Giải mục 3 trang 11, 12 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

• Thực hành 3
• Vận dụng 2

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - z = - 1\\x + 3y + 2z = 2\\3x + 3y - 3z = - 5\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y + 2z = 5\\x + 2y - 3z = 4\\3x - y - z = 2\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - z = - 1\\2x - y + z = - 1\\ - 4x + 3y + z = 3\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Dùng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by + cz = d\\a'x + b'y + c'z = d'\\a''x + b''y + c''z = d''\end{array} \right.\)

+) Mở máy, ấn liên tiếp các phím:

MODE 5 2 a = b = c = d = a’ = b’ = c’ = d’ = a’’ = b’’ = c’’ = d’’=

+) Màn hình hiển thị:

X = >> Ấn tiếp phím = để lấy gía trị của Y và Z. >> Kết luận nghiệm.

No-Solution >> KL: hệ vô nghiệm

Infinite Sol >> KL: hệ có vô số nghiệm

Lời giải chi tiết:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - z = - 1\\x + 3y + 2z = 2\\3x + 3y - 3z = - 5\end{array} \right.\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {\frac{2}{3};\frac{{ - 2}}{3};\frac{5}{3}} \right)\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y + 2z = 5\\x + 2y - 3z = 4\\3x - y - z = 2\end{array} \right.\)

Hệ phương trình vô nghiệm

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - z = - 1\\2x - y + z = - 1\\ - 4x + 3y + z = 3\end{array} \right.\)

Hệ có vô số nghiệm

Ba bạn Nhân, Nghĩa và Phúc đi vào căng tin của trường. Nhân mua một li trà sữa, mỗi li nước trái cây, hai cái bánh ngọt và trả 90 000 đồng. Nghĩa mua một li trà sữa, ba cái bánh ngoạt và trả 50 000 đồng. Phúc mua một li trà sữa, hai li nước trái cây, ba cái bánh ngọt và trả 140 000 đồng. Gọi x, y, z lần lượt là giá tiền của một li trà sữa, một li nước trái cây và một cái bánh ngoạt căng tin đó.

a) Lập các hệ thức thể hiện mối liên hệ giữa x, y và z.

b) Tìm giá tiền của một li trà sữa, một li nước trái cây và một cái bánh ngọt tại căng tin đó

Lời giải chi tiết:

a)

Nhân mua một li trà sữa, một li nước trái cây, hai cái bánh ngọt và trả 90 000 đồng, nên

\(x + y + 2z = 90000\)

Nghĩa mua một li trà sữa, ba cái bánh ngoạt và trả 50 000 đồng, nên:

\(x + 3z = 50000\)

Phúc mua một li trà sữa, hai li nước trái cây, ba cái bánh ngọt và trả 140 000 đồng, nên

\(x + 2y + 3z = 140000\)

b) Từ các hệ thức liên hệ giữa x, y và z ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2z = 90000\\x + 3z = 50000\\x + 2y + 3z = 140000\end{array} \right.\)

Sử dụng máy tính cầm tay, ta được:

Nghiệm của hệ phương trình trên là: \((x;y;z) = (35000;45000;5000)\)

Vậy một li trà sữa giá 35 000 đồng, một li nước trái cây giá 45 000 đồng và một cái bánh ngọt giá 5 000 đồng.