Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 35, 36, 37 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 10.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những lời giải chính xác, đầy đủ và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất.
Có thể dự đoán rằng, với mỗi \(n \in \mathbb{N}*\), \(\begin{array}{l}C_n^k = C_n^{n - k}\quad \quad \quad (0 \le k \le n)\quad (2)\\C_n^{k - 1} + C_n^k = C_{n + 1}^k\quad (1 \le k \le n)\quad (3)\end{array}\) Hãy chứng minh các công thức trên.
Từ các đẳng thức như
\(\begin{array}{l}C_3^0 = C_3^3 = 1,\quad C_4^1 = C_4^3 = 4,\\C_3^0 + C_3^1 = C_4^1,\quad C_4^2 + C_4^3 = C_5^3,\end{array}\)
Có thể dự đoán rằng, với mỗi \(n \in \mathbb{N}*\),
\(\begin{array}{l}C_n^k = C_n^{n - k}\quad \quad \quad (0 \le k \le n)\quad (2)\\C_n^{k - 1} + C_n^k = C_{n + 1}^k\quad (1 \le k \le n)\quad (3)\end{array}\)
Hãy chứng minh các công thức trên.
Gợi ý: Sử dụng công thức \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}},n \in \mathbb{N},0 \le k \le n.\)
Lời giải chi tiết:
\(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}} = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!k!}} = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!\left[ {n - (n - k)} \right]!}} = C_n^{n - k}\)
\(\begin{array}{l}C_n^{k - 1} + C_n^k = \frac{{n!}}{{(k - 1)!\left( {n - k + 1} \right)!}} + \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\\ = \frac{{n!}}{{k!\left( {n + 1 - k} \right)!}}\left( {k + \left( {n + 1 - k} \right)} \right)\\ = \frac{{(n + 1)!}}{{k!\left( {n + 1 - k} \right)!}} = C_{n + 1}^k\end{array}\)
Từ các đẳng thức như
\(\begin{array}{l}C_3^0 = C_3^3 = 1,\quad C_4^1 = C_4^3 = 4,\\C_3^0 + C_3^1 = C_4^1,\quad C_4^2 + C_4^3 = C_5^3,\end{array}\)
Có thể dự đoán rằng, với mỗi \(n \in \mathbb{N}*\),
\(\begin{array}{l}C_n^k = C_n^{n - k}\quad \quad \quad (0 \le k \le n)\quad (2)\\C_n^{k - 1} + C_n^k = C_{n + 1}^k\quad (1 \le k \le n)\quad (3)\end{array}\)
Hãy chứng minh các công thức trên.
Gợi ý: Sử dụng công thức \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}},n \in \mathbb{N},0 \le k \le n.\)
Lời giải chi tiết:
\(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}} = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!k!}} = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!\left[ {n - (n - k)} \right]!}} = C_n^{n - k}\)
\(\begin{array}{l}C_n^{k - 1} + C_n^k = \frac{{n!}}{{(k - 1)!\left( {n - k + 1} \right)!}} + \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\\ = \frac{{n!}}{{k!\left( {n + 1 - k} \right)!}}\left( {k + \left( {n + 1 - k} \right)} \right)\\ = \frac{{(n + 1)!}}{{k!\left( {n + 1 - k} \right)!}} = C_{n + 1}^k\end{array}\)
Sử dụng tam giác Pascal, hãy khai triển:
a) \({(2x + 1)^6}\)
b) \({(x - y)^7}\)
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
a) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:
\(\begin{array}{l}{(2x + 1)^6} = {\left( {2x} \right)^6} + 6{\left( {2x} \right)^5} + 15{\left( {2x} \right)^4} + 20{\left( {2x} \right)^3} + 15{\left( {2x} \right)^2} + 6.2x + 1\\ = 64{x^6} + 192{x^5} + 240{x^4} + 160{x^3} + 60{x^2} + 12x + 1\end{array}\)
b) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:
\(\begin{array}{l}{(x + ( - y))^7} = {x^7} + 7{x^6}( - y) + 21{x^5}{( - y)^2} + 35{x^4}{( - y)^3} + 35{x^3}{( - y)^4} + 21{x^2}{( - y)^5} + 7x{( - y)^6} + {( - y)^7}\\ = {x^7} - 7{x^6}y + 21{x^5}{y^2} - 35{x^4}{y^3} + 35{x^3}{y^4} - 21{x^2}{y^5} + 7x{y^6} - {y^7}\end{array}\)
Sử dụng tam giác Pascal, hãy khai triển:
a) \({(2x + 1)^6}\)
b) \({(x - y)^7}\)
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
a) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:
\(\begin{array}{l}{(2x + 1)^6} = {\left( {2x} \right)^6} + 6{\left( {2x} \right)^5} + 15{\left( {2x} \right)^4} + 20{\left( {2x} \right)^3} + 15{\left( {2x} \right)^2} + 6.2x + 1\\ = 64{x^6} + 192{x^5} + 240{x^4} + 160{x^3} + 60{x^2} + 12x + 1\end{array}\)
b) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:
\(\begin{array}{l}{(x + ( - y))^7} = {x^7} + 7{x^6}( - y) + 21{x^5}{( - y)^2} + 35{x^4}{( - y)^3} + 35{x^3}{( - y)^4} + 21{x^2}{( - y)^5} + 7x{( - y)^6} + {( - y)^7}\\ = {x^7} - 7{x^6}y + 21{x^5}{y^2} - 35{x^4}{y^3} + 35{x^3}{y^4} - 21{x^2}{y^5} + 7x{y^6} - {y^7}\end{array}\)
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và áp dụng linh hoạt vào giải bài tập. Loigiai.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong trang 35, 36, 37, giúp bạn hiểu rõ bản chất của vấn đề và cách giải quyết.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững nội dung chính của Mục 2. Thông thường, mục này sẽ bao gồm các kiến thức về:
Bài 1: (Nêu lại đề bài). Lời giải: (Giải chi tiết từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng). Ví dụ: Để giải bài này, ta sử dụng công thức... Thay các giá trị đã cho vào công thức, ta được kết quả là...
Bài 2: (Nêu lại đề bài). Lời giải: (Giải chi tiết từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng).
Bài 3: (Nêu lại đề bài). Lời giải: (Giải chi tiết từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng).
Bài 4: (Nêu lại đề bài). Lời giải: (Giải chi tiết từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng).
Bài 5: (Nêu lại đề bài). Lời giải: (Giải chi tiết từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng).
Bài 6: (Nêu lại đề bài). Lời giải: (Giải chi tiết từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng).
Bài 7: (Nêu lại đề bài). Lời giải: (Giải chi tiết từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng).
Để giải bài tập Toán 10 hiệu quả, bạn nên:
Kiến thức trong Mục 2 có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học và đời sống. Ví dụ, kiến thức về hàm số được sử dụng để mô tả và phân tích các hiện tượng tự nhiên, kinh tế, xã hội. Kiến thức về lượng giác được sử dụng trong xây dựng, hàng hải, thiên văn học.
Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trong Mục 2 trang 35, 36, 37 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo, bạn sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Bài tập | Trang | Lời giải |
|---|---|---|
| Bài 1 | 35 | (Link đến lời giải chi tiết) |
| Bài 2 | 35 | (Link đến lời giải chi tiết) |
| Bài 3 | 36 | (Link đến lời giải chi tiết) |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
