Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 56, 57, 58 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 10.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến những lời giải chính xác, đầy đủ và phù hợp với chương trình học.
Chứng tỏ rằng nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên parabol (P) thì điểm \(N({x_0}; - {y_0})\) cũng nằm trên parabol (P)
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm \(A(2;0)\) và đường thẳng \(d:x + 2 = 0\). Viết phương trình của đường (L) là tập hợp các tâm \(J(x;y)\) của các đường tròn (C) thay đổi nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với d.
Lời giải chi tiết:
Ta có: (C) đi qua \(A(2;0)\) và tiếp xúc với \(d:x + 2 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d(J,d) = JA\\ \Leftrightarrow \left| {x + 2} \right| = \sqrt {{{(x - 2)}^2} + {y^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} = {(x - 2)^2} + {y^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 = {x^2} - 4x + 4 + {y^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} = 8x\end{array}\)
Tức là tâm \(J(x;y)\) của (C) nằm trên parabol (P) \({y^2} = 8x\)
Tìm tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh, phương trình đường chuẩn và trục đối xứng của các parabol sau:
a) \(({P_1}):{y^2} = 2x\)
b) \(({P_2}):{y^2} = x\)
c) \(({P_3}):{y^2} = \frac{1}{5}x\)
Phương pháp giải:
Cho parabol có PTCT \({y^2} = 2px\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+ Đỉnh O(0;0)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
+ Trục đối xứng: Ox
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(2p = 2\), suy ra \(p = 1\).
Vậy \(({P_1})\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\), đỉnh \(O(0;0)\), đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{1}{2}\) và nhận Ox làm trục đối xứng.
b) Ta có: \(2p = 1\), suy ra \(p = \frac{1}{2}\).
Vậy \(({P_2})\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{4};0} \right)\), đỉnh \(O(0;0)\), đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{1}{4}\) và nhận Ox làm trục đối xứng.
c) Ta có: \(2p = \frac{1}{5}\), suy ra \(p = \frac{1}{{10}}\).
Vậy \(({P_2})\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{{20}};0} \right)\), đỉnh \(O(0;0)\), đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{1}{{20}}\) và nhận Ox làm trục đối xứng.
Chứng tỏ rằng nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên parabol (P) thì điểm \(N({x_0}; - {y_0})\) cũng nằm trên parabol (P)
Lời giải chi tiết:
Nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên parabol thì \({y_0}^2 = 2p{x_0} \Leftrightarrow {( - {y_0})^2} = 2p{x_0}\)
nên điểm \(M'({x_0}; - {y_0})\) cũng nằm trên parabol.
Chứng tỏ rằng nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên parabol (P) thì điểm \(N({x_0}; - {y_0})\) cũng nằm trên parabol (P)
Lời giải chi tiết:
Nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên parabol thì \({y_0}^2 = 2p{x_0} \Leftrightarrow {( - {y_0})^2} = 2p{x_0}\)
nên điểm \(M'({x_0}; - {y_0})\) cũng nằm trên parabol.
Tìm tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh, phương trình đường chuẩn và trục đối xứng của các parabol sau:
a) \(({P_1}):{y^2} = 2x\)
b) \(({P_2}):{y^2} = x\)
c) \(({P_3}):{y^2} = \frac{1}{5}x\)
Phương pháp giải:
Cho parabol có PTCT \({y^2} = 2px\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+ Đỉnh O(0;0)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
+ Trục đối xứng: Ox
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(2p = 2\), suy ra \(p = 1\).
Vậy \(({P_1})\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\), đỉnh \(O(0;0)\), đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{1}{2}\) và nhận Ox làm trục đối xứng.
b) Ta có: \(2p = 1\), suy ra \(p = \frac{1}{2}\).
Vậy \(({P_2})\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{4};0} \right)\), đỉnh \(O(0;0)\), đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{1}{4}\) và nhận Ox làm trục đối xứng.
c) Ta có: \(2p = \frac{1}{5}\), suy ra \(p = \frac{1}{{10}}\).
Vậy \(({P_2})\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{{20}};0} \right)\), đỉnh \(O(0;0)\), đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{1}{{20}}\) và nhận Ox làm trục đối xứng.
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm \(A(2;0)\) và đường thẳng \(d:x + 2 = 0\). Viết phương trình của đường (L) là tập hợp các tâm \(J(x;y)\) của các đường tròn (C) thay đổi nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với d.
Lời giải chi tiết:
Ta có: (C) đi qua \(A(2;0)\) và tiếp xúc với \(d:x + 2 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d(J,d) = JA\\ \Leftrightarrow \left| {x + 2} \right| = \sqrt {{{(x - 2)}^2} + {y^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} = {(x - 2)^2} + {y^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 = {x^2} - 4x + 4 + {y^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} = 8x\end{array}\)
Tức là tâm \(J(x;y)\) của (C) nằm trên parabol (P) \({y^2} = 8x\)
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập trung vào các khái niệm cơ bản về tập hợp, các phép toán trên tập hợp và các ứng dụng của tập hợp trong giải quyết bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là nền tảng quan trọng để học tốt các kiến thức tiếp theo của môn Toán.
Trang 56 tập trung vào việc vận dụng các khái niệm cơ bản về tập hợp để xác định các tập hợp, tìm phần tử thuộc tập hợp và không thuộc tập hợp. Các bài tập thường yêu cầu học sinh phân tích đề bài, xác định đúng các yếu tố liên quan đến tập hợp và áp dụng các định nghĩa, tính chất đã học để giải quyết.
Ví dụ, bài 1 yêu cầu xác định tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10. Học sinh cần hiểu rõ khái niệm số tự nhiên chẵn và áp dụng tính chất của tập hợp để liệt kê các phần tử thuộc tập hợp này. Đáp án đúng là {0, 2, 4, 6, 8}.
Trang 57 giới thiệu các phép toán trên tập hợp. Các bài tập thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu, phần bù của các tập hợp cho trước. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của các phép toán trên tập hợp.
Ví dụ, bài 2 yêu cầu tìm hợp của hai tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}. Học sinh cần hiểu rằng hợp của hai tập hợp là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B. Đáp án đúng là {1, 2, 3, 4, 5}.
Trang 58 tập trung vào việc vận dụng các tính chất của các phép toán trên tập hợp để chứng minh các đẳng thức, giải các bài toán liên quan đến tập hợp. Các bài tập thường yêu cầu học sinh suy luận logic, áp dụng các tính chất đã học để giải quyết.
Ví dụ, bài 3 yêu cầu chứng minh A ∪ B = B ∪ A. Học sinh cần hiểu rằng phép hợp của hai tập hợp có tính giao hoán. Để chứng minh đẳng thức này, học sinh cần chứng minh rằng mọi phần tử thuộc A ∪ B đều thuộc B ∪ A và ngược lại.
Để học tốt mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo, bạn nên:
Giải mục 1 trang 56, 57, 58 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo là bước khởi đầu quan trọng trong quá trình học môn Toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các lời khuyên trên, bạn sẽ tự tin nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
