y^2} = \sqrt 3 x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo 1

Cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\)

Với \(M({x_0};{y_0})\) thuộc parabol, bán kính qua tiêu: \(FM = {x_0} + \frac{p}{2}\)

Lời giải chi tiết

a) \(({P_1}):{y^2} = 12x\)

Ta có \(2p = 12\), suy ra \(p = 6\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({M_1}(3; - 6)\) là: \(FM = x + \frac{p}{2} = 3 + \frac{6}{2} = 6.\)

b) \(({P_2}):{y^2} = \frac{1}{6}x\)

Ta có \(2p = \frac{1}{6}\), suy ra \(p = \frac{1}{{12}}\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({M_2}(6;1)\) là: \(FM = x + \frac{p}{2} = 6 + \frac{{\frac{1}{{12}}}}{2} = \frac{{145}}{{24}}.\)

c) \(({P_3}):{y^2} = \sqrt 3 x\)

Ta có \(2p = \sqrt 3 \), suy ra \(p = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({M_3}(\sqrt 3 ;\sqrt 3 )\) là: \(FM = x + \frac{p}{2} = \sqrt 3 + \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{2} = \frac{{5\sqrt 3 }}{4}.\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 10 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng sử dụng vectơ.

Nội dung chi tiết bài 2 trang 59

Để giải quyết bài 2 trang 59 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
Phép cộng, trừ vectơ: Nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ và các tính chất của phép toán này.
Phép nhân vectơ với một số thực: Hiểu rõ quy tắc nhân vectơ với một số thực và các tính chất của phép toán này.
Tích vô hướng của hai vectơ: Biết cách tính tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của tích vô hướng trong việc xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
Hệ tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn vectơ và thực hiện các phép toán vectơ.

Hướng dẫn giải bài 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Bài 2 thường bao gồm nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh áp dụng một hoặc nhiều kiến thức đã học. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi:

Câu a: Chứng minh đẳng thức vectơ

Để chứng minh đẳng thức vectơ, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:

Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ: Biến đổi vế trái của đẳng thức để đưa về vế phải, hoặc ngược lại.
Sử dụng tích vô hướng: Tính tích vô hướng của hai vế, nếu hai vế bằng nhau thì đẳng thức được chứng minh.
Sử dụng hệ tọa độ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ và thực hiện các phép toán trên tọa độ để chứng minh đẳng thức.

Câu b: Tìm tọa độ của vectơ

Để tìm tọa độ của vectơ, học sinh có thể sử dụng các công thức sau:

Tọa độ của vectơ tổng: Nếu a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂) thì a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂).
Tọa độ của vectơ hiệu: Nếu a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂) thì a - b = (x₁ - x₂, y₁ - y₂).
Tọa độ của vectơ tích: Nếu a = (x₁, y₁) và k là một số thực thì ka = (kx₁, ky₁).

Câu c: Giải bài toán hình học phẳng sử dụng vectơ

Để giải bài toán hình học phẳng sử dụng vectơ, học sinh có thể áp dụng các kiến thức sau:

Biểu diễn các điểm, đường thẳng, đoạn thẳng bằng vectơ.
Sử dụng tích vô hướng để xác định góc giữa hai đường thẳng, kiểm tra tính song song, vuông góc của hai đường thẳng.
Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Vẽ hình: Vẽ hình giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, học sinh nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Kết luận

Bài 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả.