Loigiai.com.vn cung cấp bộ đề trắc nghiệm đa dạng, phong phú về các dạng toán mở rộng khái niệm phân số và phân số bằng nhau dành cho học sinh lớp 6 chương trình Kết nối tri thức. Bài tập được thiết kế bám sát sách giáo khoa, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Với hình thức trắc nghiệm, học sinh có thể tự đánh giá năng lực của mình một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Hãy viết phép chia sau đưới dạng phân số: $\left( { - 58} \right):73$
\(\dfrac{{ - 58}}{{73}}\)
\(\dfrac{{58}}{{73}}\)
\(\dfrac{{73}}{{ - 58}}\)
\(\dfrac{{58}}{{73}}\)
Phần tô màu trong hình sau biểu diễn phân số nào?
\(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{3}{4}\)
\(\dfrac{5}{8}\)
Chọn câu sai?
\(\dfrac{1}{3} = \dfrac{{45}}{{135}}\)
\(\dfrac{{ - 13}}{{20}} = \dfrac{{26}}{{ - 40}}\)
\(\dfrac{{ - 4}}{{15}} = \dfrac{{ - 16}}{{ - 60}}\)
\(\dfrac{6}{7} = \dfrac{{ - 42}}{{ - 49}}\)
Tìm số nguyên \(x\) biết \(\dfrac{{35}}{{15}} = \dfrac{x}{3}?\)
\(x = 7\)
\(x = 5\)
\(x = 15\)
\(x = 6\)
Viết \(20\,d{m^2}\) dưới dạng phân số với đơn vị là mét vuông.
\(\dfrac{{100}}{{20}}\left( {{m^2}} \right)\)
\(\dfrac{{20}}{{100}}\left( {{m^2}} \right)\)
\(\dfrac{{20}}{{10}}\left( {{m^2}} \right)\)
\(\dfrac{{20}}{{1000}}\left( {{m^2}} \right)\)
Cho biểu thức \(C = \dfrac{{11}}{{2n + 1}}\) . Tìm tất cả các giá trị của $n$ nguyên để giá trị của $C$ là một số tự nhiên.
\(n \in \left\{ { - 6; - 1;0;5} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 1;5} \right\}\)
\(n \in \left\{ {0;5} \right\}\)
\(n \in \left\{ {1;11} \right\}\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(n\) để \(\dfrac{9}{{4n + 1}}\) đạt giá trị nguyên.
\(1\)
\(0\)
\(2\)
\(3\)
Cho các phân số: \(\dfrac{{15}}{{60}};\dfrac{{ - 7}}{5};\dfrac{6}{{15}};\dfrac{{28}}{{ - 20}};\dfrac{3}{{12}}\)
Số cặp phân số bằng nhau trong những phân số trên là:
\(4\)
\(1\)
\(3\)
\(2\)
Tính tổng các giá trị \(x \in Z\) biết rằng \( - \dfrac{{111}}{{37}} < x < \dfrac{{91}}{{13}}.\)
\(22\)
\(20\)
\(18\)
\(15\)
Tìm tập hợp các số nguyên \(n\) để \(A = \dfrac{{3n - 5}}{{n + 4}}\) có giá trị là số nguyên.
\(n \in \left\{ {13} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 21; - 5; - 3;13} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 17; - 1;1;17} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 13; - 3;3;13} \right\}\)
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{3}{y}\) và \(x > y?\)
\(4\)
\(3\)
\(2\)
\(1\)
Tìm \(x;y\) biết \(\dfrac{{x - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\) và \(x - y = 5.\)
\(x = 15;y = 5\)
\(x = 5;y = 15\)
\(x = 20;y = 15\)
\(x = 25;y = 10\)
Tìm số nguyên \(x\) biết rằng \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{{27}}{x}\) và \(x < 0.\)
\(x = 81\)
\(x = - 81\)
\(x = - 9\)
\(x = 9\)
Viết số nguyên \(a\) dưới dạng phân số ta được:
\(\dfrac{a}{0}\)
\(\dfrac{0}{a}\)
\(\dfrac{a}{1}\)
\(\dfrac{1}{a}\)
Cách viết nào sau đây cho ta một phân số:
\(\dfrac{4}{0}\)
\(\dfrac{{1,5}}{3}\)
\(\dfrac{0}{7}\)
\(\dfrac{{ - 5}}{{3,5}}\)
Phân số \(\dfrac{{ - 9}}{7}\) được đọc là:
Chín phần bảy
Âm bảy phần chín
Bảy phần chín
Âm chín phần bảy
Lời giải và đáp án
Hãy viết phép chia sau đưới dạng phân số: $\left( { - 58} \right):73$
\(\dfrac{{ - 58}}{{73}}\)
\(\dfrac{{58}}{{73}}\)
\(\dfrac{{73}}{{ - 58}}\)
\(\dfrac{{58}}{{73}}\)
Đáp án : A
Phân số \(\dfrac{a}{b}\) với \(a,b \in Z,b \ne 0\) được viết dưới dạng phép chia là \(a:b\)
Phép chia $\left( { - 58} \right):73$ được viết dưới dạng phân số là \(\dfrac{{ - 58}}{{73}}\)
Phần tô màu trong hình sau biểu diễn phân số nào?
\(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{3}{4}\)
\(\dfrac{5}{8}\)
Đáp án : B
Quan sát hình vẽ, đếm số ô vuông có trong hình và số ô vuông được tô màu, phân số biểu thị có tử là số ô vuông tô màu và mẫu là tổng số ô vuông có trong hình.
Trong hình có \(2\) ô vuông tô màu và tổng tất cả \(8\) ô vuông nên phân số biểu thị là \(\dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}\)
Chọn câu sai?
\(\dfrac{1}{3} = \dfrac{{45}}{{135}}\)
\(\dfrac{{ - 13}}{{20}} = \dfrac{{26}}{{ - 40}}\)
\(\dfrac{{ - 4}}{{15}} = \dfrac{{ - 16}}{{ - 60}}\)
\(\dfrac{6}{7} = \dfrac{{ - 42}}{{ - 49}}\)
Đáp án : C
Kiểm tra tính đúng sai của từng đáp án bằng cách sử dụng kiến thức:
Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau)
Đáp án A: Vì \(1.135 = 3.45\) nên \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{{45}}{{135}}\)
\( \Rightarrow A\) đúng.
Đáp án B: Vì \(\left( { - 13} \right).\left( { - 40} \right) = 20.26\) nên \(\dfrac{{ - 13}}{{20}} = \dfrac{{26}}{{ - 40}}\)
\( \Rightarrow B\) đúng.
Đáp án C: Vì \(\left( { - 4} \right).\left( { - 60} \right) \ne 15.\left( { - 16} \right)\) nên \(\dfrac{{ - 4}}{{15}} \ne \dfrac{{ - 16}}{{ - 60}}\)
\( \Rightarrow C\) sai.
Đáp án D: Vì \(6.\left( { - 49} \right) = 7.\left( { - 42} \right)\) nên \(\dfrac{6}{7} = \dfrac{{ - 42}}{{ - 49}}\)
\( \Rightarrow D\) đúng.
Tìm số nguyên \(x\) biết \(\dfrac{{35}}{{15}} = \dfrac{x}{3}?\)
\(x = 7\)
\(x = 5\)
\(x = 15\)
\(x = 6\)
Đáp án : A
Sử dụng kiến thức:
Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{35}}{{15}} = \dfrac{x}{3}\\35.3 = 15.x\\x = \dfrac{{35.3}}{{15}}\\x = 7\end{array}\)
Vậy \(x = 7\)
Viết \(20\,d{m^2}\) dưới dạng phân số với đơn vị là mét vuông.
\(\dfrac{{100}}{{20}}\left( {{m^2}} \right)\)
\(\dfrac{{20}}{{100}}\left( {{m^2}} \right)\)
\(\dfrac{{20}}{{10}}\left( {{m^2}} \right)\)
\(\dfrac{{20}}{{1000}}\left( {{m^2}} \right)\)
Đáp án : B
Đổi đơn vị với chú ý \(1{m^2} = 100d{m^2}\) hay \(1d{m^2} = \dfrac{1}{{100}}{m^2}\)
Ta có: \(20\,d{m^2} = \dfrac{{20}}{{100}}{m^2}\)
Cho biểu thức \(C = \dfrac{{11}}{{2n + 1}}\) . Tìm tất cả các giá trị của $n$ nguyên để giá trị của $C$ là một số tự nhiên.
\(n \in \left\{ { - 6; - 1;0;5} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 1;5} \right\}\)
\(n \in \left\{ {0;5} \right\}\)
\(n \in \left\{ {1;11} \right\}\)
Đáp án : C
- $C$ là số tự nhiên suy ra \(C\) là số nguyên hay $2n + 1$ là ước của $11$ - Từ đó tìm các giá trị của $n$ rồi thử lại kiểm tra lại điều kiện \(C\) là số tự nhiên.
Vì \(C \in N\) nên \(\frac{11}{2n+1} \in N.\)
Để \(\frac{11}{2n+1} \in N\) thì \(11 \vdots (2n+1)\) và \((2n+1) > 0\) hay \((2n+1) \in \left\{ { 1; 11} \right\}\)
Ta có bảng:
Vì \(C \in N\) nên ta nhận các giá trị \(n = 0;n = 5\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(n\) để \(\dfrac{9}{{4n + 1}}\) đạt giá trị nguyên.
\(1\)
\(0\)
\(2\)
\(3\)
Đáp án : A
Phân số \(\dfrac{a}{b}\left( {a,b \in Z,b \ne 0} \right)\) là một số nguyên nếu \(b\) là ước của $a$
Vì \(n\) nguyên dương nên để \(\dfrac{9}{{4n + 1}}\) nguyên thì \(4n + 1 \in U\left( 9 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3; \pm 9} \right\}\)
Ta có bảng:
Vậy có duy nhất một giá trị của \(n\) thỏa mãn là \(n = 2\)
Cho các phân số: \(\dfrac{{15}}{{60}};\dfrac{{ - 7}}{5};\dfrac{6}{{15}};\dfrac{{28}}{{ - 20}};\dfrac{3}{{12}}\)
Số cặp phân số bằng nhau trong những phân số trên là:
\(4\)
\(1\)
\(3\)
\(2\)
Đáp án : D
- Ta sẽ chia các phân số thành \(2\) loại: phân số dương, phân số âm (chú ý phân số dương và phân số âm không thể bằng nhau)
- Tìm các cặp phân số bằng nhau trong những phân số dương và các cặp phân số bằng nhau trong những phân số âm rồi kết luận.
Sử dụng kiến thức:
- Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau)
- Định nghĩa các phân số dương, phân số âm:
+ Phân số âm: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên trái dấu.
+ Phân số dương: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên cùng dấu.
- Các phân số dương: \(\dfrac{{15}}{{60}};\dfrac{6}{{15}};\dfrac{3}{{12}}\)
+ Vì \(15.15 \ne 60.6\) nên \(\dfrac{{15}}{{60}} \ne \dfrac{6}{{15}}\)
+ Vì \(6.12 \ne 15.3\) nên \(\dfrac{6}{{15}} \ne \dfrac{3}{{12}}\)
+ Vì \(15.12 = 60.3\) nên \(\dfrac{{15}}{{60}} = \dfrac{3}{{12}}\)
- Các phân số âm: \(\dfrac{{ - 7}}{5};\dfrac{{28}}{{ - 20}}\)
Vì \(\left( { - 7} \right).\left( { - 20} \right) = 5.28\) nên \(\dfrac{{ - 7}}{5} = \dfrac{{28}}{{ - 20}}\)
Vậy có hai cặp phân số bằng nhau trong các phân số đã cho.
Tính tổng các giá trị \(x \in Z\) biết rằng \( - \dfrac{{111}}{{37}} < x < \dfrac{{91}}{{13}}.\)
\(22\)
\(20\)
\(18\)
\(15\)
Đáp án : C
Tính giá trị các phân số rồi tìm các số nguyên \(x\) thỏa mãn.
Ta có: \(- \dfrac{{111}}{{37}} < x < \dfrac{{91}}{{13}}\)
Mà \( - \dfrac{{111}}{{37}} < -3; 7 < \dfrac{{91}}{{13}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 3 < x < 7\\ \Rightarrow x \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4;5;6} \right\}\end{array}\)
Vậy tổng các giá trị của \(x\) thỏa mãn là: \(\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + ... + 5 + 6 = 18\)
Tìm tập hợp các số nguyên \(n\) để \(A = \dfrac{{3n - 5}}{{n + 4}}\) có giá trị là số nguyên.
\(n \in \left\{ {13} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 21; - 5; - 3;13} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 17; - 1;1;17} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 13; - 3;3;13} \right\}\)
Đáp án : B
- Biến đổi \(A\) về dạng \(A = a + \dfrac{b}{{n + 4}}\) với \(a,b \in Z\)
- Để \(A\) nguyên thì \(n + 4 \in U\left( b \right)\)
Ta có:
\(A = \dfrac{{3n - 5}}{{n + 4}} = \dfrac{{3n + 12 - 12 - 5}}{{n + 4}}\)\( = \dfrac{{3\left( {n + 4} \right) + \left( { - 17} \right)}}{{n + 4}}\) \( = \dfrac{{3\left( {n + 4} \right)}}{{n + 4}} + \dfrac{{ - 17}}{{n + 4}} = 3 + \dfrac{{ - 17}}{{n + 4}}\)
Vì \(n \in Z\) nên để \(A \in Z\) thì \(n + 4 \in U\left( { - 17} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 17} \right\}\)
Ta có bảng:
Vậy \(n \in \left\{ { - 21; - 5; - 3;13} \right\}\)
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{3}{y}\) và \(x > y?\)
\(4\)
\(3\)
\(2\)
\(1\)
Đáp án : A
Sử dụng kiến thức:
Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau)
Ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{3}{y}\)\( \Rightarrow x.y = 5.3 = 15\)
Mà \(15 = 5.3 = 15.1 = \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right) = \left( { - 1} \right).\left( { - 15} \right)\) và \(x,y \in Z,x > y\) nên \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {5;3} \right),\left( {15;1} \right),\left( { - 3; - 5} \right),\left( { - 1; - 15} \right)} \right\}\)
Tìm \(x;y\) biết \(\dfrac{{x - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\) và \(x - y = 5.\)
\(x = 15;y = 5\)
\(x = 5;y = 15\)
\(x = 20;y = 15\)
\(x = 25;y = 10\)
Đáp án : C
- Rút \(x\) theo \(y\) từ điều kiện đơn giản rồi thay vào đẳng thức hai phân số bằng nhau.
- Sử dụng kiến thức hai phân số bằng nhau để tìm \(y,\) từ đó suy ra \(x\)
- Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau)
Ta có: \(x - y = 5 \Rightarrow x = y + 5\) thay vào \(\dfrac{{x - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\) ta được:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{y + 5 - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\\\dfrac{{y + 1}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\\3\left( {y + 1} \right) = 4\left( {y - 3} \right)\\3y + 3 = 4y - 12\\3y - 4y = - 12 - 3\\ - y = - 15\\y = 15\\ \Rightarrow x = 15 + 5 = 20\end{array}\)
Vậy \(x = 20;y = 15\)
Tìm số nguyên \(x\) biết rằng \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{{27}}{x}\) và \(x < 0.\)
\(x = 81\)
\(x = - 81\)
\(x = - 9\)
\(x = 9\)
Đáp án : C
Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau).
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{3} = \dfrac{{27}}{x}\\x.x = 81\\{x^2} = 81\end{array}\)
Ta có: \(x = 9\) hoặc \(x = - 9\)
Kết hợp điều kiện \(x < 0\) nên có một giá trị \(x\) thỏa mãn là: \(x = - 9\)
Viết số nguyên \(a\) dưới dạng phân số ta được:
\(\dfrac{a}{0}\)
\(\dfrac{0}{a}\)
\(\dfrac{a}{1}\)
\(\dfrac{1}{a}\)
Đáp án : C
Viết số nguyên \(a\) dưới dạng phân số ta được: \(\dfrac{a}{1}\).
Cách viết nào sau đây cho ta một phân số:
\(\dfrac{4}{0}\)
\(\dfrac{{1,5}}{3}\)
\(\dfrac{0}{7}\)
\(\dfrac{{ - 5}}{{3,5}}\)
Đáp án : C
+ \(\dfrac{4}{0}\) có mẫu bằng \(0\) nên không là phân số
+ \(\dfrac{{1,5}}{3}\) có \(1,5 \notin \mathbb{Z}\) nên không là phân số
+ \(\dfrac{0}{7}\) là phân số
+ \(\dfrac{{ - 5}}{{3,5}}\) có \(3,5 \notin \mathbb{Z}\) nên không là phân số
Phân số \(\dfrac{{ - 9}}{7}\) được đọc là:
Chín phần bảy
Âm bảy phần chín
Bảy phần chín
Âm chín phần bảy
Đáp án : D
Phân số \(\dfrac{{ - 9}}{7}\) được đọc là: Âm chín phần bảy
Hãy viết phép chia sau đưới dạng phân số: $\left( { - 58} \right):73$
\(\dfrac{{ - 58}}{{73}}\)
\(\dfrac{{58}}{{73}}\)
\(\dfrac{{73}}{{ - 58}}\)
\(\dfrac{{58}}{{73}}\)
Phần tô màu trong hình sau biểu diễn phân số nào?
\(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{3}{4}\)
\(\dfrac{5}{8}\)
Chọn câu sai?
\(\dfrac{1}{3} = \dfrac{{45}}{{135}}\)
\(\dfrac{{ - 13}}{{20}} = \dfrac{{26}}{{ - 40}}\)
\(\dfrac{{ - 4}}{{15}} = \dfrac{{ - 16}}{{ - 60}}\)
\(\dfrac{6}{7} = \dfrac{{ - 42}}{{ - 49}}\)
Tìm số nguyên \(x\) biết \(\dfrac{{35}}{{15}} = \dfrac{x}{3}?\)
\(x = 7\)
\(x = 5\)
\(x = 15\)
\(x = 6\)
Viết \(20\,d{m^2}\) dưới dạng phân số với đơn vị là mét vuông.
\(\dfrac{{100}}{{20}}\left( {{m^2}} \right)\)
\(\dfrac{{20}}{{100}}\left( {{m^2}} \right)\)
\(\dfrac{{20}}{{10}}\left( {{m^2}} \right)\)
\(\dfrac{{20}}{{1000}}\left( {{m^2}} \right)\)
Cho biểu thức \(C = \dfrac{{11}}{{2n + 1}}\) . Tìm tất cả các giá trị của $n$ nguyên để giá trị của $C$ là một số tự nhiên.
\(n \in \left\{ { - 6; - 1;0;5} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 1;5} \right\}\)
\(n \in \left\{ {0;5} \right\}\)
\(n \in \left\{ {1;11} \right\}\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(n\) để \(\dfrac{9}{{4n + 1}}\) đạt giá trị nguyên.
\(1\)
\(0\)
\(2\)
\(3\)
Cho các phân số: \(\dfrac{{15}}{{60}};\dfrac{{ - 7}}{5};\dfrac{6}{{15}};\dfrac{{28}}{{ - 20}};\dfrac{3}{{12}}\)
Số cặp phân số bằng nhau trong những phân số trên là:
\(4\)
\(1\)
\(3\)
\(2\)
Tính tổng các giá trị \(x \in Z\) biết rằng \( - \dfrac{{111}}{{37}} < x < \dfrac{{91}}{{13}}.\)
\(22\)
\(20\)
\(18\)
\(15\)
Tìm tập hợp các số nguyên \(n\) để \(A = \dfrac{{3n - 5}}{{n + 4}}\) có giá trị là số nguyên.
\(n \in \left\{ {13} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 21; - 5; - 3;13} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 17; - 1;1;17} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 13; - 3;3;13} \right\}\)
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{3}{y}\) và \(x > y?\)
\(4\)
\(3\)
\(2\)
\(1\)
Tìm \(x;y\) biết \(\dfrac{{x - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\) và \(x - y = 5.\)
\(x = 15;y = 5\)
\(x = 5;y = 15\)
\(x = 20;y = 15\)
\(x = 25;y = 10\)
Tìm số nguyên \(x\) biết rằng \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{{27}}{x}\) và \(x < 0.\)
\(x = 81\)
\(x = - 81\)
\(x = - 9\)
\(x = 9\)
Viết số nguyên \(a\) dưới dạng phân số ta được:
\(\dfrac{a}{0}\)
\(\dfrac{0}{a}\)
\(\dfrac{a}{1}\)
\(\dfrac{1}{a}\)
Cách viết nào sau đây cho ta một phân số:
\(\dfrac{4}{0}\)
\(\dfrac{{1,5}}{3}\)
\(\dfrac{0}{7}\)
\(\dfrac{{ - 5}}{{3,5}}\)
Phân số \(\dfrac{{ - 9}}{7}\) được đọc là:
Chín phần bảy
Âm bảy phần chín
Bảy phần chín
Âm chín phần bảy
Hãy viết phép chia sau đưới dạng phân số: $\left( { - 58} \right):73$
\(\dfrac{{ - 58}}{{73}}\)
\(\dfrac{{58}}{{73}}\)
\(\dfrac{{73}}{{ - 58}}\)
\(\dfrac{{58}}{{73}}\)
Đáp án : A
Phân số \(\dfrac{a}{b}\) với \(a,b \in Z,b \ne 0\) được viết dưới dạng phép chia là \(a:b\)
Phép chia $\left( { - 58} \right):73$ được viết dưới dạng phân số là \(\dfrac{{ - 58}}{{73}}\)
Phần tô màu trong hình sau biểu diễn phân số nào?
\(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{3}{4}\)
\(\dfrac{5}{8}\)
Đáp án : B
Quan sát hình vẽ, đếm số ô vuông có trong hình và số ô vuông được tô màu, phân số biểu thị có tử là số ô vuông tô màu và mẫu là tổng số ô vuông có trong hình.
Trong hình có \(2\) ô vuông tô màu và tổng tất cả \(8\) ô vuông nên phân số biểu thị là \(\dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}\)
Chọn câu sai?
\(\dfrac{1}{3} = \dfrac{{45}}{{135}}\)
\(\dfrac{{ - 13}}{{20}} = \dfrac{{26}}{{ - 40}}\)
\(\dfrac{{ - 4}}{{15}} = \dfrac{{ - 16}}{{ - 60}}\)
\(\dfrac{6}{7} = \dfrac{{ - 42}}{{ - 49}}\)
Đáp án : C
Kiểm tra tính đúng sai của từng đáp án bằng cách sử dụng kiến thức:
Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau)
Đáp án A: Vì \(1.135 = 3.45\) nên \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{{45}}{{135}}\)
\( \Rightarrow A\) đúng.
Đáp án B: Vì \(\left( { - 13} \right).\left( { - 40} \right) = 20.26\) nên \(\dfrac{{ - 13}}{{20}} = \dfrac{{26}}{{ - 40}}\)
\( \Rightarrow B\) đúng.
Đáp án C: Vì \(\left( { - 4} \right).\left( { - 60} \right) \ne 15.\left( { - 16} \right)\) nên \(\dfrac{{ - 4}}{{15}} \ne \dfrac{{ - 16}}{{ - 60}}\)
\( \Rightarrow C\) sai.
Đáp án D: Vì \(6.\left( { - 49} \right) = 7.\left( { - 42} \right)\) nên \(\dfrac{6}{7} = \dfrac{{ - 42}}{{ - 49}}\)
\( \Rightarrow D\) đúng.
Tìm số nguyên \(x\) biết \(\dfrac{{35}}{{15}} = \dfrac{x}{3}?\)
\(x = 7\)
\(x = 5\)
\(x = 15\)
\(x = 6\)
Đáp án : A
Sử dụng kiến thức:
Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{35}}{{15}} = \dfrac{x}{3}\\35.3 = 15.x\\x = \dfrac{{35.3}}{{15}}\\x = 7\end{array}\)
Vậy \(x = 7\)
Viết \(20\,d{m^2}\) dưới dạng phân số với đơn vị là mét vuông.
\(\dfrac{{100}}{{20}}\left( {{m^2}} \right)\)
\(\dfrac{{20}}{{100}}\left( {{m^2}} \right)\)
\(\dfrac{{20}}{{10}}\left( {{m^2}} \right)\)
\(\dfrac{{20}}{{1000}}\left( {{m^2}} \right)\)
Đáp án : B
Đổi đơn vị với chú ý \(1{m^2} = 100d{m^2}\) hay \(1d{m^2} = \dfrac{1}{{100}}{m^2}\)
Ta có: \(20\,d{m^2} = \dfrac{{20}}{{100}}{m^2}\)
Cho biểu thức \(C = \dfrac{{11}}{{2n + 1}}\) . Tìm tất cả các giá trị của $n$ nguyên để giá trị của $C$ là một số tự nhiên.
\(n \in \left\{ { - 6; - 1;0;5} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 1;5} \right\}\)
\(n \in \left\{ {0;5} \right\}\)
\(n \in \left\{ {1;11} \right\}\)
Đáp án : C
- $C$ là số tự nhiên suy ra \(C\) là số nguyên hay $2n + 1$ là ước của $11$ - Từ đó tìm các giá trị của $n$ rồi thử lại kiểm tra lại điều kiện \(C\) là số tự nhiên.
Vì \(C \in N\) nên \(\frac{11}{2n+1} \in N.\)
Để \(\frac{11}{2n+1} \in N\) thì \(11 \vdots (2n+1)\) và \((2n+1) > 0\) hay \((2n+1) \in \left\{ { 1; 11} \right\}\)
Ta có bảng:
Vì \(C \in N\) nên ta nhận các giá trị \(n = 0;n = 5\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(n\) để \(\dfrac{9}{{4n + 1}}\) đạt giá trị nguyên.
\(1\)
\(0\)
\(2\)
\(3\)
Đáp án : A
Phân số \(\dfrac{a}{b}\left( {a,b \in Z,b \ne 0} \right)\) là một số nguyên nếu \(b\) là ước của $a$
Vì \(n\) nguyên dương nên để \(\dfrac{9}{{4n + 1}}\) nguyên thì \(4n + 1 \in U\left( 9 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3; \pm 9} \right\}\)
Ta có bảng:
Vậy có duy nhất một giá trị của \(n\) thỏa mãn là \(n = 2\)
Cho các phân số: \(\dfrac{{15}}{{60}};\dfrac{{ - 7}}{5};\dfrac{6}{{15}};\dfrac{{28}}{{ - 20}};\dfrac{3}{{12}}\)
Số cặp phân số bằng nhau trong những phân số trên là:
\(4\)
\(1\)
\(3\)
\(2\)
Đáp án : D
- Ta sẽ chia các phân số thành \(2\) loại: phân số dương, phân số âm (chú ý phân số dương và phân số âm không thể bằng nhau)
- Tìm các cặp phân số bằng nhau trong những phân số dương và các cặp phân số bằng nhau trong những phân số âm rồi kết luận.
Sử dụng kiến thức:
- Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau)
- Định nghĩa các phân số dương, phân số âm:
+ Phân số âm: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên trái dấu.
+ Phân số dương: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên cùng dấu.
- Các phân số dương: \(\dfrac{{15}}{{60}};\dfrac{6}{{15}};\dfrac{3}{{12}}\)
+ Vì \(15.15 \ne 60.6\) nên \(\dfrac{{15}}{{60}} \ne \dfrac{6}{{15}}\)
+ Vì \(6.12 \ne 15.3\) nên \(\dfrac{6}{{15}} \ne \dfrac{3}{{12}}\)
+ Vì \(15.12 = 60.3\) nên \(\dfrac{{15}}{{60}} = \dfrac{3}{{12}}\)
- Các phân số âm: \(\dfrac{{ - 7}}{5};\dfrac{{28}}{{ - 20}}\)
Vì \(\left( { - 7} \right).\left( { - 20} \right) = 5.28\) nên \(\dfrac{{ - 7}}{5} = \dfrac{{28}}{{ - 20}}\)
Vậy có hai cặp phân số bằng nhau trong các phân số đã cho.
Tính tổng các giá trị \(x \in Z\) biết rằng \( - \dfrac{{111}}{{37}} < x < \dfrac{{91}}{{13}}.\)
\(22\)
\(20\)
\(18\)
\(15\)
Đáp án : C
Tính giá trị các phân số rồi tìm các số nguyên \(x\) thỏa mãn.
Ta có: \(- \dfrac{{111}}{{37}} < x < \dfrac{{91}}{{13}}\)
Mà \( - \dfrac{{111}}{{37}} < -3; 7 < \dfrac{{91}}{{13}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 3 < x < 7\\ \Rightarrow x \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4;5;6} \right\}\end{array}\)
Vậy tổng các giá trị của \(x\) thỏa mãn là: \(\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + ... + 5 + 6 = 18\)
Tìm tập hợp các số nguyên \(n\) để \(A = \dfrac{{3n - 5}}{{n + 4}}\) có giá trị là số nguyên.
\(n \in \left\{ {13} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 21; - 5; - 3;13} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 17; - 1;1;17} \right\}\)
\(n \in \left\{ { - 13; - 3;3;13} \right\}\)
Đáp án : B
- Biến đổi \(A\) về dạng \(A = a + \dfrac{b}{{n + 4}}\) với \(a,b \in Z\)
- Để \(A\) nguyên thì \(n + 4 \in U\left( b \right)\)
Ta có:
\(A = \dfrac{{3n - 5}}{{n + 4}} = \dfrac{{3n + 12 - 12 - 5}}{{n + 4}}\)\( = \dfrac{{3\left( {n + 4} \right) + \left( { - 17} \right)}}{{n + 4}}\) \( = \dfrac{{3\left( {n + 4} \right)}}{{n + 4}} + \dfrac{{ - 17}}{{n + 4}} = 3 + \dfrac{{ - 17}}{{n + 4}}\)
Vì \(n \in Z\) nên để \(A \in Z\) thì \(n + 4 \in U\left( { - 17} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 17} \right\}\)
Ta có bảng:
Vậy \(n \in \left\{ { - 21; - 5; - 3;13} \right\}\)
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{3}{y}\) và \(x > y?\)
\(4\)
\(3\)
\(2\)
\(1\)
Đáp án : A
Sử dụng kiến thức:
Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau)
Ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{3}{y}\)\( \Rightarrow x.y = 5.3 = 15\)
Mà \(15 = 5.3 = 15.1 = \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right) = \left( { - 1} \right).\left( { - 15} \right)\) và \(x,y \in Z,x > y\) nên \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {5;3} \right),\left( {15;1} \right),\left( { - 3; - 5} \right),\left( { - 1; - 15} \right)} \right\}\)
Tìm \(x;y\) biết \(\dfrac{{x - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\) và \(x - y = 5.\)
\(x = 15;y = 5\)
\(x = 5;y = 15\)
\(x = 20;y = 15\)
\(x = 25;y = 10\)
Đáp án : C
- Rút \(x\) theo \(y\) từ điều kiện đơn giản rồi thay vào đẳng thức hai phân số bằng nhau.
- Sử dụng kiến thức hai phân số bằng nhau để tìm \(y,\) từ đó suy ra \(x\)
- Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau)
Ta có: \(x - y = 5 \Rightarrow x = y + 5\) thay vào \(\dfrac{{x - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\) ta được:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{y + 5 - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\\\dfrac{{y + 1}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\\3\left( {y + 1} \right) = 4\left( {y - 3} \right)\\3y + 3 = 4y - 12\\3y - 4y = - 12 - 3\\ - y = - 15\\y = 15\\ \Rightarrow x = 15 + 5 = 20\end{array}\)
Vậy \(x = 20;y = 15\)
Tìm số nguyên \(x\) biết rằng \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{{27}}{x}\) và \(x < 0.\)
\(x = 81\)
\(x = - 81\)
\(x = - 9\)
\(x = 9\)
Đáp án : C
Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau).
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{3} = \dfrac{{27}}{x}\\x.x = 81\\{x^2} = 81\end{array}\)
Ta có: \(x = 9\) hoặc \(x = - 9\)
Kết hợp điều kiện \(x < 0\) nên có một giá trị \(x\) thỏa mãn là: \(x = - 9\)
Viết số nguyên \(a\) dưới dạng phân số ta được:
\(\dfrac{a}{0}\)
\(\dfrac{0}{a}\)
\(\dfrac{a}{1}\)
\(\dfrac{1}{a}\)
Đáp án : C
Viết số nguyên \(a\) dưới dạng phân số ta được: \(\dfrac{a}{1}\).
Cách viết nào sau đây cho ta một phân số:
\(\dfrac{4}{0}\)
\(\dfrac{{1,5}}{3}\)
\(\dfrac{0}{7}\)
\(\dfrac{{ - 5}}{{3,5}}\)
Đáp án : C
+ \(\dfrac{4}{0}\) có mẫu bằng \(0\) nên không là phân số
+ \(\dfrac{{1,5}}{3}\) có \(1,5 \notin \mathbb{Z}\) nên không là phân số
+ \(\dfrac{0}{7}\) là phân số
+ \(\dfrac{{ - 5}}{{3,5}}\) có \(3,5 \notin \mathbb{Z}\) nên không là phân số
Phân số \(\dfrac{{ - 9}}{7}\) được đọc là:
Chín phần bảy
Âm bảy phần chín
Bảy phần chín
Âm chín phần bảy
Đáp án : D
Phân số \(\dfrac{{ - 9}}{7}\) được đọc là: Âm chín phần bảy
Chương trình Toán 6 Kết nối tri thức giới thiệu khái niệm phân số một cách mở rộng, không chỉ giới hạn trong biểu diễn phần của một đơn vị mà còn mở rộng sang biểu diễn số hữu tỉ. Việc nắm vững các dạng toán liên quan đến mở rộng khái niệm phân số và phân số bằng nhau là nền tảng quan trọng cho các kiến thức toán học ở các lớp trên.
Phân số không chỉ biểu diễn phần của một đơn vị mà còn biểu diễn một tỉ số giữa hai đại lượng. Ví dụ, tỉ số giữa số học sinh nam và số học sinh nữ trong một lớp có thể được biểu diễn bằng một phân số.
Hai phân số được gọi là bằng nhau nếu chúng biểu diễn cùng một tỉ số. Để kiểm tra hai phân số bằng nhau, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là một số dạng bài tập trắc nghiệm thường gặp về mở rộng khái niệm phân số và phân số bằng nhau:
Ví dụ 1: Chọn câu trả lời đúng:
Phân số nào sau đây là phân số âm?
Đáp án: b) -3/4
Ví dụ 2: Điền vào chỗ trống:
Hai phân số 2/5 và ... bằng nhau.
Đáp án: Có nhiều đáp án, ví dụ: 4/10, 6/15, 8/20,...
Để nắm vững kiến thức về mở rộng khái niệm phân số và phân số bằng nhau, các em học sinh cần luyện tập thường xuyên. Loigiai.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập trắc nghiệm phong phú, đa dạng, giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Các bài tập được phân loại theo mức độ khó, từ dễ đến khó, giúp các em có thể tự đánh giá năng lực của mình và lựa chọn bài tập phù hợp.
Việc hiểu rõ và nắm vững các kiến thức về mở rộng khái niệm phân số và phân số bằng nhau là rất quan trọng đối với học sinh lớp 6. Hy vọng với bộ đề trắc nghiệm tại loigiai.com.vn, các em sẽ có thêm công cụ để học tập và rèn luyện, đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
