Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 10, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Cho elip (E): (frac{{{x^2}}}{{25}} + frac{{{y^2}}}{9} = 1).
Đề bài
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
a) Xác định tọa độ các đỉnh, tiêu tiêu và tìm tâm sai của (E)
b) Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có tiêu điểm có hoành độ dương của (E).
c) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có hai đỉnh là hai tiêu điểm của (E), hai tiêu điểm là hai đỉnh của (E). Tìm tâm sai của (H).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Tâm sai \(e = \frac{c}{a}\)
b Parabol (P) \({y^2} = 2px\) có tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
c) Hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
Lời giải chi tiết
a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có \(a = 5,b = 3 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 4\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - 5;0} \right),{A_2}\left( {5;0} \right),{B_1}\left( {0; - 3} \right),{B_2}\left( {0;3} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - 4;0),{F_2}(4;0),\)
+ Tâm sai \(e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5}\)
b) Parabol (P) \({y^2} = 2px\) có tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right) \equiv {F_2}(4;0)\) suy ra \(\frac{p}{2} = 4\) hay \(p = 8\)
Vậy PTCT của (P) là: \({y^2} = 16x\)
c) Hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\) trùng với \({A_1}\left( { - 5;0} \right),{A_2}\left( {5;0} \right)\) tức là \(c = 5\)
+ 2 đỉnh \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right)\) trùng với \({F_1}( - 4;0),{F_2}(4;0),\) tức là \(a = 4\)
\( \Rightarrow \) Tâm sai của (H) là \(e = \frac{c}{a} = \frac{5}{4}\)
Bài 2 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng sử dụng vectơ.
Để giải quyết bài 2 trang 65 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 2 thường bao gồm nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh áp dụng một hoặc nhiều kiến thức đã học. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi:
Để chứng minh đẳng thức vectơ, học sinh có thể sử dụng các quy tắc phép toán vectơ, quy tắc hình bình hành, hoặc quy tắc tam giác. Cần biến đổi vế trái về vế phải hoặc ngược lại.
Ví dụ: Để chứng minh AB + CD = AD + CB, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành, từ đó suy ra đẳng thức trên.
Để tìm tọa độ của vectơ, học sinh cần xác định tọa độ của điểm gốc và điểm cuối của vectơ. Tọa độ của vectơ là hiệu tọa độ của điểm cuối và điểm gốc.
Ví dụ: Nếu A(xA, yA) và B(xB, yB) thì vectơ AB có tọa độ (xB - xA, yB - yA).
Trong các bài toán hình học phẳng, vectơ có thể được sử dụng để biểu diễn các đoạn thẳng, đường thẳng, và các mối quan hệ giữa chúng. Việc sử dụng vectơ giúp đơn giản hóa việc chứng minh và giải quyết bài toán.
Ví dụ: Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta có thể chứng minh rằng vectơ AB và vectơ AC cùng phương, tức là tồn tại một số thực k sao cho AB = kAC.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập. Ngoài ra, có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 2 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ và ứng dụng vectơ trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
