Loigiai.com.vn cung cấp bộ đề trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức, tập trung vào các dạng bài tập về phép nhân, chia số nguyên, bội và ước. Bài tập được thiết kế đa dạng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức đã học.
Với hình thức trắc nghiệm, học sinh có thể tự đánh giá năng lực của mình một cách nhanh chóng và hiệu quả. Đây là công cụ hỗ trợ học tập tuyệt vời cho các em học sinh lớp 6.
Tính nhanh $\left( { - 5} \right).125.\left( { - 8} \right).20.\left( { - 2} \right)$ ta được kết quả là
\( - 200000\)
\( - 2000000\)
\(200000\)
\( - 100000\)
Giá trị biểu thức \(M = \left( { - 192873} \right).\left( { - 2345} \right).{\left( { - 4} \right)^5}.0\) là
\( - 192873\)
\(1\)
\(0\)
\(\left( { - 192873} \right).\left( { - 2345} \right).{\left( { - 4} \right)^5}\)
Tính hợp lý \(A = - 43.18 - 82.43 - 43.100\)
\(0\)
\( - 86000\)
\( - 8600\)
\( - 4300\)
Cho $Q = - 135.17 - 121.17 - 256.\left( { - 17} \right)$, chọn câu đúng.
\( - 17\)
\(0\)
\(1700\)
\( - 1700\)
Tìm \(x \in Z\) biết \(\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 2} \right) + ... + \left( {x + 99} \right) + \left( {x + 100} \right) = 0\).
\(90,6\)
Không có $x$ thỏa mãn.
\(50,5\)
\( - 50,5\)
Có bao nhiêu ước của \( - 24.\)
$9$
$17$
$8$
$16$
Tìm $x,$ biết: $12\; \vdots \;x$ và $x < - 2$
\(\left\{ { - 1} \right\}\)
\(\left\{ { - 3; - 4; - 6; - 12} \right\}\)
\(\left\{ { - 2; - 1} \right\}\)
\(\left\{ { - 2; - 1;1;2;3;4;6;12} \right\}\)
Giá trị lớn nhất của $a$ thỏa mãn $a + 4$ là ước của $9$ là:
$a = 5$
$a = 13$
$a = - 13$
$a = 9$
Tìm $x$ biết: \(25.x = - 225\)
\(x = - 25\)
\(x = 5\)
\(x = - 9\)
\(x = 9\)
Cho \(x \in \mathbb{Z}\) và \(\left( { - 154 + x} \right) \vdots \, 3\) thì:
$x$ chia $3$ dư $1$
\(x \, \vdots \, 3\)
$x$ chia $3$ dư $2$
không kết luận được tính chia hết cho $3$ của \(x\)
Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \( - 6\left( {x + 7} \right) = 96?\)
\(x = 95\)
\(x = - 16\)
\(x = - 23\)
\(x = 96\)
Tìm $n \in Z,$ biết: $\left( {n{\rm{ }} + 5} \right) \vdots \left( {n{\rm{ }} + 1} \right)$
\(n \in \left\{ { \pm 1; \pm 2 \pm 4} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 5; - 3; - 2;0;1;3} \right\}\)
\(n \in \left\{ {0;1;3} \right\}\)
\(n \in \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}\)
Có bao nhiêu số nguyên $a < 5$ biết: $10$ là bội của $\left( {2a + 5} \right)$
\(4\)
\(5\)
\(8\)
\(6\)
Có bao nhiêu cặp số \(\left( {x;y} \right)\) nguyên biết: \(\left( {x - 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 3?\)
\(1\)
\(3\)
\(2\)
\(4\)
Tìm số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\left( { - 9} \right)^2}.x = 150 + 12.13x\)
\(x = 2\)
\(x = - 2\)
\(x = 75\)
\(x = - 75\)
Cho \(a\) và \(b\) là hai số nguyên khác \(0.\) Biết \(a \, \vdots \, b\) và \(b \, \vdots \, a.\) Khi đó
\(a = b\)
\(a = - b\)
\(a = 2b\)
Cả A, B đều đúng
Gọi \(A\) là tập hợp các giá trị $n \in Z$ để \(\left( {{n^2} - 7} \right)\) là bội của \(\left( {n + 3} \right)\). Tổng các phần tử của \(A\) bằng:
\( - 12\)
\( - 10\)
\(0\)
\( - 8\)
Cho \(x;\,y \in \mathbb{Z}\). Nếu \(5x + 46y\) chia hết cho $16$ thì \(x + 6y\) chia hết cho
\(6\)
\(46\)
\(16\)
\(5\)
Có bao nhiêu số nguyên \(n\) thỏa mãn \(\left( {n - 1} \right)\) là bội của \(\left( {n + 5} \right)\) và \(\left( {n + 5} \right)\) là bội của \(\left( {n - 1} \right)?\)
\(0\)
\(2\)
\(1\)
\(3\)
Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?
Có bao nhiêu cách phân tích số 21 thành tích của hai số nguyên
Lời giải và đáp án
Tính nhanh $\left( { - 5} \right).125.\left( { - 8} \right).20.\left( { - 2} \right)$ ta được kết quả là
\( - 200000\)
\( - 2000000\)
\(200000\)
\( - 100000\)
Đáp án : A
Nhóm các cặp có tích là số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn... để tính nhanh.
$\begin{array}{l}\left( { - 5} \right).125.\left( { - 8} \right).20.\left( { - 2} \right)\\ = \left[ {125.\left( { - 8} \right)} \right].\left[ {\left( { - 5} \right).20} \right].\left( { - 2} \right)\\ = - \left( {125.8} \right).\left[ { - \left( {5.20} \right)} \right].\left( { - 2} \right)\\ = \left( { - 1000} \right).\left( { - 100} \right).\left( { - 2} \right)\\ = 100000.\left( { - 2} \right) = - 200000\end{array}$
Giá trị biểu thức \(M = \left( { - 192873} \right).\left( { - 2345} \right).{\left( { - 4} \right)^5}.0\) là
\( - 192873\)
\(1\)
\(0\)
\(\left( { - 192873} \right).\left( { - 2345} \right).{\left( { - 4} \right)^5}\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất nhân một số với \(0\): Số nào nhân với \(0\) cũng bằng \(0\)
Vì trong tích có một thừa số bằng \(0\) nên \(M = 0\)
Tính hợp lý \(A = - 43.18 - 82.43 - 43.100\)
\(0\)
\( - 86000\)
\( - 8600\)
\( - 4300\)
Đáp án : C
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ:
$a.b - a.c = a.\left( {b - c} \right)$.
\(\begin{array}{l}A = - 43.18 - 82.43 - 43.100\\A = 43.\left( { - 18 - 82 - 100} \right)\\A = 43.\left[ { - \left( {18 + 82 + 100} \right)} \right]\\A = 43.\left( { - 200} \right)\\A = - 8600\end{array}\)
Cho $Q = - 135.17 - 121.17 - 256.\left( { - 17} \right)$, chọn câu đúng.
\( - 17\)
\(0\)
\(1700\)
\( - 1700\)
Đáp án : B
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân: $a.b - a.c - a.d = a.\left( {b - c - d} \right)$
$\begin{array}{l}Q = - 135.17 - 121.17 - 256.\left( { - 17} \right)\\Q = - 135.17 - 121.17 + 256.17\\Q = 17.\left( { - 135 - 121 + 256} \right)\\Q = 17.\left( { - 256 + 256} \right)\\Q = 17.0\\Q = 0\end{array}$
Tìm \(x \in Z\) biết \(\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 2} \right) + ... + \left( {x + 99} \right) + \left( {x + 100} \right) = 0\).
\(90,6\)
Không có $x$ thỏa mãn.
\(50,5\)
\( - 50,5\)
Đáp án : B
- Sử dụng quy tắc bỏ ngoặc.
- Nhóm \(x\) lại với nhau, nhóm số tự nhiên vào một nhóm.
- Áp dụng công thức tổng các số cách đều nhau:
Số số hạng = (Số cuối - số đầu):khoảng cách +1
Tổng = (Số cuối + số dầu).số số hạng :2
\(\begin{array}{l}\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 2} \right) + ... + \left( {x + 99} \right) + \left( {x + 100} \right) = 0\\(x + x + .... + x) + (1 + 2 + ... + 100) = 0\\100{\rm{x}} + (100 + 1).100:2 = 0\\100{\rm{x}} + 5050 = 0\\100{\rm{x}} = - 5050\\x = - 50,5\end{array}\)
Mà \(x\in Z\) nên không có $x$ thỏa mãn.
Có bao nhiêu ước của \( - 24.\)
$9$
$17$
$8$
$16$
Đáp án : D
Để tìm tất cả các ước của một số nguyên âm ta chỉ cần tìm tất cả các ước của số đối của số nguyên âm đó. Trước tiên ta tìm ước tự nhiên rồi thêm các ước đối của chúng.
Có \(8\) ước tự nhiên của \(24\) là: \(1;2;3;4;6;8;12;24\)
Có \(8\) ước nguyên âm của \(24\) là: \(-1;-2;-3;-4;-6;-8;-12;-24\)
Vậy có \(8.2 = 16\) ước của \( 24\) nên cũng có $16$ ước của $-24.$
Tìm $x,$ biết: $12\; \vdots \;x$ và $x < - 2$
\(\left\{ { - 1} \right\}\)
\(\left\{ { - 3; - 4; - 6; - 12} \right\}\)
\(\left\{ { - 2; - 1} \right\}\)
\(\left\{ { - 2; - 1;1;2;3;4;6;12} \right\}\)
Đáp án : B
+ Bước 1: Tìm Ư$\left( {12} \right)$ + Bước 2: Tìm các giá trị là ước của $12$ nhỏ hơn $ - 2$
Tập hợp ước của \(12\) là: \(A = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 4; \pm 6; \pm 12} \right\}\)
Vì \(x < - 2\) nên \(x \in \left\{ { - 3; - 4; - 6; - 12} \right\}\)
Giá trị lớn nhất của $a$ thỏa mãn $a + 4$ là ước của $9$ là:
$a = 5$
$a = 13$
$a = - 13$
$a = 9$
Đáp án : A
+ Bước 1: Tìm ước của \(9\) + Bước 2: Tìm $a$ và kết luận giá trị lớn nhất của \(a\)
$a + 4$ là ước của $9$ nên $\left( {a + 4} \right) \in Ư\left( 9 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3; \pm 9} \right\}\;$ Ta có bảng giá trị như sau:
Vậy giá trị lớn nhất của \(a\) là \(a = 5\)
Tìm $x$ biết: \(25.x = - 225\)
\(x = - 25\)
\(x = 5\)
\(x = - 9\)
\(x = 9\)
Đáp án : C
Tìm thừa số chưa biết trong một phép nhân: Ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
\(\begin{array}{l}25.x = - 225\\x = - 225:25\\x = - 9\end{array}\)
Cho \(x \in \mathbb{Z}\) và \(\left( { - 154 + x} \right) \vdots \, 3\) thì:
$x$ chia $3$ dư $1$
\(x \, \vdots \, 3\)
$x$ chia $3$ dư $2$
không kết luận được tính chia hết cho $3$ của \(x\)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất chia hết trong tập hợp các số nguyên $a \, \vdots \, m;b \, \vdots \, m \Rightarrow (a + b) \, \vdots \, m$
Ta có:
\(\left( { - 154 + x} \right) \, \vdots \, 3\)
\(\left( { - 153 - 1 + x} \right) \, \vdots \, 3\)
Suy ra \(\left( {x - 1} \right) \, \vdots \, 3\) (do \( - 153 \, \vdots \, 3\))
Do đó \(x - 1 = 3k \Rightarrow x = 3k + 1\)
Vậy \(x\) chia cho \(3\) dư \(1.\)
Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \( - 6\left( {x + 7} \right) = 96?\)
\(x = 95\)
\(x = - 16\)
\(x = - 23\)
\(x = 96\)
Đáp án : C
\(\begin{array}{l} - 6\left( {x + 7} \right) = 96\\x + 7 = 96:\left( { - 6} \right)\\x + 7 = - 16\\x = - 16 - 7\\x = - 23\end{array}\)
Tìm $n \in Z,$ biết: $\left( {n{\rm{ }} + 5} \right) \vdots \left( {n{\rm{ }} + 1} \right)$
\(n \in \left\{ { \pm 1; \pm 2 \pm 4} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 5; - 3; - 2;0;1;3} \right\}\)
\(n \in \left\{ {0;1;3} \right\}\)
\(n \in \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}\)
Đáp án : B
Bước 1: Phân tích $n + 5$ về dạng $a.\left( {n + 1} \right) + b{\rm{ }}\left( {a,b\; \in \;Z,a \ne 0} \right)$ Bước 2: Tìm $n$
$\left( {n{\rm{ }} + 5} \right) \vdots \left( {n{\rm{ }} + 1} \right)$$ \Rightarrow \left( {n + 1} \right) + 4 \, \vdots \, \left( {n{\rm{ }} + 1} \right)$
Vì \(n + 1 \, \vdots \, n + 1\) và \(n \in Z\) nên để \(n + 5 \, \vdots \, n + 1\) thì \(4 \, \vdots \, n + 1\)
Hay \(n + 1 \in Ư\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4} \right\}\)
Ta có bảng:
Vậy \(n \in \left\{ { - 5; - 3; - 2;0;1;3} \right\}\)
Có bao nhiêu số nguyên $a < 5$ biết: $10$ là bội của $\left( {2a + 5} \right)$
\(4\)
\(5\)
\(8\)
\(6\)
Đáp án : A
\(10\) là bội của \(2a + 5\) nghĩa là \(2a + 5\) là ước của \(10\)
- Tìm các ước của \(10\)
- Lập bảng tìm \(a,\) đối chiếu điều kiện và kết luận.
Vì \(10\) là bội của \(2a + 5\) nên \(2a + 5\) là ước của \(10\)
\(U\left( {10} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10} \right\}\)
Ta có bảng:
Mà \(a < 5\) nên \(a \in \left\{ { - 3; - 2;0; - 5} \right\}\)
Vậy có \(4\) giá trị nguyên của \(a\) thỏa mãn bài toán.
Có bao nhiêu cặp số \(\left( {x;y} \right)\) nguyên biết: \(\left( {x - 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 3?\)
\(1\)
\(3\)
\(2\)
\(4\)
Đáp án : D
- Tìm các cặp số có tích bằng \(3\)
- Lập bảng tìm các giá trị của \(x,y\) và kết luận.
Ta có: \(3 = 1.3 = 3.1 = \left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right) = \left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right)\)
Ta có bảng:
Vậy có \(4\) cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn là: \(\left( {2;2} \right),\left( {4;0} \right),\left( {0; - 4} \right),\left( { - 2; - 2} \right)\)
Tìm số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\left( { - 9} \right)^2}.x = 150 + 12.13x\)
\(x = 2\)
\(x = - 2\)
\(x = 75\)
\(x = - 75\)
Đáp án : B
- Thực hiện các phép tính, thu gọn biểu thức
- Tìm x
\(\begin{array}{l}{\left( { - 9} \right)^2}.x = 150 + 12.13x\\81x = 150 + 156x\\81x - 156x = 150\\ - 75x = 150\\x = 150:\left( { - 75} \right)\\x = - 2\end{array}\)
Cho \(a\) và \(b\) là hai số nguyên khác \(0.\) Biết \(a \, \vdots \, b\) và \(b \, \vdots \, a.\) Khi đó
\(a = b\)
\(a = - b\)
\(a = 2b\)
Cả A, B đều đúng
Đáp án : D
Sử dụng định nghĩa chia hết: \(a \, \vdots \, b\) nếu và chỉ nếu tồn tại số \(q \in Z\) sao cho \(a = b.q\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}a \, \vdots \, b \Rightarrow a = b.{q_1}\left( {{q_1} \in Z} \right)\\b \, \vdots \, a \Rightarrow b = a.{q_2}\left( {{q_2} \in Z} \right)\end{array}\)
Suy ra \(a = b.{q_1} = \left( {a.{q_2}} \right).{q_1} = a.\left( {{q_1}{q_2}} \right)\)
Vì \(a \ne 0\) nên \(a = a\left( {{q_1}{q_2}} \right) \Rightarrow 1 = {q_1}{q_2}\)
Mà \({q_1},{q_2} \in Z\) nên \({q_1} = {q_2} = 1\) hoặc \({q_1} = {q_2} = - 1\)
Do đó \(a = b\) hoặc \(a = - b\)
Gọi \(A\) là tập hợp các giá trị $n \in Z$ để \(\left( {{n^2} - 7} \right)\) là bội của \(\left( {n + 3} \right)\). Tổng các phần tử của \(A\) bằng:
\( - 12\)
\( - 10\)
\(0\)
\( - 8\)
Đáp án : A
Biến đổi biểu thức \({n^2} - 7\) về dạng \(a.\left( {n + 3} \right) + b\) với \(b \in Z\) rồi suy ra \(n + 3\) là ước của \(b\)
Ta có:\({n^2} - 7 = {n^2} + 3n - 3n - 9 + 2\)\( = n\left( {n + 3} \right) - 3\left( {n + 3} \right) + 2\)\( = \left( {n - 3} \right)\left( {n + 3} \right) + 2\)
Vì \(n \in Z\) nên để \({n^2} - 7\) là bội của \(n + 3\) thì \(2\) là bội của \(n + 3\) hay \(n + 3\) là ước của \(2\)
\(Ư\left( 2 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}\) nên \(n + 3 \in \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}\)
Ta có bảng:
Vậy \(n \in A = \left\{ { - 5; - 4; - 2; - 1} \right\}\)
Do đó tổng các phần tử của \(A\) là \(\left( { - 5} \right) + \left( { - 4} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) = - 12\)
Cho \(x;\,y \in \mathbb{Z}\). Nếu \(5x + 46y\) chia hết cho $16$ thì \(x + 6y\) chia hết cho
\(6\)
\(46\)
\(16\)
\(5\)
Đáp án : C
+ Biến đổi để tách \(5x + 46y\) thành tổng của hai số, trong đó một số chia hết cho $16$ và một số chứa nhân tử \(x + 6y\)
+ Sử dụng tính chất chia hết trên tập hợp các số nguyên để chứng minh.
Ta có:
\(\begin{array}{l}5x + 46y = 5x + 30y + 16y\\ = \left( {5x + 30y} \right) + 16y\\ = 5\left( {x + 6y} \right) + 16y\end{array}\)
Vì \(5x + 46y\) chia hết cho $16$ và $16y$ chia hết cho $16$ nên suy ra \(5\left( {x + 6y} \right)\) chia hết cho $16.$
Mà $5$ không chia hết cho $16$ nên suy ra \(x + 6y\) chia hết cho $16$
Vậy nếu \(5x + 46y\) chia hết cho $16$ thì \(x + 6y\) cũng chia hết cho $16.$
Có bao nhiêu số nguyên \(n\) thỏa mãn \(\left( {n - 1} \right)\) là bội của \(\left( {n + 5} \right)\) và \(\left( {n + 5} \right)\) là bội của \(\left( {n - 1} \right)?\)
\(0\)
\(2\)
\(1\)
\(3\)
Đáp án : C
Áp dụng: \(b\) chia hết cho \(a\) và \(a\) chia hết cho \(b\) thì \(a\),\(b\) là hai số đối nhau (đã chứng minh từ bài tập trước), từ đó suy ra \(n\).
Vì \(\left( {n - 1} \right)\) là bội của \(\left( {n + 5} \right)\) và \(\left( {n + 5} \right)\) là bội của \(n - 1\),
Nên \(n - 1\) khác \(0\) và \(n + 5\) khác \(0\)
Nên \(n + 5,n - 1\) là hai số đối nhau
Do đó:
\((n + 5) + (n - 1) = 0\)
\(2n + 5 - 1 = 0\)
\(2n + 4 = 0\)
\(2n = -4\)
\(n=-2\)
Vậy có 1 số nguyên n thỏa mãn bài toán.
Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?
Đáp án : C
Cho \(a,b \in \mathbb{Z}\) và \(b \ne 0\). Nếu có số nguyên \(q\) sao cho \(a = bq\) thì:
Ta nói \(a\) chia hết cho \(b\), kí hiệu là \(a \vdots b\).
Ta có: \( - 18 = \left( { - 6} \right).3\) nên \( - 18\) chia hết cho \( - 6\) => C đúng
Có bao nhiêu cách phân tích số 21 thành tích của hai số nguyên
Đáp án : C
- Phân tích số 21 thành tích của hai số nguyên dương
- Suy ra các cách phân tích khác nhờ đổi dấu hai thừa số
Ta có hai cách phân tích 21 thành tích hai số nguyên dương là: \(21 = 3.7 = 1.21\)
Từ đó suy ra các 2 cách phân tích khác nhờ đổi dấu hai thừa số:
\(21 = \left( { - 3} \right).\left( { - 7} \right) = \left( { - 1} \right).\left( { - 21} \right)\)
Vậy ta có bốn cách phân tích.
Tính nhanh $\left( { - 5} \right).125.\left( { - 8} \right).20.\left( { - 2} \right)$ ta được kết quả là
\( - 200000\)
\( - 2000000\)
\(200000\)
\( - 100000\)
Giá trị biểu thức \(M = \left( { - 192873} \right).\left( { - 2345} \right).{\left( { - 4} \right)^5}.0\) là
\( - 192873\)
\(1\)
\(0\)
\(\left( { - 192873} \right).\left( { - 2345} \right).{\left( { - 4} \right)^5}\)
Tính hợp lý \(A = - 43.18 - 82.43 - 43.100\)
\(0\)
\( - 86000\)
\( - 8600\)
\( - 4300\)
Cho $Q = - 135.17 - 121.17 - 256.\left( { - 17} \right)$, chọn câu đúng.
\( - 17\)
\(0\)
\(1700\)
\( - 1700\)
Tìm \(x \in Z\) biết \(\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 2} \right) + ... + \left( {x + 99} \right) + \left( {x + 100} \right) = 0\).
\(90,6\)
Không có $x$ thỏa mãn.
\(50,5\)
\( - 50,5\)
Có bao nhiêu ước của \( - 24.\)
$9$
$17$
$8$
$16$
Tìm $x,$ biết: $12\; \vdots \;x$ và $x < - 2$
\(\left\{ { - 1} \right\}\)
\(\left\{ { - 3; - 4; - 6; - 12} \right\}\)
\(\left\{ { - 2; - 1} \right\}\)
\(\left\{ { - 2; - 1;1;2;3;4;6;12} \right\}\)
Giá trị lớn nhất của $a$ thỏa mãn $a + 4$ là ước của $9$ là:
$a = 5$
$a = 13$
$a = - 13$
$a = 9$
Tìm $x$ biết: \(25.x = - 225\)
\(x = - 25\)
\(x = 5\)
\(x = - 9\)
\(x = 9\)
Cho \(x \in \mathbb{Z}\) và \(\left( { - 154 + x} \right) \vdots \, 3\) thì:
$x$ chia $3$ dư $1$
\(x \, \vdots \, 3\)
$x$ chia $3$ dư $2$
không kết luận được tính chia hết cho $3$ của \(x\)
Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \( - 6\left( {x + 7} \right) = 96?\)
\(x = 95\)
\(x = - 16\)
\(x = - 23\)
\(x = 96\)
Tìm $n \in Z,$ biết: $\left( {n{\rm{ }} + 5} \right) \vdots \left( {n{\rm{ }} + 1} \right)$
\(n \in \left\{ { \pm 1; \pm 2 \pm 4} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 5; - 3; - 2;0;1;3} \right\}\)
\(n \in \left\{ {0;1;3} \right\}\)
\(n \in \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}\)
Có bao nhiêu số nguyên $a < 5$ biết: $10$ là bội của $\left( {2a + 5} \right)$
\(4\)
\(5\)
\(8\)
\(6\)
Có bao nhiêu cặp số \(\left( {x;y} \right)\) nguyên biết: \(\left( {x - 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 3?\)
\(1\)
\(3\)
\(2\)
\(4\)
Tìm số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\left( { - 9} \right)^2}.x = 150 + 12.13x\)
\(x = 2\)
\(x = - 2\)
\(x = 75\)
\(x = - 75\)
Cho \(a\) và \(b\) là hai số nguyên khác \(0.\) Biết \(a \, \vdots \, b\) và \(b \, \vdots \, a.\) Khi đó
\(a = b\)
\(a = - b\)
\(a = 2b\)
Cả A, B đều đúng
Gọi \(A\) là tập hợp các giá trị $n \in Z$ để \(\left( {{n^2} - 7} \right)\) là bội của \(\left( {n + 3} \right)\). Tổng các phần tử của \(A\) bằng:
\( - 12\)
\( - 10\)
\(0\)
\( - 8\)
Cho \(x;\,y \in \mathbb{Z}\). Nếu \(5x + 46y\) chia hết cho $16$ thì \(x + 6y\) chia hết cho
\(6\)
\(46\)
\(16\)
\(5\)
Có bao nhiêu số nguyên \(n\) thỏa mãn \(\left( {n - 1} \right)\) là bội của \(\left( {n + 5} \right)\) và \(\left( {n + 5} \right)\) là bội của \(\left( {n - 1} \right)?\)
\(0\)
\(2\)
\(1\)
\(3\)
Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?
Có bao nhiêu cách phân tích số 21 thành tích của hai số nguyên
Tính nhanh $\left( { - 5} \right).125.\left( { - 8} \right).20.\left( { - 2} \right)$ ta được kết quả là
\( - 200000\)
\( - 2000000\)
\(200000\)
\( - 100000\)
Đáp án : A
Nhóm các cặp có tích là số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn... để tính nhanh.
$\begin{array}{l}\left( { - 5} \right).125.\left( { - 8} \right).20.\left( { - 2} \right)\\ = \left[ {125.\left( { - 8} \right)} \right].\left[ {\left( { - 5} \right).20} \right].\left( { - 2} \right)\\ = - \left( {125.8} \right).\left[ { - \left( {5.20} \right)} \right].\left( { - 2} \right)\\ = \left( { - 1000} \right).\left( { - 100} \right).\left( { - 2} \right)\\ = 100000.\left( { - 2} \right) = - 200000\end{array}$
Giá trị biểu thức \(M = \left( { - 192873} \right).\left( { - 2345} \right).{\left( { - 4} \right)^5}.0\) là
\( - 192873\)
\(1\)
\(0\)
\(\left( { - 192873} \right).\left( { - 2345} \right).{\left( { - 4} \right)^5}\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất nhân một số với \(0\): Số nào nhân với \(0\) cũng bằng \(0\)
Vì trong tích có một thừa số bằng \(0\) nên \(M = 0\)
Tính hợp lý \(A = - 43.18 - 82.43 - 43.100\)
\(0\)
\( - 86000\)
\( - 8600\)
\( - 4300\)
Đáp án : C
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ:
$a.b - a.c = a.\left( {b - c} \right)$.
\(\begin{array}{l}A = - 43.18 - 82.43 - 43.100\\A = 43.\left( { - 18 - 82 - 100} \right)\\A = 43.\left[ { - \left( {18 + 82 + 100} \right)} \right]\\A = 43.\left( { - 200} \right)\\A = - 8600\end{array}\)
Cho $Q = - 135.17 - 121.17 - 256.\left( { - 17} \right)$, chọn câu đúng.
\( - 17\)
\(0\)
\(1700\)
\( - 1700\)
Đáp án : B
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân: $a.b - a.c - a.d = a.\left( {b - c - d} \right)$
$\begin{array}{l}Q = - 135.17 - 121.17 - 256.\left( { - 17} \right)\\Q = - 135.17 - 121.17 + 256.17\\Q = 17.\left( { - 135 - 121 + 256} \right)\\Q = 17.\left( { - 256 + 256} \right)\\Q = 17.0\\Q = 0\end{array}$
Tìm \(x \in Z\) biết \(\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 2} \right) + ... + \left( {x + 99} \right) + \left( {x + 100} \right) = 0\).
\(90,6\)
Không có $x$ thỏa mãn.
\(50,5\)
\( - 50,5\)
Đáp án : B
- Sử dụng quy tắc bỏ ngoặc.
- Nhóm \(x\) lại với nhau, nhóm số tự nhiên vào một nhóm.
- Áp dụng công thức tổng các số cách đều nhau:
Số số hạng = (Số cuối - số đầu):khoảng cách +1
Tổng = (Số cuối + số dầu).số số hạng :2
\(\begin{array}{l}\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 2} \right) + ... + \left( {x + 99} \right) + \left( {x + 100} \right) = 0\\(x + x + .... + x) + (1 + 2 + ... + 100) = 0\\100{\rm{x}} + (100 + 1).100:2 = 0\\100{\rm{x}} + 5050 = 0\\100{\rm{x}} = - 5050\\x = - 50,5\end{array}\)
Mà \(x\in Z\) nên không có $x$ thỏa mãn.
Có bao nhiêu ước của \( - 24.\)
$9$
$17$
$8$
$16$
Đáp án : D
Để tìm tất cả các ước của một số nguyên âm ta chỉ cần tìm tất cả các ước của số đối của số nguyên âm đó. Trước tiên ta tìm ước tự nhiên rồi thêm các ước đối của chúng.
Có \(8\) ước tự nhiên của \(24\) là: \(1;2;3;4;6;8;12;24\)
Có \(8\) ước nguyên âm của \(24\) là: \(-1;-2;-3;-4;-6;-8;-12;-24\)
Vậy có \(8.2 = 16\) ước của \( 24\) nên cũng có $16$ ước của $-24.$
Tìm $x,$ biết: $12\; \vdots \;x$ và $x < - 2$
\(\left\{ { - 1} \right\}\)
\(\left\{ { - 3; - 4; - 6; - 12} \right\}\)
\(\left\{ { - 2; - 1} \right\}\)
\(\left\{ { - 2; - 1;1;2;3;4;6;12} \right\}\)
Đáp án : B
+ Bước 1: Tìm Ư$\left( {12} \right)$ + Bước 2: Tìm các giá trị là ước của $12$ nhỏ hơn $ - 2$
Tập hợp ước của \(12\) là: \(A = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 4; \pm 6; \pm 12} \right\}\)
Vì \(x < - 2\) nên \(x \in \left\{ { - 3; - 4; - 6; - 12} \right\}\)
Giá trị lớn nhất của $a$ thỏa mãn $a + 4$ là ước của $9$ là:
$a = 5$
$a = 13$
$a = - 13$
$a = 9$
Đáp án : A
+ Bước 1: Tìm ước của \(9\) + Bước 2: Tìm $a$ và kết luận giá trị lớn nhất của \(a\)
$a + 4$ là ước của $9$ nên $\left( {a + 4} \right) \in Ư\left( 9 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3; \pm 9} \right\}\;$ Ta có bảng giá trị như sau:
Vậy giá trị lớn nhất của \(a\) là \(a = 5\)
Tìm $x$ biết: \(25.x = - 225\)
\(x = - 25\)
\(x = 5\)
\(x = - 9\)
\(x = 9\)
Đáp án : C
Tìm thừa số chưa biết trong một phép nhân: Ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
\(\begin{array}{l}25.x = - 225\\x = - 225:25\\x = - 9\end{array}\)
Cho \(x \in \mathbb{Z}\) và \(\left( { - 154 + x} \right) \vdots \, 3\) thì:
$x$ chia $3$ dư $1$
\(x \, \vdots \, 3\)
$x$ chia $3$ dư $2$
không kết luận được tính chia hết cho $3$ của \(x\)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất chia hết trong tập hợp các số nguyên $a \, \vdots \, m;b \, \vdots \, m \Rightarrow (a + b) \, \vdots \, m$
Ta có:
\(\left( { - 154 + x} \right) \, \vdots \, 3\)
\(\left( { - 153 - 1 + x} \right) \, \vdots \, 3\)
Suy ra \(\left( {x - 1} \right) \, \vdots \, 3\) (do \( - 153 \, \vdots \, 3\))
Do đó \(x - 1 = 3k \Rightarrow x = 3k + 1\)
Vậy \(x\) chia cho \(3\) dư \(1.\)
Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \( - 6\left( {x + 7} \right) = 96?\)
\(x = 95\)
\(x = - 16\)
\(x = - 23\)
\(x = 96\)
Đáp án : C
\(\begin{array}{l} - 6\left( {x + 7} \right) = 96\\x + 7 = 96:\left( { - 6} \right)\\x + 7 = - 16\\x = - 16 - 7\\x = - 23\end{array}\)
Tìm $n \in Z,$ biết: $\left( {n{\rm{ }} + 5} \right) \vdots \left( {n{\rm{ }} + 1} \right)$
\(n \in \left\{ { \pm 1; \pm 2 \pm 4} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 5; - 3; - 2;0;1;3} \right\}\)
\(n \in \left\{ {0;1;3} \right\}\)
\(n \in \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}\)
Đáp án : B
Bước 1: Phân tích $n + 5$ về dạng $a.\left( {n + 1} \right) + b{\rm{ }}\left( {a,b\; \in \;Z,a \ne 0} \right)$ Bước 2: Tìm $n$
$\left( {n{\rm{ }} + 5} \right) \vdots \left( {n{\rm{ }} + 1} \right)$$ \Rightarrow \left( {n + 1} \right) + 4 \, \vdots \, \left( {n{\rm{ }} + 1} \right)$
Vì \(n + 1 \, \vdots \, n + 1\) và \(n \in Z\) nên để \(n + 5 \, \vdots \, n + 1\) thì \(4 \, \vdots \, n + 1\)
Hay \(n + 1 \in Ư\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4} \right\}\)
Ta có bảng:
Vậy \(n \in \left\{ { - 5; - 3; - 2;0;1;3} \right\}\)
Có bao nhiêu số nguyên $a < 5$ biết: $10$ là bội của $\left( {2a + 5} \right)$
\(4\)
\(5\)
\(8\)
\(6\)
Đáp án : A
\(10\) là bội của \(2a + 5\) nghĩa là \(2a + 5\) là ước của \(10\)
- Tìm các ước của \(10\)
- Lập bảng tìm \(a,\) đối chiếu điều kiện và kết luận.
Vì \(10\) là bội của \(2a + 5\) nên \(2a + 5\) là ước của \(10\)
\(U\left( {10} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10} \right\}\)
Ta có bảng:
Mà \(a < 5\) nên \(a \in \left\{ { - 3; - 2;0; - 5} \right\}\)
Vậy có \(4\) giá trị nguyên của \(a\) thỏa mãn bài toán.
Có bao nhiêu cặp số \(\left( {x;y} \right)\) nguyên biết: \(\left( {x - 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 3?\)
\(1\)
\(3\)
\(2\)
\(4\)
Đáp án : D
- Tìm các cặp số có tích bằng \(3\)
- Lập bảng tìm các giá trị của \(x,y\) và kết luận.
Ta có: \(3 = 1.3 = 3.1 = \left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right) = \left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right)\)
Ta có bảng:
Vậy có \(4\) cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn là: \(\left( {2;2} \right),\left( {4;0} \right),\left( {0; - 4} \right),\left( { - 2; - 2} \right)\)
Tìm số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\left( { - 9} \right)^2}.x = 150 + 12.13x\)
\(x = 2\)
\(x = - 2\)
\(x = 75\)
\(x = - 75\)
Đáp án : B
- Thực hiện các phép tính, thu gọn biểu thức
- Tìm x
\(\begin{array}{l}{\left( { - 9} \right)^2}.x = 150 + 12.13x\\81x = 150 + 156x\\81x - 156x = 150\\ - 75x = 150\\x = 150:\left( { - 75} \right)\\x = - 2\end{array}\)
Cho \(a\) và \(b\) là hai số nguyên khác \(0.\) Biết \(a \, \vdots \, b\) và \(b \, \vdots \, a.\) Khi đó
\(a = b\)
\(a = - b\)
\(a = 2b\)
Cả A, B đều đúng
Đáp án : D
Sử dụng định nghĩa chia hết: \(a \, \vdots \, b\) nếu và chỉ nếu tồn tại số \(q \in Z\) sao cho \(a = b.q\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}a \, \vdots \, b \Rightarrow a = b.{q_1}\left( {{q_1} \in Z} \right)\\b \, \vdots \, a \Rightarrow b = a.{q_2}\left( {{q_2} \in Z} \right)\end{array}\)
Suy ra \(a = b.{q_1} = \left( {a.{q_2}} \right).{q_1} = a.\left( {{q_1}{q_2}} \right)\)
Vì \(a \ne 0\) nên \(a = a\left( {{q_1}{q_2}} \right) \Rightarrow 1 = {q_1}{q_2}\)
Mà \({q_1},{q_2} \in Z\) nên \({q_1} = {q_2} = 1\) hoặc \({q_1} = {q_2} = - 1\)
Do đó \(a = b\) hoặc \(a = - b\)
Gọi \(A\) là tập hợp các giá trị $n \in Z$ để \(\left( {{n^2} - 7} \right)\) là bội của \(\left( {n + 3} \right)\). Tổng các phần tử của \(A\) bằng:
\( - 12\)
\( - 10\)
\(0\)
\( - 8\)
Đáp án : A
Biến đổi biểu thức \({n^2} - 7\) về dạng \(a.\left( {n + 3} \right) + b\) với \(b \in Z\) rồi suy ra \(n + 3\) là ước của \(b\)
Ta có:\({n^2} - 7 = {n^2} + 3n - 3n - 9 + 2\)\( = n\left( {n + 3} \right) - 3\left( {n + 3} \right) + 2\)\( = \left( {n - 3} \right)\left( {n + 3} \right) + 2\)
Vì \(n \in Z\) nên để \({n^2} - 7\) là bội của \(n + 3\) thì \(2\) là bội của \(n + 3\) hay \(n + 3\) là ước của \(2\)
\(Ư\left( 2 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}\) nên \(n + 3 \in \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}\)
Ta có bảng:
Vậy \(n \in A = \left\{ { - 5; - 4; - 2; - 1} \right\}\)
Do đó tổng các phần tử của \(A\) là \(\left( { - 5} \right) + \left( { - 4} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) = - 12\)
Cho \(x;\,y \in \mathbb{Z}\). Nếu \(5x + 46y\) chia hết cho $16$ thì \(x + 6y\) chia hết cho
\(6\)
\(46\)
\(16\)
\(5\)
Đáp án : C
+ Biến đổi để tách \(5x + 46y\) thành tổng của hai số, trong đó một số chia hết cho $16$ và một số chứa nhân tử \(x + 6y\)
+ Sử dụng tính chất chia hết trên tập hợp các số nguyên để chứng minh.
Ta có:
\(\begin{array}{l}5x + 46y = 5x + 30y + 16y\\ = \left( {5x + 30y} \right) + 16y\\ = 5\left( {x + 6y} \right) + 16y\end{array}\)
Vì \(5x + 46y\) chia hết cho $16$ và $16y$ chia hết cho $16$ nên suy ra \(5\left( {x + 6y} \right)\) chia hết cho $16.$
Mà $5$ không chia hết cho $16$ nên suy ra \(x + 6y\) chia hết cho $16$
Vậy nếu \(5x + 46y\) chia hết cho $16$ thì \(x + 6y\) cũng chia hết cho $16.$
Có bao nhiêu số nguyên \(n\) thỏa mãn \(\left( {n - 1} \right)\) là bội của \(\left( {n + 5} \right)\) và \(\left( {n + 5} \right)\) là bội của \(\left( {n - 1} \right)?\)
\(0\)
\(2\)
\(1\)
\(3\)
Đáp án : C
Áp dụng: \(b\) chia hết cho \(a\) và \(a\) chia hết cho \(b\) thì \(a\),\(b\) là hai số đối nhau (đã chứng minh từ bài tập trước), từ đó suy ra \(n\).
Vì \(\left( {n - 1} \right)\) là bội của \(\left( {n + 5} \right)\) và \(\left( {n + 5} \right)\) là bội của \(n - 1\),
Nên \(n - 1\) khác \(0\) và \(n + 5\) khác \(0\)
Nên \(n + 5,n - 1\) là hai số đối nhau
Do đó:
\((n + 5) + (n - 1) = 0\)
\(2n + 5 - 1 = 0\)
\(2n + 4 = 0\)
\(2n = -4\)
\(n=-2\)
Vậy có 1 số nguyên n thỏa mãn bài toán.
Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?
Đáp án : C
Cho \(a,b \in \mathbb{Z}\) và \(b \ne 0\). Nếu có số nguyên \(q\) sao cho \(a = bq\) thì:
Ta nói \(a\) chia hết cho \(b\), kí hiệu là \(a \vdots b\).
Ta có: \( - 18 = \left( { - 6} \right).3\) nên \( - 18\) chia hết cho \( - 6\) => C đúng
Có bao nhiêu cách phân tích số 21 thành tích của hai số nguyên
Đáp án : C
- Phân tích số 21 thành tích của hai số nguyên dương
- Suy ra các cách phân tích khác nhờ đổi dấu hai thừa số
Ta có hai cách phân tích 21 thành tích hai số nguyên dương là: \(21 = 3.7 = 1.21\)
Từ đó suy ra các 2 cách phân tích khác nhờ đổi dấu hai thừa số:
\(21 = \left( { - 3} \right).\left( { - 7} \right) = \left( { - 1} \right).\left( { - 21} \right)\)
Vậy ta có bốn cách phân tích.
Chương trình Toán 6 Kết nối tri thức đi sâu vào các khái niệm cơ bản về số nguyên, các phép toán trên số nguyên, và mối quan hệ giữa các số thông qua bội và ước. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình toán học ở các lớp trên. Bài viết này sẽ cung cấp một loạt các trắc nghiệm, giúp học sinh ôn tập và đánh giá mức độ hiểu biết của mình về các chủ đề này.
Phép nhân và phép chia số nguyên là những phép toán cơ bản nhưng lại chứa đựng nhiều quy tắc quan trọng. Học sinh cần nắm vững quy tắc nhân hai số cùng dấu, khác dấu, và quy tắc chia hết. Dưới đây là một số dạng bài tập trắc nghiệm thường gặp:
Hiểu rõ khái niệm bội và ước là chìa khóa để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tính chia hết. Bội của một số là kết quả của phép nhân số đó với một số nguyên. Ước của một số là số chia hết cho số đó. Các dạng bài tập trắc nghiệm thường gặp bao gồm:
Ngoài các dạng bài tập cơ bản, học sinh còn có thể gặp các bài tập trắc nghiệm kết hợp nhiều kiến thức khác nhau. Ví dụ:
Để giải bài tập trắc nghiệm hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là một số đề trắc nghiệm mẫu để học sinh luyện tập:
| Câu hỏi | Đáp án |
|---|---|
| (-5) * 3 = ? | -15 |
| 18 : (-2) = ? | -9 |
| Bội chung nhỏ nhất của 2 và 5 là bao nhiêu? | 10 |
Lời khuyên: Hãy dành thời gian luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
