Giải bài 1 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!

Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm (M(x;y)) của các conic sau:

Đề bài

Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm \(M(x;y)\) của các conic sau:

a) \(\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\)

b) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\)

c) \({y^2} = 11x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo 1

a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)

+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)

+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)

+ Độ dài hai bán kính qua tiêu: \(M{F_1} = a + \frac{c}{a}x;M{F_2} = a - \frac{c}{a}x.\)

b) Hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

+ 2 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right)).\)

+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)

+ Độ dài hai bán kính qua tiêu: \(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right|;M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right|\)

c) Parabol (P) \({y^2} = 2px\)

+ Đỉnh \(O(0;0)\)

+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)

+ Bán kính qua tiêu: \(FM = x + \frac{p}{2}\)

Lời giải chi tiết

a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\) có \(a = 13,b = 12\) suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 5\)

+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - 13;0} \right),{A_2}\left( {13;0} \right),{B_1}\left( {0; - 12} \right),{B_2}\left( {0;12} \right).\)

+ Tiêu điểm \({F_1}( - 5;0),{F_2}(5;0),\)

+ Độ dài hai bán kính qua tiêu: \(M{F_1} = 13 + \frac{5}{{13}}x;M{F_2} = 13 - \frac{5}{{13}}x.\)

b) Hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\) có \(a = 5,b = 12\) suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 13\)

+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - 5;0} \right),{A_2}\left( {5;0} \right).\)

+ Tiêu điểm \({F_1}( - 13;0),{F_2}(13;0),\)

+ Độ dài hai bán kính qua tiêu: \(M{F_1} = \left| {5 + \frac{{13}}{5}x} \right|;M{F_2} = \left| {5 - \frac{{13}}{5}x} \right|\)

c) Parabol (P) \({y^2} = 11x\) suy ra \(2p = 11\) hay \(p = \frac{{11}}{2}\)

+ Đỉnh \(O(0;0)\)

+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{{11}}{4};0} \right)\)

+ Bán kính qua tiêu: \(FM = x + \frac{{11}}{4}\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 1 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 1 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ điểm, hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng sử dụng phương pháp vectơ.

Nội dung chi tiết bài 1 trang 65

Để giải quyết bài 1 trang 65 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối.
Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác.
Tích của một số với vectơ: Quy tắc nhân vectơ với một số thực.
Tọa độ vectơ: Cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh tính chất hình học, tìm tọa độ điểm.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 65

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 1 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo:

Phần a: Chứng minh đẳng thức vectơ

Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các quy tắc phép toán vectơ hoặc sử dụng tọa độ vectơ. Ví dụ, nếu ta cần chứng minh AB = CD, ta có thể chứng minh:

AB và CD cùng hướng.
|AB| = |CD| (độ dài hai vectơ bằng nhau).

Hoặc, ta có thể sử dụng tọa độ vectơ: Nếu A(x_A, y_A), B(x_B, y_B), C(x_C, y_C), D(x_D, y_D) thì:

AB = (x_B - x_A, y_B - y_A)

CD = (x_D - x_C, y_D - y_C)

Nếu (x_B - x_A, y_B - y_A) = (x_D - x_C, y_D - y_C) thì AB = CD.

Phần b: Tìm tọa độ điểm

Để tìm tọa độ điểm, ta thường sử dụng các công thức liên quan đến vectơ và tọa độ điểm. Ví dụ, nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB, thì:

x_M = (x_A + x_B) / 2

y_M = (y_A + y_B) / 2

Phần c: Giải bài toán hình học

Khi giải bài toán hình học bằng phương pháp vectơ, ta thường thực hiện các bước sau:

Chọn hệ tọa độ thích hợp.
Tìm tọa độ các điểm trong hình.
Biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán.
Sử dụng các công thức và quy tắc vectơ để giải quyết bài toán.

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
Nắm vững các định nghĩa và quy tắc vectơ.
Sử dụng tọa độ vectơ một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán vectơ.

Kết luận

Bài 1 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!