Trắc Nghiệm Bài 35: Trung Điểm Của Đoạn Thẳng Toán 6 Kết Nối Tri Thức

Trắc nghiệm Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6 Kết nối tri thức với

Trắc nghiệm Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6 Kết nối tri thức

Bài tập trắc nghiệm này được thiết kế để giúp học sinh lớp 6 ôn luyện và củng cố kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng, một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 6 Kết nối tri thức với cuộc sống.

Với các câu hỏi đa dạng, từ dễ đến khó, học sinh sẽ có cơ hội rèn luyện kỹ năng giải bài tập, áp dụng kiến thức vào thực tế và tự đánh giá năng lực của bản thân.

Đề bài

Câu 1 :

$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi:

A.
$MA = MB$
B.
$AM = \dfrac{1}{2}AB$
C.
$MA + MB = AB$
D.
$MA + MB = AB$ và $MA = MB$

Câu 2 :

Nếu ta có $P$ là trung điểm của $MN$ thì

A.
$MP = NP = \dfrac{{MN}}{2}$
B.
$MP + NP = 2MN$
C.
$MP = NP = \dfrac{{MN}}{4}$
D.
$MP = NP = MN$

Câu 3 :

Cho đoạn thẳng $AB$ dài $12cm$, $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$ Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MA$ bằng

A.
$3cm$
B.
$15cm$
C.
$6cm$
D.
$20cm$

Câu 4 :

Cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ Biết $NI = 8cm$. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MN$ bằng

A.
$4cm$
B.
$16cm$
C.
$21cm$
D.
$24cm$

Câu 5 :

Cho đoạn thẳng $AB.$Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AM.$ Giả sử $AN = 1,5cm$. Đoạn thẳng $AB$ có độ dài là?

A.
$1,5cm$
B.
$3cm$
C.
$4,5cm$
D.
$6cm$

Câu 6 :

Cho đoạn thẳng $AB = 8cm$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AI.$ Đoạn thẳng $IK$ có độ dài là?

A.
$8cm$
B.
$4cm$
C.
$2cm$
D.
$6cm$

Câu 7 :

Cho ba điểm $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P$ thẳng hàng và điểm $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P.$ Gọi $H,{\rm{ }}K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $MN,{\rm{ }}NP.$ Biết $MN = 5cm,NP = 9cm.$ Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $HK$ bằng

A.
$4cm$
B.
$7cm$
C.
$14cm$
D.
$28cm$

Câu 8 :

Trên tia $Ox$ có các điểm $A,{\rm{ }}B$ sao cho $OA = 2cm;OB = 5cm.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB.$ Tính độ dài đoạn thẳng $AM.$

A.
$AM = 1,5cm.$
B.
$AM = 0,5cm.$
C.
$AM = 1cm.$
D.
$AM = 2cm.$

Câu 9 :

Trên đường thẳng $d$ vẽ đoạn thẳng $AB = 10cm.$ Lấy điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,{\rm{ }}B$ và $AN = 2cm.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BN,$ gọi $P$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ So sánh $MP$ và $AN.$

A.
$MP < AN.$
B.
$MP > AN.$
C.
$MP = AN.$
D.
Không đủ điều kiện so sánh

Trên tia $Ox$ lấy các điểm $M,{\rm{ }}N$ sao cho $OM = 2cm;ON = 3cm.$Trên tia đối của tia $NO$ lấy điểm $P$ sao cho $NP = 1cm.$

Câu 10

Tính độ dài các đoạn thẳng $MN$ và $MP.$

A.
$MN = 1cm;\,MP = 3cm$
B.
$MN = 2cm;\,MP = 3cm$
C.
$MN = 2cm;\,MP = 1cm$
D.
$MN = 1cm;\,MP = 2cm$

Câu 11

Hãy chọn câu đúng nhất

A.
$N$ là trung điểm của đoạn thẳng $MP.$
B.
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OP.$
C.
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NP. $
D.
Cả A, B đều đúng.

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi:

A.
$MA = MB$
B.
$AM = \dfrac{1}{2}AB$
C.
$MA + MB = AB$
D.
$MA + MB = AB$ và $MA = MB$

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM + MB = AB\\{\rm{MA = MB}}\end{array} \right.$

Câu 2 :

Nếu ta có $P$ là trung điểm của $MN$ thì

A.
$MP = NP = \dfrac{{MN}}{2}$
B.
$MP + NP = 2MN$
C.
$MP = NP = \dfrac{{MN}}{4}$
D.
$MP = NP = MN$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Ta có $P$ là trung điểm của $MN$ thì $MP = NP = \dfrac{{MN}}{2}$

Câu 3 :

Cho đoạn thẳng $AB$ dài $12cm$, $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$ Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MA$ bằng

A.
$3cm$
B.
$15cm$
C.
$6cm$
D.
$20cm$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$

Lời giải chi tiết :

Trắc nghiệm Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6 Kết nối tri thức với 0 1

Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $ \Leftrightarrow {\rm{AM = }}\dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.12 = 6cm$

Vậy $AM = 6cm$.

Câu 4 :

Cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ Biết $NI = 8cm$. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MN$ bằng

A.
$4cm$
B.
$16cm$
C.
$21cm$
D.
$24cm$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$

Lời giải chi tiết :

Trắc nghiệm Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6 Kết nối tri thức với 0 2

Vì $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ nên $IM = IN = \dfrac{1}{2}MN$ hay $MN = 2.IN = 2.8 = 16cm$.

Câu 5 :

Cho đoạn thẳng $AB.$Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AM.$ Giả sử $AN = 1,5cm$. Đoạn thẳng $AB$ có độ dài là?

A.
$1,5cm$
B.
$3cm$
C.
$4,5cm$
D.
$6cm$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về trung điểm đoạn thẳng : “$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$” để tính toán.

Lời giải chi tiết :

Trắc nghiệm Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6 Kết nối tri thức với 0 3

Vì $N$ là trung điểm đoạn $AM$ nên $AN = \dfrac{1}{2}AM$ hay $AM = 2AN = 2.1,5 = 3cm$

Lại có điểm $M$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ nên ta có $AM = \dfrac{1}{2}AB$ hay $AB = 2AM = 2.3 = 6cm$

Vậy $AB = 6cm$.

Câu 6 :

Cho đoạn thẳng $AB = 8cm$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AI.$ Đoạn thẳng $IK$ có độ dài là?

A.
$8cm$
B.
$4cm$
C.
$2cm$
D.
$6cm$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về trung điểm đoạn thẳng : “$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$” để tính toán.

Lời giải chi tiết :

Trắc nghiệm Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6 Kết nối tri thức với 0 4

Vì điểm $I$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ nên $AI = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.8 = 4cm$

Vì điểm $K$ là trung điểm đoạn thẳng $AI$ nên $AK = \dfrac{1}{2}AI = \dfrac{1}{2}.4 = 2cm$

Vậy $AI = 2cm$.

Câu 7 :

A.
$4cm$
B.
$7cm$
C.
$14cm$
D.
$28cm$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng.

“$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$”

Lời giải chi tiết :

Trắc nghiệm Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6 Kết nối tri thức với 0 5

Vì $H$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ nên $HN = \dfrac{1}{2}MN = \dfrac{1}{2} \cdot 5 = 2,5\,cm$.

Vì $K$ là trung điểm của đoạn thẳng $NP$ nên ${\rm{NK}} = \dfrac{1}{2}NP = \dfrac{1}{2} \cdot 9 = 4,5\,cm$.

Ta có $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P$ nên $NM$ và $NP$ là hai tia đối nhau. (1)

Vì $H$ là trung điểm của $MN$ nên $H$ thuộc $NM$ (2)

Vì $K$ là trung điểm của $NP$ nên $K$ thuộc $NP$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $N$ là điểm nằm giữa hai điểm $H$ và $K.$

$ \Rightarrow HN + NK = HK \Rightarrow 2,5 + 4,5 = HK$ $ \Rightarrow HK = 7\,cm.$

Câu 8 :

Trên tia $Ox$ có các điểm $A,{\rm{ }}B$ sao cho $OA = 2cm;OB = 5cm.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB.$ Tính độ dài đoạn thẳng $AM.$

A.
$AM = 1,5cm.$
B.
$AM = 0,5cm.$
C.
$AM = 1cm.$
D.
$AM = 2cm.$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng: “$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$” để tính đoạn $OM$.

+ Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng để tính đoạn $AM$.

Lời giải chi tiết :

Trắc nghiệm Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6 Kết nối tri thức với 0 6

Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB$ nên ta có $OM = \dfrac{1}{2}OB = \dfrac{1}{2}.5 = 2,5cm$

Vì $A$ và $M$ cùng thuộc tia $Ox$ mà $OA < OM\,\left( {2cm < 2,5cm} \right)$ nên điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $M$.

Do đó $OA + AM = OM$ $ \Rightarrow AM = OM - OA = 2,5 - 2 = 0,5cm$

Vậy $AM = 0,5cm.$

Câu 9 :

A.
$MP < AN.$
B.
$MP > AN.$
C.
$MP = AN.$
D.
Không đủ điều kiện so sánh

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Vì điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,{\rm{ }}B\;$Áp dụng tính chất cộng độ dài đoạn thẳng để tính $NB$ + Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NB$ nên tính được $MN$ dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng + Vì $P$ là trung điểm của $MN$ nên tính được $NP$ dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng

Lời giải chi tiết :

Trắc nghiệm Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6 Kết nối tri thức với 0 7

Vì điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,{\rm{ }}B\;$nên $AN + NB = AB \Rightarrow NB = AB - AN = 10 - 2 = 8cm$

Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NB$ nên $MN = \dfrac{1}{2}NB = \dfrac{1}{2}.8 = 4cm$

Vì $P$ là trung điểm của $MN$ nên $MP = \dfrac{1}{2}NM = \dfrac{1}{2}.4 = 2cm$

Suy ra $MP = 2cm;AN = 2cm$ nên $MP = AN.$

Trên tia $Ox$ lấy các điểm $M,{\rm{ }}N$ sao cho $OM = 2cm;ON = 3cm.$Trên tia đối của tia $NO$ lấy điểm $P$ sao cho $NP = 1cm.$

Câu 10

Tính độ dài các đoạn thẳng $MN$ và $MP.$

A.
$MN = 1cm;\,MP = 3cm$
B.
$MN = 2cm;\,MP = 3cm$
C.
$MN = 2cm;\,MP = 1cm$
D.
$MN = 1cm;\,MP = 2cm$

Đáp án: D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng để tính độ dài các đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết :

Trắc nghiệm Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6 Kết nối tri thức với 0 8

Vì hai điểm $M;N$ cùng thuộc tia $Ox$ mà $OM < ON\left( {2cm < 3cm} \right)$ nên điểm $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N$.

Do đó $OM + MN = ON \Rightarrow MN = ON - OM$ $ = 3 - 2 = 1cm$

Vì hai tia $NP$ và $NO$ đối nhau mà $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N$ nên $N$ là điểm nằm giữa $M$ và $P$

Do đó $MN + NP = MP$ hay $MP = 1 + 1 = 2cm$.

Vậy $MN = 1cm;\,MP = 2cm$.

Câu 11

Hãy chọn câu đúng nhất

A.
$N$ là trung điểm của đoạn thẳng $MP.$
B.
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OP.$
C.
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NP. $
D.
Cả A, B đều đúng.

Đáp án: D

Phương pháp giải :

Ta sử dụng kiến thức sau:

Nếu $M$ nằm giữa $A$ và $B$ đồng thời $MA = MB$ thì $M$ là trung điểm của $AB.$

Lời giải chi tiết :

Trắc nghiệm Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6 Kết nối tri thức với 0 9

Từ câu trước và đề bài ta có $MN = 1cm;\,MP = 2cm;\,OM = 2cm;NP = 1cm$

Suy ra $MN = NP\left( { = 1cm} \right)\,\,\,\left( 1 \right);\,MP = OM\left( { = 2cm} \right)\,\left( 2 \right)$

Lại có $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N$ mà $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P$ nên điểm $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $P$ (3)

Từ (2) và (3) ta có $M$ là trung điểm đoạn $OP.$

Theo câu trước ta có $N$ là điểm nằm giữa $M$ và $P$ nên kết hợp với $\left( 1 \right)$ suy ra $N$ là trung điểm đoạn $MP$.

Nên cả A, B đều đúng.

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi:

A.
$MA = MB$
B.
$AM = \dfrac{1}{2}AB$
C.
$MA + MB = AB$
D.
$MA + MB = AB$ và $MA = MB$

Câu 2 :

Nếu ta có $P$ là trung điểm của $MN$ thì

A.
$MP = NP = \dfrac{{MN}}{2}$
B.
$MP + NP = 2MN$
C.
$MP = NP = \dfrac{{MN}}{4}$
D.
$MP = NP = MN$

Câu 3 :

Cho đoạn thẳng $AB$ dài $12cm$, $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$ Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MA$ bằng

A.
$3cm$
B.
$15cm$
C.
$6cm$
D.
$20cm$

Câu 4 :

Cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ Biết $NI = 8cm$. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MN$ bằng

A.
$4cm$
B.
$16cm$
C.
$21cm$
D.
$24cm$

Câu 5 :

Cho đoạn thẳng $AB.$Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AM.$ Giả sử $AN = 1,5cm$. Đoạn thẳng $AB$ có độ dài là?

A.
$1,5cm$
B.
$3cm$
C.
$4,5cm$
D.
$6cm$

Câu 6 :

Cho đoạn thẳng $AB = 8cm$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AI.$ Đoạn thẳng $IK$ có độ dài là?

A.
$8cm$
B.
$4cm$
C.
$2cm$
D.
$6cm$

Câu 7 :

A.
$4cm$
B.
$7cm$
C.
$14cm$
D.
$28cm$

Câu 8 :

Trên tia $Ox$ có các điểm $A,{\rm{ }}B$ sao cho $OA = 2cm;OB = 5cm.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB.$ Tính độ dài đoạn thẳng $AM.$

A.
$AM = 1,5cm.$
B.
$AM = 0,5cm.$
C.
$AM = 1cm.$
D.
$AM = 2cm.$

Câu 9 :

A.
$MP < AN.$
B.
$MP > AN.$
C.
$MP = AN.$
D.
Không đủ điều kiện so sánh

Trên tia $Ox$ lấy các điểm $M,{\rm{ }}N$ sao cho $OM = 2cm;ON = 3cm.$Trên tia đối của tia $NO$ lấy điểm $P$ sao cho $NP = 1cm.$

Câu 10

Tính độ dài các đoạn thẳng $MN$ và $MP.$

A.
$MN = 1cm;\,MP = 3cm$
B.
$MN = 2cm;\,MP = 3cm$
C.
$MN = 2cm;\,MP = 1cm$
D.
$MN = 1cm;\,MP = 2cm$

Câu 11

Hãy chọn câu đúng nhất

A.
$N$ là trung điểm của đoạn thẳng $MP.$
B.
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OP.$
C.
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NP. $
D.
Cả A, B đều đúng.

Câu 1 :

$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi:

A.
$MA = MB$
B.
$AM = \dfrac{1}{2}AB$
C.
$MA + MB = AB$
D.
$MA + MB = AB$ và $MA = MB$

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM + MB = AB\\{\rm{MA = MB}}\end{array} \right.$

Câu 2 :

Nếu ta có $P$ là trung điểm của $MN$ thì

A.
$MP = NP = \dfrac{{MN}}{2}$
B.
$MP + NP = 2MN$
C.
$MP = NP = \dfrac{{MN}}{4}$
D.
$MP = NP = MN$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Ta có $P$ là trung điểm của $MN$ thì $MP = NP = \dfrac{{MN}}{2}$

Câu 3 :

Cho đoạn thẳng $AB$ dài $12cm$, $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$ Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MA$ bằng

A.
$3cm$
B.
$15cm$
C.
$6cm$
D.
$20cm$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$

Lời giải chi tiết :

Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $ \Leftrightarrow {\rm{AM = }}\dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.12 = 6cm$

Vậy $AM = 6cm$.

Câu 4 :

Cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ Biết $NI = 8cm$. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng $MN$ bằng

A.
$4cm$
B.
$16cm$
C.
$21cm$
D.
$24cm$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$

Lời giải chi tiết :

Vì $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ nên $IM = IN = \dfrac{1}{2}MN$ hay $MN = 2.IN = 2.8 = 16cm$.

Câu 5 :

Cho đoạn thẳng $AB.$Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AM.$ Giả sử $AN = 1,5cm$. Đoạn thẳng $AB$ có độ dài là?

A.
$1,5cm$
B.
$3cm$
C.
$4,5cm$
D.
$6cm$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về trung điểm đoạn thẳng : “$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$” để tính toán.

Lời giải chi tiết :

Vì $N$ là trung điểm đoạn $AM$ nên $AN = \dfrac{1}{2}AM$ hay $AM = 2AN = 2.1,5 = 3cm$

Lại có điểm $M$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ nên ta có $AM = \dfrac{1}{2}AB$ hay $AB = 2AM = 2.3 = 6cm$

Vậy $AB = 6cm$.

Câu 6 :

Cho đoạn thẳng $AB = 8cm$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB$ và $AI.$ Đoạn thẳng $IK$ có độ dài là?

A.
$8cm$
B.
$4cm$
C.
$2cm$
D.
$6cm$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về trung điểm đoạn thẳng : “$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$” để tính toán.

Lời giải chi tiết :

Vì điểm $I$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ nên $AI = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.8 = 4cm$

Vì điểm $K$ là trung điểm đoạn thẳng $AI$ nên $AK = \dfrac{1}{2}AI = \dfrac{1}{2}.4 = 2cm$

Vậy $AI = 2cm$.

Câu 7 :

A.
$4cm$
B.
$7cm$
C.
$14cm$
D.
$28cm$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng.

“$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$”

Lời giải chi tiết :

Vì $H$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ nên $HN = \dfrac{1}{2}MN = \dfrac{1}{2} \cdot 5 = 2,5\,cm$.

Vì $K$ là trung điểm của đoạn thẳng $NP$ nên ${\rm{NK}} = \dfrac{1}{2}NP = \dfrac{1}{2} \cdot 9 = 4,5\,cm$.

Ta có $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P$ nên $NM$ và $NP$ là hai tia đối nhau. (1)

Vì $H$ là trung điểm của $MN$ nên $H$ thuộc $NM$ (2)

Vì $K$ là trung điểm của $NP$ nên $K$ thuộc $NP$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $N$ là điểm nằm giữa hai điểm $H$ và $K.$

$ \Rightarrow HN + NK = HK \Rightarrow 2,5 + 4,5 = HK$ $ \Rightarrow HK = 7\,cm.$

Câu 8 :

Trên tia $Ox$ có các điểm $A,{\rm{ }}B$ sao cho $OA = 2cm;OB = 5cm.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB.$ Tính độ dài đoạn thẳng $AM.$

A.
$AM = 1,5cm.$
B.
$AM = 0,5cm.$
C.
$AM = 1cm.$
D.
$AM = 2cm.$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng: “$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $ \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB$” để tính đoạn $OM$.

+ Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng để tính đoạn $AM$.

Lời giải chi tiết :

Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OB$ nên ta có $OM = \dfrac{1}{2}OB = \dfrac{1}{2}.5 = 2,5cm$

Vì $A$ và $M$ cùng thuộc tia $Ox$ mà $OA < OM\,\left( {2cm < 2,5cm} \right)$ nên điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $M$.

Do đó $OA + AM = OM$ $ \Rightarrow AM = OM - OA = 2,5 - 2 = 0,5cm$

Vậy $AM = 0,5cm.$

Câu 9 :

A.
$MP < AN.$
B.
$MP > AN.$
C.
$MP = AN.$
D.
Không đủ điều kiện so sánh

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Vì điểm $N$ nằm giữa hai điểm $A,{\rm{ }}B\;$nên $AN + NB = AB \Rightarrow NB = AB - AN = 10 - 2 = 8cm$

Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NB$ nên $MN = \dfrac{1}{2}NB = \dfrac{1}{2}.8 = 4cm$

Vì $P$ là trung điểm của $MN$ nên $MP = \dfrac{1}{2}NM = \dfrac{1}{2}.4 = 2cm$

Suy ra $MP = 2cm;AN = 2cm$ nên $MP = AN.$

Trên tia $Ox$ lấy các điểm $M,{\rm{ }}N$ sao cho $OM = 2cm;ON = 3cm.$Trên tia đối của tia $NO$ lấy điểm $P$ sao cho $NP = 1cm.$

Câu 10

Tính độ dài các đoạn thẳng $MN$ và $MP.$

A.
$MN = 1cm;\,MP = 3cm$
B.
$MN = 2cm;\,MP = 3cm$
C.
$MN = 2cm;\,MP = 1cm$
D.
$MN = 1cm;\,MP = 2cm$

Đáp án: D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng để tính độ dài các đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết :

Vì hai điểm $M;N$ cùng thuộc tia $Ox$ mà $OM < ON\left( {2cm < 3cm} \right)$ nên điểm $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N$.

Do đó $OM + MN = ON \Rightarrow MN = ON - OM$ $ = 3 - 2 = 1cm$

Vì hai tia $NP$ và $NO$ đối nhau mà $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N$ nên $N$ là điểm nằm giữa $M$ và $P$

Do đó $MN + NP = MP$ hay $MP = 1 + 1 = 2cm$.

Vậy $MN = 1cm;\,MP = 2cm$.

Câu 11

Hãy chọn câu đúng nhất

A.
$N$ là trung điểm của đoạn thẳng $MP.$
B.
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $OP.$
C.
$M$ là trung điểm của đoạn thẳng $NP. $
D.
Cả A, B đều đúng.

Đáp án: D

Phương pháp giải :

Ta sử dụng kiến thức sau:

Nếu $M$ nằm giữa $A$ và $B$ đồng thời $MA = MB$ thì $M$ là trung điểm của $AB.$

Lời giải chi tiết :

Từ câu trước và đề bài ta có $MN = 1cm;\,MP = 2cm;\,OM = 2cm;NP = 1cm$

Suy ra $MN = NP\left( { = 1cm} \right)\,\,\,\left( 1 \right);\,MP = OM\left( { = 2cm} \right)\,\left( 2 \right)$

Lại có $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N$ mà $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P$ nên điểm $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $P$ (3)

Từ (2) và (3) ta có $M$ là trung điểm đoạn $OP.$

Theo câu trước ta có $N$ là điểm nằm giữa $M$ và $P$ nên kết hợp với $\left( 1 \right)$ suy ra $N$ là trung điểm đoạn $MP$.

Nên cả A, B đều đúng.

Bứt Phá Toán Lớp 6: Tự Tin Chinh Phục Ngay Từ Đầu Năm! Bạn muốn con tự tin bứt phá năm học lớp 6 ngay từ đầu? Khám phá ngay Trắc nghiệm Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6 Kết nối tri thức với – nội dung then chốt trong chuyên mục sgk toán lớp 6 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, cập nhật chính xác theo khung chương trình sách giáo khoa THCS, đây chính là người bạn đồng hành đáng tin cậy. Chúng tôi sẽ giúp các em tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện và xây dựng nền tảng kiến thức Toán vững chắc thông qua phương pháp tiếp cận trực quan, mang lại hiệu quả vượt trội không ngờ!

Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng - Toán 6 Kết nối tri thức với

Trong chương trình Toán 6, khái niệm về trung điểm của đoạn thẳng đóng vai trò nền tảng cho việc hiểu và giải quyết các bài toán hình học cơ bản. Bài 35 trong sách Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập trung vào việc giúp học sinh nắm vững định nghĩa, tính chất và cách xác định trung điểm của một đoạn thẳng.

1. Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng

Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A và B sao cho AM = MB. Nói cách khác, M chia đoạn thẳng AB thành hai đoạn thẳng bằng nhau.

2. Tính chất của trung điểm

Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì AM = MB = AB/2.
Ngược lại, nếu AM = MB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

3. Cách xác định trung điểm của đoạn thẳng trên hình vẽ và bằng công thức

a. Trên hình vẽ:

Để xác định trung điểm của đoạn thẳng AB trên hình vẽ, ta sử dụng thước đo để tìm điểm M sao cho AM = MB.

b. Bằng công thức:

Nếu cho tọa độ của hai điểm A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B) trên mặt phẳng tọa độ, tọa độ của trung điểm M(x_M, y_M) được tính theo công thức:

x_M = (x_A + x_B) / 2

y_M = (y_A + y_B) / 2

4. Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập xác định trung điểm: Cho đoạn thẳng AB và yêu cầu tìm trung điểm M.
Bài tập tính độ dài đoạn thẳng: Cho trung điểm M của đoạn thẳng AB và độ dài một trong hai đoạn AM hoặc MB, yêu cầu tính độ dài đoạn thẳng AB.
Bài tập ứng dụng: Sử dụng kiến thức về trung điểm để giải các bài toán liên quan đến hình học, ví dụ như chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 10cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng AM.

Giải: Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên AM = MB = AB/2 = 10cm/2 = 5cm.

Ví dụ 2: Cho hai điểm A(1, 2) và B(5, 6). Tìm tọa độ của trung điểm M của đoạn thẳng AB.

Giải: Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm, ta có:

x_M = (1 + 5) / 2 = 3

y_M = (2 + 6) / 2 = 4

Vậy tọa độ của trung điểm M là (3, 4).

6. Luyện tập thông qua trắc nghiệm

Để nắm vững kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng, các em học sinh cần luyện tập thường xuyên thông qua các bài tập trắc nghiệm. Các bài tập trắc nghiệm sẽ giúp các em rèn luyện kỹ năng giải bài tập, áp dụng kiến thức vào thực tế và tự đánh giá năng lực của bản thân.

7. Mở rộng kiến thức

Khái niệm về trung điểm của đoạn thẳng là nền tảng cho việc học các khái niệm hình học phức tạp hơn, như đường trung trực của đoạn thẳng, đường phân giác của góc, và các tính chất của tam giác. Việc nắm vững kiến thức về trung điểm sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán và giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về trung điểm của đoạn thẳng và có thể áp dụng kiến thức này vào việc giải các bài toán Toán 6 một cách tự tin và hiệu quả.