Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 45, 46 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả.
Cho biết tỉ số \(e = \frac{c}{a}\) của các elip lần lượt là \(\frac{3}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{4}\)(Hình 8). Tính tỉ số \(\frac{b}{a}\) theo \(e\) và nêu nhận xét về sự thay đổi của hình dạng elip gắn với hình chữ nhật cơ sở khi \(e\) thay đổi.
a) Tìm tâm sai của elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{99}} = 1\) và elip (E’): \(\frac{{{x^2}}}{{10}} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)
b) Không cần vẽ hình, theo bạn elip nào có hình dạng “dẹt” hơn?
Phương pháp giải:
Cho elip có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
\(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\)
+ Khi tâm sai e càng lớn (tức là càng gần 1) thì elip trông càng “dẹt”.
Lời giải chi tiết:
a) Elip (E) có \({a^2} = 100,{b^2} = 99\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 1,e = \frac{c}{a} = \frac{1}{{10}}.\)
Elip (E’) có \({a^2} = 10,{b^2} = 1\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 3,e = \frac{c}{a} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}.\)
b) Ta thấy \(\frac{3}{{\sqrt {10} }} > \frac{1}{{10}}\), vậy elip (E’) “dẹt” hơn elip (E).
Trong hệ Mặt Trời, các hành tinh chuyển động theo quỹ đạo là đường elip nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm. Từ hình ảnh mô phỏng quỹ đạo chuyển động của các hành tinh (Hình 9), hãy so sánh tâm sai của quỹ đạo chuyển động của Trái Đất với tâm sai quỹ đạo chuyển động của tiểu hành tinh HD20782b.
(Nguồn: https://www.nasa.gov)
Phương pháp giải:
+ Khi tâm sai e càng lớn (tức là càng gần 1) thì elip trông càng “dẹt”.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy quỹ đạo của tiểu hành tinh HD20782b dẹt hơn quỹ đạo của Trái Đất, suy ra tâm sai của elip quỹ đạo chuyển động của tiểu hành tinh lớn hơn tâm sai của elip quỹ đạo chuyển động của Trái Đất.
Cho biết tỉ số \(e = \frac{c}{a}\) của các elip lần lượt là \(\frac{3}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{4}\)(Hình 8). Tính tỉ số \(\frac{b}{a}\) theo \(e\) và nêu nhận xét về sự thay đổi của hình dạng elip gắn với hình chữ nhật cơ sở khi \(e\) thay đổi.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\frac{b}{a} = \frac{{\sqrt {{a^2} - {c^2}} }}{a} = \sqrt {1 - \frac{{{c^2}}}{{{a^2}}}} = \sqrt {1 - {e^2}} \)
Do đó:
- Khi tâm sai e càng bé (tức là càng gần 0) thì b càng gần a và elip trông càng “béo”.
- Khi tâm sai e càng lớn (tức là càng gần 1) thì tỉ số \(\frac{b}{a}\) càng gần 0 và elip trông càng “dẹt”.
Cho biết tỉ số \(e = \frac{c}{a}\) của các elip lần lượt là \(\frac{3}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{4}\)(Hình 8). Tính tỉ số \(\frac{b}{a}\) theo \(e\) và nêu nhận xét về sự thay đổi của hình dạng elip gắn với hình chữ nhật cơ sở khi \(e\) thay đổi.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\frac{b}{a} = \frac{{\sqrt {{a^2} - {c^2}} }}{a} = \sqrt {1 - \frac{{{c^2}}}{{{a^2}}}} = \sqrt {1 - {e^2}} \)
Do đó:
- Khi tâm sai e càng bé (tức là càng gần 0) thì b càng gần a và elip trông càng “béo”.
- Khi tâm sai e càng lớn (tức là càng gần 1) thì tỉ số \(\frac{b}{a}\) càng gần 0 và elip trông càng “dẹt”.
a) Tìm tâm sai của elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{99}} = 1\) và elip (E’): \(\frac{{{x^2}}}{{10}} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)
b) Không cần vẽ hình, theo bạn elip nào có hình dạng “dẹt” hơn?
Phương pháp giải:
Cho elip có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
\(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\)
+ Khi tâm sai e càng lớn (tức là càng gần 1) thì elip trông càng “dẹt”.
Lời giải chi tiết:
a) Elip (E) có \({a^2} = 100,{b^2} = 99\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 1,e = \frac{c}{a} = \frac{1}{{10}}.\)
Elip (E’) có \({a^2} = 10,{b^2} = 1\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 3,e = \frac{c}{a} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}.\)
b) Ta thấy \(\frac{3}{{\sqrt {10} }} > \frac{1}{{10}}\), vậy elip (E’) “dẹt” hơn elip (E).
Trong hệ Mặt Trời, các hành tinh chuyển động theo quỹ đạo là đường elip nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm. Từ hình ảnh mô phỏng quỹ đạo chuyển động của các hành tinh (Hình 9), hãy so sánh tâm sai của quỹ đạo chuyển động của Trái Đất với tâm sai quỹ đạo chuyển động của tiểu hành tinh HD20782b.
(Nguồn: https://www.nasa.gov)
Phương pháp giải:
+ Khi tâm sai e càng lớn (tức là càng gần 1) thì elip trông càng “dẹt”.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy quỹ đạo của tiểu hành tinh HD20782b dẹt hơn quỹ đạo của Trái Đất, suy ra tâm sai của elip quỹ đạo chuyển động của tiểu hành tinh lớn hơn tâm sai của elip quỹ đạo chuyển động của Trái Đất.
Mục 3 trang 45, 46 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về vectơ trong mặt phẳng. Nội dung bao gồm các bài tập về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và ứng dụng của vectơ trong việc giải quyết các bài toán hình học.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng và trừ vectơ dựa trên tọa độ của chúng. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững quy tắc cộng và trừ vectơ: cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2), thì a + b = (x1 + x2, y1 + y2) và a - b = (x1 - x2, y1 - y2).
Bài tập này yêu cầu học sinh tính tích của một số thực với một vectơ. Quy tắc tính tích của một số thực k với vectơ a = (x, y) là k.a = (kx, ky). Học sinh cần chú ý đến dấu của số thực k khi thực hiện phép tính.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh ba điểm thẳng hàng, hoặc tính diện tích của một hình.
Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 3 trang 45, 46. Lời giải được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các bước giải cụ thể và giải thích chi tiết. Học sinh có thể tham khảo lời giải để hiểu rõ hơn về cách giải quyết các bài tập tương tự.
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2, -1) và b = (-3, 4). Tính a + b và 2a.
Giải:
Ví dụ 2: Cho vectơ a = (1, 2) và điểm A(3, 4). Tìm tọa độ của điểm B sao cho AB = a.
Giải:
Gọi tọa độ của điểm B là B(x, y). Khi đó, AB = (x - 3, y - 4). Vì AB = a, nên ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình, ta được x = 4 và y = 6. Vậy tọa độ của điểm B là B(4, 6).
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về vectơ:
Giải mục 3 trang 45, 46 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ và áp dụng các quy tắc một cách linh hoạt. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể, học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
