Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo, trang 8, 9, 10 và 11. Chúng tôi giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến những lời giải chính xác, đầy đủ và phù hợp với chương trình học.
Cho các hệ phương trình (1) (left{ begin{array}{l}2x - y + z = 1\;,quad 3y - z = 2\quad ,quad ;;,2z = 3end{array} right.)
Cho các hệ phương trình
(1) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + z = 1\\\;\,\quad 3y - z = 2\\\quad \,\quad \;\;\,2z = 3\end{array} \right.\)
(2) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + z = 1\\\;\,\;\;\;\;2y + z = - 1\\\;\;\;\;\;\,2y - z = - 4\end{array} \right.\)
a) Hệ phương trình (1) có gì đặc biệt? Giải hệ phương trình này.
b) Biến đổi hệ phương trình (2) về dạng như hệ phương trình (1). Giải hệ phương trình (2).
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình thứ hai chỉ có 2 ẩn y, z còn phương trình ba chỉ có 1 ẩn z.
Giải hệ phuơng trình:
Từ phương trình thứ ba suy ra \(z = \frac{3}{2}\).
Thay vào phương trình thứ hai ta được: \(3y - \frac{3}{2} = 2 \Leftrightarrow y = \frac{7}{6}\)
Thay vào phương trình thứ nhất ta được: \(2x - \frac{7}{6} + \frac{3}{2} = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \((x;y;z) = \left( {\frac{1}{3};\frac{7}{6};\frac{3}{2}} \right)\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + z = 1\quad (1)\\\;\,\;\;\;2y + z = - 1\;\;(2)\\\;\;\;\;\,2y - z = - 4\;\;(3)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (3) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + z = 1\quad (1)\\\;\,\;\;\;2y + z = - 1\;\;(2)\\\;\;\;\;\,\quad \;\,2z = 3\;\;(3.1)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (3.1) ta có \(z = \frac{3}{2}\).
Thay \(z = \frac{3}{2}\) vào phương trình (2) ta được: \(2y + \frac{3}{2} = - 1 \Leftrightarrow y = \frac{{ - 5}}{4}\)
Thay \(z = \frac{3}{2}\) và \(y = \frac{{ - 5}}{4}\) vào phương trình (1) ta được: \(2x - \frac{{ - 5}}{4} + \frac{3}{2} = 1 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 7}}{8}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{{ - 7}}{8};\frac{{ - 5}}{4};\frac{3}{2}} \right)\)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\x + 2y - z = - 2\\x - 3y + z = 3\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y + 2z = 2\\x + 2y - z = 1\\2x - 3y + 3z = 2\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + z = 0\\x - 4y + 2z = - 1\\4x - y + 3z = 1\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\quad \quad \quad (1)\\x + 2y - z = - 2\quad (2)\\x - 3y + z = 3\quad \;\;\,(3)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (3) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (1), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\quad \quad \quad (1)\\x + 2y - z = - 2\quad (2)\\\quad y - z = - 2\quad \;\;\,(3.1)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (1) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3.1) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\quad \quad \quad (1)\\\quad \;4y - z = - 3\quad (2.1)\\\quad y - z = - 2\quad \;\;\,(3.1)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (3) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (2.1) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\quad \quad \quad (1)\\\quad \;4y - z = - 3\quad (2.1)\\\quad \;3y = - 1\quad \quad \,(3.2)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (3.2) ta có \(y = \frac{{ - 1}}{3}\)
Thay \(y = \frac{{ - 1}}{3}\) vào phương trình (2.1) ta được \(z = \frac{5}{3}\)
Thay \(y = \frac{{ - 1}}{3}\) và \(z = \frac{5}{3}\) vào phương trình (1) ta được \(x = \frac{1}{3}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{1}{3};\frac{{ - 1}}{3};\frac{5}{3}} \right)\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y + 2z = 2\quad \quad (1)\\x + 2y - z = 1\quad \;\;\quad (2)\\2x - 3y + 3z = 2\quad \;\;\,(3)\end{array} \right.\)
Cộng vế với vế của phương trình (2) với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}3x - y + 2z = 2\quad \quad (1)\\3x - y + 2z = 3\quad \quad (2.1)\\2x - 3y + 3z = 2\quad \;\;\,(3)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (1) và (2.1) suy ra 2 = 3 (Vô lí)
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + z = 0\quad \quad (1)\\x - 4y + 2z = - 1\;(2)\\4x - y + 3z = 1\quad (3)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (2) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (1), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y + z = 0\quad \quad (1)\\\quad 3y - z = 1\quad \;(2.1)\\4x - y + 3z = 1\quad (3)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (1) với -4, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2.1) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y + z = 0\quad \quad (1)\\\quad 3y - z = 1\quad \;(2.1)\\\quad 3y - z = 1\quad \;(3.1)\end{array} \right.\)
Hai phương trình (2.1) và (3.1) giống nhau, nên có thể viết hệ phương trình thành:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y + z = 0\quad \quad (1)\\\quad 3y - z = 1\quad \;(2.1)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (2.1), ta có \(z = 3y - 1\), thay vào phương trình (1) ta được \(x = - 2y + 1\)
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng \(( - 2y + 1;y;3y - 1)\) với \(y \in \mathbb{R}\).
Tìm phương trình của parabol \((P):y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\)biết (P) đi qua ba điểm \(A(0; - 1),B(1; - 2),C(2; - 1).\)
Lời giải chi tiết:
Thay tọa độ 3 điểm \(A(0; - 1),B(1; - 2),C(2; - 1)\) vào phương trình của parabol ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}\quad \quad c = - 1\quad \quad (1)\\a + b + c = - 2\quad \;(2)\\4a + 2b + c = - 1\quad (3)\end{array} \right.\)
Thay \(c = - 1\) vào phương trình (2) và (3) ta được hệ PT:
\(\left\{ \begin{array}{l}a + b - 1 = - 2\quad \;(2)\\4a + 2b - 1 = - 1\quad (3)\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}\;a + b = - 1\quad \;(2)\\4a + 2b = 0\quad (3)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (1) với -2, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}\;a + b = - 1\quad \;(2)\\\quad 2a = 2\quad (3.1)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (3.1) ta có \(a = 1\)
Thay \(a = 1\) vào PT (2) ta được \(b = - 2\)
Vậy phương trình của parabpol (P) là \(y = {x^2} - 2x - 1\)
Cho các hệ phương trình
(1) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + z = 1\\\;\,\quad 3y - z = 2\\\quad \,\quad \;\;\,2z = 3\end{array} \right.\)
(2) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + z = 1\\\;\,\;\;\;\;2y + z = - 1\\\;\;\;\;\;\,2y - z = - 4\end{array} \right.\)
a) Hệ phương trình (1) có gì đặc biệt? Giải hệ phương trình này.
b) Biến đổi hệ phương trình (2) về dạng như hệ phương trình (1). Giải hệ phương trình (2).
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình thứ hai chỉ có 2 ẩn y, z còn phương trình ba chỉ có 1 ẩn z.
Giải hệ phuơng trình:
Từ phương trình thứ ba suy ra \(z = \frac{3}{2}\).
Thay vào phương trình thứ hai ta được: \(3y - \frac{3}{2} = 2 \Leftrightarrow y = \frac{7}{6}\)
Thay vào phương trình thứ nhất ta được: \(2x - \frac{7}{6} + \frac{3}{2} = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \((x;y;z) = \left( {\frac{1}{3};\frac{7}{6};\frac{3}{2}} \right)\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + z = 1\quad (1)\\\;\,\;\;\;2y + z = - 1\;\;(2)\\\;\;\;\;\,2y - z = - 4\;\;(3)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (3) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + z = 1\quad (1)\\\;\,\;\;\;2y + z = - 1\;\;(2)\\\;\;\;\;\,\quad \;\,2z = 3\;\;(3.1)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (3.1) ta có \(z = \frac{3}{2}\).
Thay \(z = \frac{3}{2}\) vào phương trình (2) ta được: \(2y + \frac{3}{2} = - 1 \Leftrightarrow y = \frac{{ - 5}}{4}\)
Thay \(z = \frac{3}{2}\) và \(y = \frac{{ - 5}}{4}\) vào phương trình (1) ta được: \(2x - \frac{{ - 5}}{4} + \frac{3}{2} = 1 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 7}}{8}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{{ - 7}}{8};\frac{{ - 5}}{4};\frac{3}{2}} \right)\)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\x + 2y - z = - 2\\x - 3y + z = 3\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y + 2z = 2\\x + 2y - z = 1\\2x - 3y + 3z = 2\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + z = 0\\x - 4y + 2z = - 1\\4x - y + 3z = 1\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\quad \quad \quad (1)\\x + 2y - z = - 2\quad (2)\\x - 3y + z = 3\quad \;\;\,(3)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (3) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (1), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\quad \quad \quad (1)\\x + 2y - z = - 2\quad (2)\\\quad y - z = - 2\quad \;\;\,(3.1)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (1) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3.1) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\quad \quad \quad (1)\\\quad \;4y - z = - 3\quad (2.1)\\\quad y - z = - 2\quad \;\;\,(3.1)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (3) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (2.1) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\quad \quad \quad (1)\\\quad \;4y - z = - 3\quad (2.1)\\\quad \;3y = - 1\quad \quad \,(3.2)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (3.2) ta có \(y = \frac{{ - 1}}{3}\)
Thay \(y = \frac{{ - 1}}{3}\) vào phương trình (2.1) ta được \(z = \frac{5}{3}\)
Thay \(y = \frac{{ - 1}}{3}\) và \(z = \frac{5}{3}\) vào phương trình (1) ta được \(x = \frac{1}{3}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{1}{3};\frac{{ - 1}}{3};\frac{5}{3}} \right)\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y + 2z = 2\quad \quad (1)\\x + 2y - z = 1\quad \;\;\quad (2)\\2x - 3y + 3z = 2\quad \;\;\,(3)\end{array} \right.\)
Cộng vế với vế của phương trình (2) với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}3x - y + 2z = 2\quad \quad (1)\\3x - y + 2z = 3\quad \quad (2.1)\\2x - 3y + 3z = 2\quad \;\;\,(3)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (1) và (2.1) suy ra 2 = 3 (Vô lí)
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + z = 0\quad \quad (1)\\x - 4y + 2z = - 1\;(2)\\4x - y + 3z = 1\quad (3)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (2) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (1), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y + z = 0\quad \quad (1)\\\quad 3y - z = 1\quad \;(2.1)\\4x - y + 3z = 1\quad (3)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (1) với -4, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2.1) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y + z = 0\quad \quad (1)\\\quad 3y - z = 1\quad \;(2.1)\\\quad 3y - z = 1\quad \;(3.1)\end{array} \right.\)
Hai phương trình (2.1) và (3.1) giống nhau, nên có thể viết hệ phương trình thành:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y + z = 0\quad \quad (1)\\\quad 3y - z = 1\quad \;(2.1)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (2.1), ta có \(z = 3y - 1\), thay vào phương trình (1) ta được \(x = - 2y + 1\)
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng \(( - 2y + 1;y;3y - 1)\) với \(y \in \mathbb{R}\).
Tìm phương trình của parabol \((P):y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\)biết (P) đi qua ba điểm \(A(0; - 1),B(1; - 2),C(2; - 1).\)
Lời giải chi tiết:
Thay tọa độ 3 điểm \(A(0; - 1),B(1; - 2),C(2; - 1)\) vào phương trình của parabol ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}\quad \quad c = - 1\quad \quad (1)\\a + b + c = - 2\quad \;(2)\\4a + 2b + c = - 1\quad (3)\end{array} \right.\)
Thay \(c = - 1\) vào phương trình (2) và (3) ta được hệ PT:
\(\left\{ \begin{array}{l}a + b - 1 = - 2\quad \;(2)\\4a + 2b - 1 = - 1\quad (3)\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}\;a + b = - 1\quad \;(2)\\4a + 2b = 0\quad (3)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (1) với -2, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) ta được hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}\;a + b = - 1\quad \;(2)\\\quad 2a = 2\quad (3.1)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (3.1) ta có \(a = 1\)
Thay \(a = 1\) vào PT (2) ta được \(b = - 2\)
Vậy phương trình của parabpol (P) là \(y = {x^2} - 2x - 1\)
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải bài tập trong mục này là rất cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Các bài tập trên trang 8 chủ yếu xoay quanh việc hiểu khái niệm vectơ, các yếu tố của vectơ, và cách biểu diễn vectơ trên mặt phẳng. Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập, giúp học sinh hiểu rõ cách xác định vectơ, tìm tọa độ vectơ, và so sánh các vectơ.
Trang 9 tập trung vào các phép toán cộng, trừ vectơ. Lời giải của chúng tôi sẽ hướng dẫn học sinh cách thực hiện các phép toán này một cách chính xác, đồng thời giải thích rõ các quy tắc và tính chất liên quan. Chúng tôi cũng cung cấp các ví dụ minh họa để giúp học sinh dễ dàng hình dung và áp dụng vào các bài tập khác.
Các bài tập trên trang 10 liên quan đến tích của một số với vectơ. Loigiai.com.vn sẽ giải thích rõ khái niệm tích của một số với vectơ, cách thực hiện phép toán này, và các tính chất liên quan. Chúng tôi cũng cung cấp các bài tập vận dụng để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trang 11 là phần tổng hợp các bài tập về vectơ, bao gồm cả các khái niệm, phép toán và ứng dụng. Lời giải của chúng tôi sẽ giúp học sinh ôn tập lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách toàn diện.
Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong hình học, chẳng hạn như:
Loigiai.com.vn là một trang web học toán online uy tín và chất lượng, cung cấp:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà Loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về vectơ và tự tin giải các bài tập trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
