Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 50, 51 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học sinh học tập tốt hơn.
Cho hypebol (H) với phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) và điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên (H). Các điểm \({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\) có thuộc (H) không?
Viết phương trình chính tắc của Hypebol có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6. Hãy xác định đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục của Hypebol này.
Phương pháp giải:
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Trong đó:
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 2a và 2b.
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
+ Độ dài trục thực: \(2a\), độ dài trục ảo: \(2b\)
Lời giải chi tiết:
+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là \(2a = 8\) và \(2b = 6\).
\( \Rightarrow a = 4,b = 3,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 5\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - 4;0} \right),{A_2}\left( {4;0} \right),{B_1}\left( {0; - 3} \right),{B_2}\left( {0;3} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - 5;0),{F_2}(5;0),\)
+ Tiêu cự: \(2c = 10\)
+ Độ dài trục thực: \(2a = 8\), độ dài trục ảo: \(2b = 6\).
Khi bay với vận tốc siêu thanh (tốc độ chuyển động lớn hơn tốc độ âm thanh trong cùng môi trường), một máy bay tạo ra một vùng nhiễu động trên mặt đất dọc theo một nhánh của hypebol (H) (Hình 4). Phần nghe rõ nhất tiếng ồn của vùng nói trên được gọi là thảm nhiễu động. Bề rộng của thảm này gấp khoảng 5 lần cao độ của máy bay. Tính cao độ của máy bay, biết bề rộng của thảm nhiễu động được đo cách phía sau máy bay một khoảng là 40mile (mile (dặm) là đơn vị đo khoảng cách, 1 mile \( \approx \) 1,6 km) và (H) có phương trình:
\(\frac{{{x^2}}}{{400}} - \frac{{{y^2}}}{{100}} = 1\)
Lời giải chi tiết:
+ Bề rộng của thảm nhiễu động là \(2\left| {{y_M}} \right|\), với \(M \in (H)\) và \({x_M} = - 40\)
+ Cao độ của máy bay: \(h = \frac{{2\left| {{y_M}} \right|}}{5}\)
Lời giải chi tiết
+ Bề rộng của thảm nhiễu động là \(2\left| {{y_M}} \right|\), với \(M \in (H)\) và \({x_M} = - 40\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{{( - 40)}^2}}}{{400}} - \frac{{{y_M}^2}}{{100}} = 1 \Leftrightarrow {y_M} = \pm 10\sqrt 3 \)
+ Cao độ của máy bay: \(h = \frac{{2\left| {{y_M}} \right|}}{5} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{5} = 4\sqrt 3 \) (mile) \( \approx 4\sqrt 3 .1,6 \approx 11\) (km).
Cho hypebol (H) với phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) và điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên (H). Các điểm \({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\) có thuộc (H) không?
Lời giải chi tiết:
Nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol thì \(\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
hay các điểm \({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\)cũng thuộc Hypebol.
Cho hypebol (H) với phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) và điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên (H). Các điểm \({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\) có thuộc (H) không?
Lời giải chi tiết:
Nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol thì \(\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
hay các điểm \({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\)cũng thuộc Hypebol.
Viết phương trình chính tắc của Hypebol có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6. Hãy xác định đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục của Hypebol này.
Phương pháp giải:
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Trong đó:
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 2a và 2b.
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
+ Độ dài trục thực: \(2a\), độ dài trục ảo: \(2b\)
Lời giải chi tiết:
+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là \(2a = 8\) và \(2b = 6\).
\( \Rightarrow a = 4,b = 3,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 5\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - 4;0} \right),{A_2}\left( {4;0} \right),{B_1}\left( {0; - 3} \right),{B_2}\left( {0;3} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - 5;0),{F_2}(5;0),\)
+ Tiêu cự: \(2c = 10\)
+ Độ dài trục thực: \(2a = 8\), độ dài trục ảo: \(2b = 6\).
Khi bay với vận tốc siêu thanh (tốc độ chuyển động lớn hơn tốc độ âm thanh trong cùng môi trường), một máy bay tạo ra một vùng nhiễu động trên mặt đất dọc theo một nhánh của hypebol (H) (Hình 4). Phần nghe rõ nhất tiếng ồn của vùng nói trên được gọi là thảm nhiễu động. Bề rộng của thảm này gấp khoảng 5 lần cao độ của máy bay. Tính cao độ của máy bay, biết bề rộng của thảm nhiễu động được đo cách phía sau máy bay một khoảng là 40mile (mile (dặm) là đơn vị đo khoảng cách, 1 mile \( \approx \) 1,6 km) và (H) có phương trình:
\(\frac{{{x^2}}}{{400}} - \frac{{{y^2}}}{{100}} = 1\)
Lời giải chi tiết:
+ Bề rộng của thảm nhiễu động là \(2\left| {{y_M}} \right|\), với \(M \in (H)\) và \({x_M} = - 40\)
+ Cao độ của máy bay: \(h = \frac{{2\left| {{y_M}} \right|}}{5}\)
Lời giải chi tiết
+ Bề rộng của thảm nhiễu động là \(2\left| {{y_M}} \right|\), với \(M \in (H)\) và \({x_M} = - 40\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{{( - 40)}^2}}}{{400}} - \frac{{{y_M}^2}}{{100}} = 1 \Leftrightarrow {y_M} = \pm 10\sqrt 3 \)
+ Cao độ của máy bay: \(h = \frac{{2\left| {{y_M}} \right|}}{5} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{5} = 4\sqrt 3 \) (mile) \( \approx 4\sqrt 3 .1,6 \approx 11\) (km).
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và áp dụng vào giải bài tập. Việc giải các bài tập trong mục này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Để hiểu rõ hơn về Mục 1 trang 50, 51, chúng ta cần xác định nội dung chính mà chuyên đề này đề cập đến. Thông thường, đây có thể là một chương về hàm số, phương trình, bất phương trình, hoặc các khái niệm cơ bản khác trong Toán học. Việc nắm bắt được nội dung chính sẽ giúp học sinh tập trung vào những kiến thức quan trọng và giải quyết bài tập một cách hiệu quả hơn.
Có nhiều phương pháp giải bài tập Toán học khác nhau, nhưng để giải quyết các bài tập trong Mục 1 trang 50, 51 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong Mục 1 trang 50, 51 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi sẽ trình bày từng bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết và giải thích cụ thể.
Đề bài: (Nêu đề bài cụ thể)
Giải: (Giải bài tập chi tiết, từng bước)
Đề bài: (Nêu đề bài cụ thể)
Giải: (Giải bài tập chi tiết, từng bước)
Đề bài: (Nêu đề bài cụ thể)
Giải: (Giải bài tập chi tiết, từng bước)
Trong quá trình học tập và giải bài tập, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Việc giải mục 1 trang 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bước quan trọng trong quá trình học tập Toán 10. Hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt được kết quả cao trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
