Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 46, 47 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho điểm \(M(x;y)\) trên elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)và hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\) và \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\) (Hình 10). Gọi \(d(M,{\Delta _1});d(M,{\Delta _2})\) lần lượt là khoảng cách từ M đến \({\Delta _1},{\Delta _2}.\) Ta có \(d(M,{\Delta _1}) = \left| {x + \frac{a}{e}} \right| = \frac{{\left| {a + ex} \right|}}{e} = \frac{{a + ex}}{e}\) (vì \(e > 0\) và \(a + ex = M{F_1} > 0\)).
Tìm tọa độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng của các elip sau:
a) \(({E_1}):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)
b) \(({E_2}):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
Phương pháp giải:
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( - c;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}(c;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\)
Lời giải chi tiết:
a) Elip \(({E_1})\) có \(a = 2,b = 1\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 3 ,e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( - \sqrt 3 ;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{{4\sqrt 3 }}{3} = 0\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x - \frac{{4\sqrt 3 }}{3} = 0\)
b) Elip \(({E_2})\) có \(a = 10,b = 6\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 8,e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5}.\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( - 8;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{{25}}{2} = 0\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}\left( {8;0} \right)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x - \frac{{25}}{2} = 0\)
Cho điểm \(M(x;y)\) trên elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)và hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\) và \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\) (Hình 10). Gọi \(d(M,{\Delta _1});d(M,{\Delta _2})\) lần lượt là khoảng cách từ M đến \({\Delta _1},{\Delta _2}.\) Ta có \(d(M,{\Delta _1}) = \left| {x + \frac{a}{e}} \right| = \frac{{\left| {a + ex} \right|}}{e} = \frac{{a + ex}}{e}\) (vì \(e > 0\) và \(a + ex = M{F_1} > 0\)).
Suy ra \(\frac{{M{F_1}}}{{d(M,{\Delta _1})}} = \frac{{a + ex}}{{\frac{{a + ex}}{e}}} = e\)
Dựa theo cách tính trên, hãy tính \(\frac{{M{F_2}}}{{d(M,{\Delta _2})}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(d(M,{\Delta _2}) = \left| {x - \frac{a}{e}} \right| = \frac{{\left| {a - ex} \right|}}{e} = \frac{{a - ex}}{e}\) (vì \(e > 0\) và \(a - ex = M{F_2} > 0\)).
Suy ra \(\frac{{M{F_2}}}{{d(M,{\Delta _2})}} = \frac{{a - ex}}{{\frac{{a - ex}}{e}}} = e\)
Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là \(\frac{{50}}{3}\).
Phương pháp giải:
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: \(\frac{{2a}}{e}\)
Lời giải chi tiết:
< b < a)\)
+ Tiêu cự: \(2c = 6 \Leftrightarrow c = 3\)
+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: \(\frac{{2a}}{e} = 2.\frac{{{a^2}}}{c} = \frac{{50}}{3} \Rightarrow {a^2} = 100\)
Hay \(a = 10\), suy ra \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 91\)
Vậy elip cần tìm là \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{91}} = 1\)
Cho điểm \(M(x;y)\) trên elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)và hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\) và \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\) (Hình 10). Gọi \(d(M,{\Delta _1});d(M,{\Delta _2})\) lần lượt là khoảng cách từ M đến \({\Delta _1},{\Delta _2}.\) Ta có \(d(M,{\Delta _1}) = \left| {x + \frac{a}{e}} \right| = \frac{{\left| {a + ex} \right|}}{e} = \frac{{a + ex}}{e}\) (vì \(e > 0\) và \(a + ex = M{F_1} > 0\)).
Suy ra \(\frac{{M{F_1}}}{{d(M,{\Delta _1})}} = \frac{{a + ex}}{{\frac{{a + ex}}{e}}} = e\)
Dựa theo cách tính trên, hãy tính \(\frac{{M{F_2}}}{{d(M,{\Delta _2})}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(d(M,{\Delta _2}) = \left| {x - \frac{a}{e}} \right| = \frac{{\left| {a - ex} \right|}}{e} = \frac{{a - ex}}{e}\) (vì \(e > 0\) và \(a - ex = M{F_2} > 0\)).
Suy ra \(\frac{{M{F_2}}}{{d(M,{\Delta _2})}} = \frac{{a - ex}}{{\frac{{a - ex}}{e}}} = e\)
Tìm tọa độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng của các elip sau:
a) \(({E_1}):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)
b) \(({E_2}):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
Phương pháp giải:
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( - c;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}(c;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\)
Lời giải chi tiết:
a) Elip \(({E_1})\) có \(a = 2,b = 1\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 3 ,e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( - \sqrt 3 ;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{{4\sqrt 3 }}{3} = 0\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x - \frac{{4\sqrt 3 }}{3} = 0\)
b) Elip \(({E_2})\) có \(a = 10,b = 6\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 8,e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5}.\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( - 8;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{{25}}{2} = 0\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}\left( {8;0} \right)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x - \frac{{25}}{2} = 0\)
Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là \(\frac{{50}}{3}\).
Phương pháp giải:
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: \(\frac{{2a}}{e}\)
Lời giải chi tiết:
< b < a)\)
+ Tiêu cự: \(2c = 6 \Leftrightarrow c = 3\)
+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: \(\frac{{2a}}{e} = 2.\frac{{{a^2}}}{c} = \frac{{50}}{3} \Rightarrow {a^2} = 100\)
Hay \(a = 10\), suy ra \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 91\)
Vậy elip cần tìm là \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{91}} = 1\)
Mục 4 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và phương pháp giải là yếu tố then chốt để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 4 trang 46, 47, đồng thời phân tích các phương pháp giải và lưu ý quan trọng.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần xác định rõ nội dung chính của Mục 4. Thông thường, mục này sẽ bao gồm các kiến thức về:
Bài tập 4.1 thường là bài tập áp dụng trực tiếp các kiến thức đã học. Để giải bài tập này, bạn cần:
(Giải chi tiết bài tập 4.1 với các bước cụ thể và giải thích rõ ràng)
Bài tập 4.2 có thể là bài tập nâng cao hơn, đòi hỏi bạn phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Để giải bài tập này, bạn cần:
(Giải chi tiết bài tập 4.2 với các bước cụ thể và giải thích rõ ràng)
Bài tập 4.3 có thể là bài tập tổng hợp, kết hợp nhiều kiến thức khác nhau. Để giải bài tập này, bạn cần:
(Giải chi tiết bài tập 4.3 với các bước cụ thể và giải thích rõ ràng)
Bài tập 4.4 có thể là bài tập thực tế, ứng dụng kiến thức vào các tình huống cụ thể. Để giải bài tập này, bạn cần:
(Giải chi tiết bài tập 4.4 với các bước cụ thể và giải thích rõ ràng)
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập Mục 4, bạn cần lưu ý:
Việc giải bài tập Mục 4 trang 46, 47 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự kiên trì, cẩn thận và nắm vững kiến thức. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
