Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 10, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Cho đường thẳng (d:x - y + 1 = 0) và điểm (F(1;1)). Viết phương trình của đường conic nhận F là tiêu điểm, d là đường chuẩn và có tâm sai e trong mỗi trường hợp sau:
Đề bài
Cho đường thẳng \(d:x - y + 1 = 0\) và điểm \(F(1;1)\). Viết phương trình của đường conic nhận F là tiêu điểm, d là đường chuẩn và có tâm sai e trong mỗi trường hợp sau:
a) \(e = \frac{1}{2}\)
b) \(e = 1\)
c) \(e = 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định loại đường conic dựa vào tâm sai e:
+ \(0 < e < 1\) thì conic là đường elip
+ \(e = 1\) thì conic là đường parabol
+ \(e > 1\) thì conic là đường hypebol
Bước 2: Tìm tập hợp các điểm M sao cho \(\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = e\)
Từ đó kết luận phương trình đường conic.
Lời giải chi tiết
a) Đường conic có tâm sai \(e = \frac{1}{2} < 1\) nên là đường elip.
Điểm \(M(x,y)\) thuộc đường conic khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} }}{{\frac{{\left| {x + y - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}}} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 2 \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \left| {x + y - 1} \right|\\ \Leftrightarrow 8{\left( {x - 1} \right)^2} + 8{\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {x + y - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 7{x^2} + 7{y^2} - 14x - 14y - 2xy + 15 = 0\end{array}\)
Vậy phương trình đường elip là \(7{x^2} + 7{y^2} - 14x - 14y - 2xy + 15 = 0\)
b) Đường conic có tâm sai \(e = 1\) nên là đường parabol
Điểm \(M(x,y)\) thuộc đường conic khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} }}{{\frac{{\left| {x + y - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}}} = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \left| {x + y - 1} \right|\\ \Leftrightarrow 2{\left( {x - 1} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {x + y - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2xy + 3 = 0\end{array}\)
Vậy phương trình đường parabol là \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2xy + 3 = 0\)
c) Đường conic có tâm sai \(e = 2 > 1\) nên là đường hypebol.
Điểm \(M(x,y)\) thuộc đường conic khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = 2 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} }}{{\frac{{\left| {x + y - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}}} = 2\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = 2\left| {x + y - 1} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2{\left( {x + y - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 4xy = 0\end{array}\)
Vậy phương trình đường hypebol là \(7{x^2} + 7{y^2} - 14x - 14y - 2xy + 15 = 0\)
Bài 4 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 65, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập. Dưới đây là lời giải chi tiết:
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Xác định vectơ AB và vectơ AC.
Lời giải: Vectơ AB là vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B. Vectơ AC là vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là C.
Ví dụ: Cho vectơ a = (1; 2) và vectơ b = (3; 4). Tính vectơ a + b và vectơ 2a.
Lời giải:
Ví dụ: Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi vectơ AB = vectơ DC.
Lời giải: Để chứng minh ABCD là hình bình hành, ta cần chứng minh AB song song và bằng DC. Điều này tương đương với việc chứng minh vectơ AB = vectơ DC.
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh BC.
Lời giải: Tọa độ trung điểm I của cạnh BC được tính theo công thức: I = ((xB + xC) / 2; (yB + yC) / 2).
Để học tốt môn Toán 10, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 4 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
