Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 10, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Tìm phương trình của parabol \((P):y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\)biết:
Đề bài
Tìm phương trình của parabol \((P):y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\)biết:
a) (P) có trục đối xứng \(x = 1\) và đi qua hai điểm \(A(1; - 4),B(2; - 3).\)
b) (P) có đỉnh \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{4}} \right)\) và đi qua điểm \(M( - 1;3)\)
Lời giải chi tiết
Trục đối xứng \(x = - \frac{b}{{2a}}\)
Đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\) với \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Lời giải chi tiết
a) (P) có trục đối xứng \(x = 1 \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2a + b = 0\quad (1)\)
Thay tọa độ 2 điểm \(A(1; - 4),B(2; - 3)\) vào phương trình của parabol, kết hợp (1) ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\quad (1)\\a + b + c = - 4\quad \;(2)\\4a + 2b + c = - 3\quad (3)\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta suy ra \(a = 1,b = - 2,c = - 3\)
Vậy phương trình của parabpol (P) là \(y = {x^2} - 2x - 3\)
b) (P) có đỉnh \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{4}} \right) \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = \frac{1}{2}\quad (1)\;; - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = \frac{3}{4}\quad (2)\)
\((1) \Leftrightarrow a + b = 0\) Thay \(b = - a\) vào (2) ta được: \((2) \Leftrightarrow {a^2} - 4ac = - 3a \Leftrightarrow a - 4c = - 3\) (do \(a \ne 0\))
Thay tọa độ điểm \(M( - 1;3)\) vào phương trình của parabol, ta được: \(a - b + c = 3\)
Kết hợp (1) và (2) ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 0\quad (1)\\a - 4c = - 3\quad \;(2)\\a - b + c = 3\quad (3)\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta suy ra \(a = 1,b = - 1,c = 1\)
Vậy phương trình của parabpol (P) là \(y = {x^2} - x + 1\)
Bài 4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của tập hợp số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, các ký hiệu, và cách thực hiện các phép toán trên tập hợp để đưa ra kết quả chính xác.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 13, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập:
Ví dụ: Cho tập hợp A = {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 10}. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
Lời giải: Tập hợp A bao gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 10, tức là A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Ví dụ: Cho hai tập hợp B = {1, 2, 3} và C = {2, 4, 5}. Hãy tìm tập hợp B ∪ C (hợp của B và C).
Lời giải: Tập hợp B ∪ C bao gồm tất cả các phần tử thuộc B hoặc C (hoặc cả hai), tức là B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5}.
Ví dụ: Chứng minh rằng A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).
Lời giải: Để chứng minh đẳng thức này, ta cần chứng minh rằng mọi phần tử thuộc A ∩ (B ∪ C) đều thuộc (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) và ngược lại.
(Phần chứng minh chi tiết sẽ được trình bày đầy đủ với các bước logic và giải thích rõ ràng)
Ví dụ: Trong một lớp học có 30 học sinh, có 15 học sinh thích môn Toán, 10 học sinh thích môn Văn, và 5 học sinh thích cả hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh không thích môn Toán và không thích môn Văn?
Lời giải: Gọi T là tập hợp các học sinh thích môn Toán, V là tập hợp các học sinh thích môn Văn. Ta có |T| = 15, |V| = 10, |T ∩ V| = 5. Số học sinh thích ít nhất một trong hai môn là |T ∪ V| = |T| + |V| - |T ∩ V| = 15 + 10 - 5 = 20. Vậy số học sinh không thích môn Toán và không thích môn Văn là 30 - 20 = 10.
Để học tốt môn Toán 10, đặc biệt là phần tập hợp, bạn nên:
Bài 4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo học tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
